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九年级数学下册 24.3 圆周角 24.3.2 圆周角教案 (新版)沪科版课 题24.3.2圆周角教 学目 标1.把握圆内接四边形的概念2.把握并运用圆内接四边形的对角互补的性质解决实际问题。3在探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.教材分析重 点把握并运用圆内接四边形的对角互补的性质解决实际问题。难 点探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.教 具电脑、投影仪教学过程(一)开门见山,点明概念如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上。这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆,如图中的四边形ABCD叫做O的内接四边形,而O叫做四边形ABCD的外接圆。(二)创设情景,探究新知1、抛出问题:一般的圆内接四边形具有什么性质?2、研究圆的特殊内接四边形(矩形、正方形、等腰梯形)教师组织、引导学生研究(1)边的性质:矩形:对边相等,对边平行正方形:对边相等,对边平行,邻边相等等腰梯形:两腰相等,有一组对边平行归纳:圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质(2)角的关系:矩形:四角相等且互补正方形:四角相等且互补等腰梯形:同一底上两角相等,对角互补。猜想:圆内接四边形的对角互补(三)证明猜想,归纳定理教师引导学生证明(参看思路)思路1:在矩形中,外接圆心即为它的对角线的中点,A与B均为平角BOD的一半,在一般的圆内接四边形中,只要把圆心O与一组对顶点A、C分别相连,能得到什么结果呢?因为D=,B=,=360BD=360=180思路2:在正方形中,外接圆心即为它的对角线的交点把圆心与各顶点相连,与各边所成的角均方45的角在一般的圆内接四边形中,把圆心与各顶点相连,能得到什么结果呢? 这时有2(+)=360所以 +=180而 +=A,+=C,A+C=180,可得,圆内接四边形的对角互补归纳定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任意一个外角等于它的内对角(可补充说明:逆定理成立,四点共圆的判定)(四)例题讲解,形成技能例1、已知:如图,O1与O2相交于A、B两点,经过A的直线与O1交于点C,与O2交于点D过B的直线与O1交于点E,与O2交于点F求证:CEDF(分析与证明学生自主完成)说明:连结AB(公共弦)这是一种常见的引辅助线的方法对于这道例题,连结AB以后,可以构造出两个圆内接四边形,然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决 教师在课堂教学中,善于调动学生对例题、重点习题的剖析,多进行一点一题多变,一题多解的训练,培养学生发散思维,勇于创新例2、学生自学课本例2.(五)课堂练习,巩固新知1、课后练习1、2、32、如下图,如果P为弦AB、CD(或所在直线)的交点,求证:PAPB=PCPD。(六)课堂总结,形成系统:通过本节课的学习,你有何收获?还有哪些疑惑?1、知识:圆内接多边形圆内接四边形圆内接四边形的性质2、思想方法:“特殊一般”研究问题的方法;构造圆内接四边形;一题多解,一题多变布置作业练习册习题教后记本节课内容较为简单,学生掌握良好,课上反应热烈。
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