北京市昌平区新学道临川学校高三数学上学期第三次月考试题理

北京市昌平区新学道临川学校2020届高三数学上学期第三次月考试题 理一选择题（共12小题）1已知复数z2+i，则z（）ABC3D52下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（）AyxBy2xCylogxDy3“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）AfBfCfDf4设，均为单位向量，则“|3|3+|”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5定积分（x+ex）的值为（）AeBe+CeDe+16七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A3600种B1440种C4820种D4800种7（x+2y）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（）A10B20C30D408将三颗骰子各掷一次，设事件A“三个点数都不相同”，B“至少出现一个6点”，则P（A|B）（）ABCD9已知幂函数f（x）（m2m1）xm在（0，+）上是减函数，则实数m（）A1B2C1或2D10将函数y2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）Ay2sin（2x+）By2sin（2x+）Cy2sin（2x）Dy2sin（2x）11已知一元二次不等式f（x）0的解集为x|x2或x3，则f（10x）0的解集为（）Ax|x2或xlg3Bx|2xlg3Cx|xlg3Dx|xlg312已知函数f（x）x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则a（）ABCD1二填空题（共4小题）13已知向量（4，3），（6，m），且，则m 14设an是等差数列，且a13，a2+a536，则an的通项公式为 15倾斜角为且过点的直线方程为 16已知，则f（1） 三解答题（共6小题）17已知函数f（x）2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求f（x）的单调递增区间18已知数列an的前n项和为Sn，a13，（1）求数列an的前n项和为Sn；（2）令，求数列bn的前n项和Tn19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，ABBC，ACAA12（）求证：AC平面BEF；（）求二面角BCDC1的余弦值；（）证明：直线FG与平面BCD相交20临川中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，课 程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望E21已知椭圆C：+1的右焦点为（1，0），且经过点A（0，1）（）求椭圆C的方程；（）设O为原点，直线l：ykx+t（t1）与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N若|OM|ON|2，求证：直线l经过定点22已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在成立，求整数a的最小值