2022年高考数学大二轮复习 板块二 练透基础送分小考点 第1讲 集合与常用逻辑用语优选习题 文

2022年高考数学大二轮复习 板块二 练透基础送分小考点 第1讲 集合与常用逻辑用语优选习题 文考情考向分析1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断1(2018全国)已知集合A，则RA等于()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1x|x2答案B解析x2x20，(x2)(x1)0，x2或x2或x1，则()AABx|x0BABCARBD(RA)BR答案B解析Ax|yln(12x)，Bx|ex1x|x0，AB，故选B.3A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格在下列四个命题中，为p的逆否命题的是()A若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分答案C解析根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，p的逆否命题是：若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分故选C.4(2018长春模拟)设命题p：x(0，)，lnxx1，则綈p是A綈p：x(0，)，lnxx1B綈p：x(，0，lnxx1C綈p：x0(0，)，lnx0x01D綈p：x0(0，)，lnx0x01答案C解析因为全称命题的否定是特称(存在性)命题，所以命题p：x(0，)，lnxx1的否定綈p为x0(0，)，lnx0x01.故选C.5(2018宜昌调研)已知命题p：x0，x0sinx0，则命题p的否定为()Ax，xsinxBx0，x0sinx0Cx，xsinxDx0，x0sinx0答案C解析命题p：x0，x0sin x0的否定为x，xsin x.故选C.6有关命题的说法正确的是()A命题“若xy0，则x0”的否命题为：“若xy0，则x0”B命题“x0R，使得2x10”的否定是：“xR,2x210”C“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题D命题“若cosxcosy，则xy”的逆否命题为真命题答案C解析对于A选项，命题“若xy0，则x0”的否命题为“若xy0，则x0”，否命题是条件和结论的双重否定，故A错误；对于B选项，命题“x0R，使2x10”的否定是“xR,2x210”，故B错误；选项C的逆命题为真命题，故C正确；选项D的原命题是假命题，则逆否命题与之对应也是假命题，故D错误，故选C.7(2018天津)设xR，则“”是“x31”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由，得0x1，则0x31，即“”“x31”；由x31，得x1，当x0时，即“x31”“”所以“”是“x30，所以ab1或ab1，取a3，b，则ab2，集合Bx|x3，以下命题正确的个数是()x0A，x0B；x0B，x0A；xA都有xB；xB都有xA.A4B3C2D1答案C解析因为Ax|x2，Bx|x3，所以BA，即B是A的子集，正确，错误，故选C.13设全集UR，函数f(x)lg(|x1|a1)(a1)的定义域为A，集合Bx|cosx1，若(UA)B恰好有两个元素，则a的取值集合为_答案a|20，可得xa或xa2，故UAa2，a而Bx|x2k，kZ，注意到a2，a关于x1对称，所以由题设可得即2a0.方法二由方法一得，UAa2，a，区间长度为a(a2)22a，Bx|x2k，kZ，因为(UA)B恰好有两个元素，所以222a6，所以2f(0)对任意的x(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_答案f(x)sinx(答案不唯一)解析设f(x)sinx，则f(x)在上是增函数，在上是减函数由正弦函数图象的对称性知，当x(0,2时，f(x)f(0)sin00，故f(x)sinx满足条件f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，但f(x)在0,2上不一直都是增函数15设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案解析p：|4x3|1，x1；q：x2(2a1)xa(a1)0，axa1.綈p是綈q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，(等号不能同时成立)，0a.16若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于，则称是集合X上的一个拓扑已知集合Xa，b，c，对于下面给出的四个集合：，a，c，a，b，c；，b，c，b，c，a，b，c；，a，a，b，a，c；，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合X上的一个拓扑的集合是_(填序号)答案解析，a，c，a，b，c，但是aca，c，所以错；都满足集合X上的一个拓扑集合的三个条件所以正确；a，ba，ca，b，c，所以错