2022年高考数学大二轮复习 板块二 练透基础送分小考点 第2讲 不等式与推理证明优选习题 文

2022年高考数学大二轮复习 板块二 练透基础送分小考点 第2讲 不等式与推理证明优选习题 文考情考向分析1.利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点.2.一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围.3.利用不等式解决实际问题.4.以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多以小题形式出现.5.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题1(2018天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()A6B19C21D45答案C解析画出可行域如图阴影部分所示(含边界)，由z3x5y，得yx.设直线l0为yx，平移直线l0，当直线yx过点P(2,3)时，z取得最大值，zmax325321.故选C.2对于使f(x)M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界，若a0，b0且ab1，则的上确界为()A.BC.D4答案B解析(ab)，当且仅当，即b2a时取等，所以原式的上确界为，故选B.3(2018绵阳三诊)甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是()A吉利，奇瑞B吉利，传祺C奇瑞，吉利D奇瑞，传祺答案A解析因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同品牌的新汽车矛盾，“丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利4(2018佛山质检)已知a0，设x，y满足约束条件且z2xy的最小值为4，则a等于()A1B2C3D4答案C解析作出可行域，如图ABC内部(包括边界)，并作直线l：2xy0，当直线l向上平移时，z减小，可见，当l过点A时，z取得最小值，24，解得a3.5(2018四平模拟)设x0，y0，若xlg2，lg，ylg2成等差数列，则的最小值为()A8B9C12D16答案D解析xlg2，lg，ylg2成等差数列，2lg(xy)lg2，xy1.(xy)10210616，当且仅当x，y时取等号，故的最小值为16.6(2018河北省衡水金卷调研卷)下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是()“数轴内两点间距离公式为|AB|，平面内两点间距离公式为|AB|”，类比推出“空间内两点间的距离公式为|AB|”；“代数运算中的完全平方公式(ab)2a22abb2”类比推出“向量中的运算(ab)2a22abb2仍成立”；“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比推出“空间内两不重合的直线不平行就相交”也成立；“圆x2y21上点P(x0，y0)处的切线方程为x0xy0y1”类比推出“椭圆1(ab0)上点P(x0，y0)处的切线方程为1”A1B2C3D4答案C解析对于，根据空间内两点间距离公式可知，类比正确；对于，(ab)2(ab)(ab)a2abbab2a22abb2，类比正确；对于，在空间内不平行的两直线，有相交和异面两种情况，类比错误；对于，椭圆1(ab0)上点P(x0，y0)处的切线方程为1为真命题，综上所述，可知正确个数为3.7(2018安徽省“皖南八校”联考)已知函数f(x)ln，若x，y满足f(x)f0，则的取值范围是()A.B.C(1,1) D1,1答案C解析根据题中所给的函数解析式，可知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，从而f(x)f0可以转化为f(x)f，并且f(x)ln，可以判断出函数f(x)在定义域上是减函数，从而有根据约束条件，画出对应的可行域如图所示，根据目标函数的几何意义可知，表示可行域中的点(x，y)与C(3,0)连线的斜率，可知在点A(1，2)处取得最小值，在点B(1,2)处取得最大值，而边界值取不到，故答案是(1,1)8(2018河北省衡水金卷模拟)已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上运动，且(，)，设|CE|x，|CF|y，若|，则xy的最大值为()A2B4C2D4答案C解析|2，|，又|2，x2y24.(xy)2x2y22xy2(x2y2)8，当且仅当xy时取等号，xy2，即xy的最大值为2.9(2018嘉兴模拟)已知xy8(x0，y0)，则xy的最小值为()A5B9C4D10答案B解析由xy8，得xy8，两边同时乘以“xy”，得(xy8)(xy)(xy)，所以(xy8)(xy)9，当且仅当y2x时等号成立，令txy，所以(t8)t9，解得t1或t9，因为x0，y0，所以xy9，即(xy)min9.10(2018湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学联考)如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，1)处标2，点(0，1)处标3，点(1，1)处标4，点(1,0)处标5，点(1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签20172的格点的坐标为()A(2017,2016) B(2016,2015)C(1009,1008) D(1008,1007)答案C解析由图形规律可知，由0(记为第0圈)开始，第n圈的正方形右上角标签为(2n1)21，坐标为(n，n)，所以标签为20172的数字是标签为201721的右边一格，标签为201721的坐标为(1008,1008)，所以标签为20172的坐标为(1009,1008)11(2018衡水金卷信息卷)已知不等式组表示的平面区域为M，若m是整数，且平面区域M内的整点(x，y)恰有3个(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则m的值是()A1B2C3D4答案B解析根据题意可知m0，又m是整数，所以当m1时，平面区域M为此时平面区域M内只有整点(0,0)，(1,0)，共2个，不符合题意；当m2时，平面区域M为此时平面区域M内只有整点(0,0)，(1,0)，(2,0)，共3个，符合题意；当m3时，平面区域M为此时平面区域M内只有整点(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，共5个，不符合题意；依次类推，当m3时，平面区域M内的整点一定大于3个，不符合题意综上，整数m的值为2.12(2018上海普陀区模拟)已知kN*，x，y，z都是正实数，若k(xyyzzx)5(x2y2z2)，则对此不等式描述正确的是()A若k5，则至少存在一个以x，y，z为边长的等边三角形B若k6，则对任意满足不等式的x，y，z都存在以x，y，z为边长的三角形C若k7，则对任意满足不等式的x，y，z都存在以x，y，z为边长的三角形D若k8，则对满足不等式的x，y，z不存在以x，y，z为边长的直角三角形答案B解析本题可用排除法，由x2y2z2xyyzzx，对于A，若k5，可得xyyzzxx2y2z2，故不存在这样的x，y，z，A错误，排除A；对于C，当x1，y1，z2时，7(xyyzzx)5(x2y2z2)成立，而以x，y，z为边的三角形不存在，C错误，排除C；对于D，当x1，y1，z时，8(xyyzzx)5(x2y2z2)成立，存在以x，y，z为边的三角形为直角三角形，故D错误，排除D，故选B.13(2018荆州质检)已知x，y满足不等式组若不等式axy7恒成立，则实数a的取值范围是_答案4,3解析画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由题意可得点A，B的坐标为A(2，1)，B(2,1)又直线axy70过定点M(0,7)，故得kMA4，kMB3.由图形得，若不等式axy7恒成立，则解得4a3.故实数a的取值范围是4,314(2018衡水金卷调研卷)观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为_答案1296解析第一行的和为12，第二行的和为32(12)2，第三行的和为62(123)2，第四行的和为(1234)2102，第八行的和为(12345678)21296.15(2018河北省衡水金卷模拟)已知实数x，y满足不等式组则目标函数z4x2y2的最大值与最小值之和为_答案解析令t2x，则x，原可行域等价于作出可行域如图(阴影部分含边界)所示，经计算得C.z4x2y2t2y2的几何意义是点P(t，y)到原点O的距离d的平方，由图可知，当点P与点C重合时，d取最大值；d的最小值为点O到直线AB：ty10的距离，故zmax1，zmin2，所以z4x2y2的最大值与最小值之和为.16(2018滨海新区七所重点学校联考)若正实数x，y满足x2y5，则的最大值是_答案解析2yx122yx2y1(x12y)444(42).当且仅当，x2y5，即x2，y时，等号成立