福建省福州市2022年中考数学复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形同步训练

福建省福州市2022年中考数学复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形同步训练1(xx重庆A卷)下列命题正确的是()A平行四边形的对角线互相垂直平分B矩形的对角线互相垂直平分C菱形的对角线互相平分且相等D正方形的对角线互相垂直平分2(xx舟山)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是()3(xx日照)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO，BODO，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是()AABAD BACBD CACBD DABOCBO第3题图4(xx湘潭)如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是()A正方形 B矩形C菱形 D平行四边形5(xx陕西)如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE，若EH2EF，则下列结论正确的是()AABEF BABEFCAB2EF DABEF6(xx恩施州) 如图所示，在正方形 ABCD中，G 为 CD边的中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD交 AG 于 F 点，已知 FG 2，则线段 AE 的长度为()A6 B. 8 C10 D127(xx内江)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD交于点F，已知BDC62，则DFE的度数为()A31 B28 C62 D568(xx天水)如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OEAB交AD于点E.若OE3，BC8，则OB的长为()A4 B5 C. D.9(xx兰州)如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，BEDF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是()A. B. C. D. 10(xx宿迁)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，BAD60，则OCE的面积是()A. B2 C. 2 D411(xx黔东南州)如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，FEAB，AF2AE，FC交BD于O，则DOC的度数为()A. 60 B. 67.5 C. 75 D. 5412(xx龙东)如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_， 使平行四边形ABCD是矩形13(xx南通)如图，在ABC中，AD，CD分别平分BAC和ACB，AECD，CEAD，若从三个条件：ABAC；ABBC；ACBC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是_(填序号)14(xx湖州)如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD交于点O，若tanBAC，AC6，则BD的长是_15(xx天水)如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若AC6，BD8，AEBC，垂足为E，则AE的长为_16(xx黔南州) 已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_17(xx丹东)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN，若MN1，BD2，则菱形的周长为_18(xx深圳)如图，四边形ACDF是正方形，CEA和ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB4，则阴影部分的面积是_19(xx南平质检)如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为_20(xx莆田质检)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”若AB5，AE4，则正方形EFGH的面积为_21(xx郴州)如图，在ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD、BC于E、F，连接BE，DF.求证：四边形BFDE是菱形22(xx舟山) 如图，等边AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CEF45.求证：矩形ABCD是正方形23(xx建设兵团)如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AECF，连接DE，BF.(1)求证：DOEBOF；(2)若BDEF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由24(北师九上P27第11题改编)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE.过点C作BD的平行线交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证：(1)ODEFCE；(2)四边形CODF是菱形25(xx南通)如图，ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F.(1)求证：CFAB；(2)连接BD、BF，当BCD90时，求证：BDBF.26(xx北京)如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB，BD2，求OE的长1(xx建设兵团)如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边的中点，则MPPN的最小值是()A. B1 C. D22(xx武汉)以正方形ABCD的边AD作等边ADE，则BEC的度数是_3(xx青岛)已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_4(xx厦门质检)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.(1)AB2，AO，求BC的长；(2)DBC30，CECD，DCE90，若OEBD，求DCE的度数5.(xx扬州)如图，在平行四边形ABCD中，DBDA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)若DC，tanDCB3，求菱形AEBD的面积6. (xx白银)已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点. (1)求证：BGF FHC；(2)设ADa，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积参考答案【基础训练】1D2.C3.B4.B5.D6.D7.D8.B9.C10.A11A【解析】如解图，连接BF，点E为AB的中点，AB2AE，AF2AE，cosFAE，FAE60，ABF是等边三角形，ABF60，BFAB，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，FBCABFABC150，BFBC，BCFBFC(180150)15，BD是正方形ABCD的对角线，DBC45，DOCDBCBCF451560.12ACBD(答案不唯一)13.14.215.16.217818.819.20.121证明：EF垂直平分BD，EBED，EDBEBD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBCBD，EBDFBD，EBOFBO，EOOF，EF与BD互相垂直平分，四边形BFDE是菱形22解：四边形ABCD是矩形，BDC90，AEF是等边三角形，AEAF，AEFAFE60，又CEF45，CFECEF45，AFDAEB180456075，ABEADF(AAS)，ABAD，矩形ABCD是正方形23(1)证明： ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOC，OBOD.AECF，OEOF.在DOE与BOF中， DOEBOF；(2)解：四边形EBFD是矩形理由：OBOD，OEOF，四边形EBFD是平行四边形，BDEF， EBFD是矩形24证明：(1)CFBD，ODEFCE，E是CD的中点，CEDE，在ODE和FCE中，ODEFCE(ASA)；(2)由(1)知ODEFCE.ODFC，CFBD，四边形CODF是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OCOD，四边形CODF是菱形25证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABDF，BAECFE，BECE，AEBCEF，AEBFEC，ABCF.(2)连接AC.四边形ABCD是平行四边形，BCD90，四边形ABCD是矩形，BDAC，ABCF，ABCF，四边形ACFB是平行四边形，BFAC，BDBF.26(1)证明：ABCD，CAB ACD.AC平分BAD，CABCAD，CADACD， ADCD.又ADAB，ABCD.又ABCD，四边形ABCD是平行四边形，又ABAD，ABCD是菱形(2)解：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O.ACBD.OAOCAC，OBODBD1，在RtAOB中，AOB90 .OA2.CEAB，AEC90.在RtAEC中，AEC90，O为AC的中点OEACOA2.【拔高训练】1B230或150 【解析】 分两种情况：如解图，等边ADE在正方形ABCD内部：CDECDAADE906030，CDDE，DCE75，ECB15，同理可得EBC15，BEC150.如解图，等边ADE在正方形ABCD外部：CDECDAADE9060150，CDDE，CED15，同理AEB15，BECAEDCEDAEB60151530. 第2题解图 第2题解图3. 【解析】四边形ABCD是正方形，ABAD，BADD90.又AEDF，ABEDAF，ABEDAF.ABEAEB180BAE1809090，DAFAEB90，AGE1809090，BGF90.在RtBGF中，点H为BF的中点，GHBF.在RtBFC中，BC5，CFCDDF523，根据勾股定理得BF，GH.4解： (1)四边形ABCD是矩形，ABC90，AC2AO2.在RtACB中，BC4.(2)四边形ABCD是矩形，DCB90，BD2OD，AC2OC，ACBD.ODOCBD.DBC30，在RtBCD中，CDBD.CECD，CEBD.OEBD，在OCE中，OE2BD2.又OC2CE2BD2BD2BD2，OC2CE2OE2，OCE90.ODOC，OCDODC60.DCEOCEOCD30.5(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADEBED.点F是AB的中点，AFBF，又AFDBFE，ADFBEF，ADBE，又ADBC，四边形AEBD是平行四边形DADB，平行四边形AEBD是菱形；(2)平行四边形AEBD是菱形，ABED.ABCD，EDCD.在RtCDE中，tanDCB3，DC，DE3，ABCD，菱形AEBD的面积ABED315.6(1)证明：点F，H分别是BC，CE的中点，FHBE，FHBE.CFHCBG.又点G是BE的中点，FHBG.又BFCF，BGF FHC.(2)解：当四边形EGFH是正方形时，可知EFGH且EFGH.在BEC中，点G，H分别是BE，EC的中点， GHBCADa，且GHBC，EFBC.又ADBC, ABBC，ABEFGHa，S矩形ABCDABADaaa2.