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会计学1函数实际应用函数实际应用实 际问 题读 懂问 题将问题简单化数学建模 解决问题基础过程关键目的解应用题的一般步骤:第1页/共27页 例1.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池,池壁的造价为a 元 /m2,池底的造价为2a 元 /m2 ,把总造价y(元)表示为底的一边长 x (m)的函数.ABCB1C1A1D1D2.9 函数的应用举例第2页/共27页解:设AB = x ( m) ,BC = z ( m )AA1 = 6 (m)(即池深为6m)根据题意有:6xz = 8000所以:40003xZ=池底的造价为:a (2x+2z) 6=.40003x12a(x + ),所以总造价为:.800062a=80003a80003a 40003xY = 12a(x + ) +ABCB1C1A1D1Dxz6x取值范围:x0第3页/共27页练习: 1某消费品每件60元,不加收附加税时,每年大约销80万件。若政府征收附加税,每销量100元要征收R元(称做税率R%),则每年销售量将减少 R万件,要使每年在此项经营中所收税金不少于128万元,问R应怎样确定?320080040 . R答:答:第4页/共27页例2. 按复利计算利息的一种储蓄,本金为a,每期利率为r,设本利和为y,存期为x,写出本利和为y随存期x变化的函数式。如果存在本金1000元,每期利率2.25,试计算5期后的本利和是多少?第5页/共27页 X期后的本利和为: y=a(1+r)x解:已知本金为a元1期后的本例和为:y1=a+ar=a(1+r)2期后的本例和为: y2=a(1+r)+a(1+r)=a(1+r)23期后的本例和为: y3=a(1+r)2+a(1+r)r=a(1+r)3Nx第6页/共27页 y=1000(1+2.25)5 = 1117.68 (元) 答:复利函数式为y=a(1+r)x 5期后的本利和为:1117.68元当a=1000 r=2.225 x=5时由函数关系式:y=a(1+r)x得第7页/共27页注: 平均增长率的问题: 若原产值的基础数为N,平均增长率为P,则对时间x的总产值为y,则: y=N(1+P)x第8页/共27页5 , 4 3 92,.:习题习题作业作业第9页/共27页例3. 设在海拔xm处的大气压强是y Pa, y与x之间的函数关系式是: y=cekx 其中c, k为常量。 已知某地、某天在海平面的大气压为1.01105Pa,1000m高空的大气压为0.90105Pa。求600m高空的大气压强(结果保留3位有效数字)。第10页/共27页分别带入函数式 y=cekx得: 1.01105=cek0 0.90105=ce1000kC=1.011050.90105=ce1000k解:将x=0, y=1.01105 x=1000, y=0.90105第11页/共27页 0.90105=1.01105e1000k k= 1.010.90ln10001 k=1.1510-4xey410151100115.第12页/共27页60010-1.155-4e101.01y y=0.943105 (Pa)xeyx41015110011 6005.由由时,时,当当第13页/共27页例4. 以下是某个地区不同身高的未成年男性的体重平均值表:第14页/共27页(1)根据表中提供的数据,能否从我们已经学过的函数y=ax+b,y=alnx+b,y=abx中选择一种函数,使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系?试求出这个函数解析式。第15页/共27页(2)若体重超过相同身高男性平均值的 1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么该地区某中学一男生身高为175cm,体重为78kg,他的体重是否正常?第16页/共27页分析:(1) 根据表中的数据描点画出图象(2) 根据散点图的形状判断应当选择哪种函数关系,(3) 根据已知数据求出所选式子的 待定常数,(4)将表中的身高数据代入,求得解析式。(5) 看所得函数值是否与已知体重数据基本吻合第17页/共27页观察:如果把这些散点用平滑的曲线连接起来,它和哪种函数图像比较接近?解:(1)以身高为横坐标,体重为纵 坐标,在直角坐标系中画出散点图。第18页/共27页 需确定三个系数,即将该系数看作未知数,那么需要三个方程,在上述数据中任取三组:x=60y=6.13x=80y=9.99x=100y=15.02假设是二次函数 y=ax2+bx+c二次函数或指函数第19页/共27页6.13a602+60b+c9.99a802+80b+c15.02a1002+100b+ca=0.00146b=-0.01175a=1.579代入所设函数关系式:第20页/共27页所得函数为:y=0.00146x2-0.01175x+1.579作出函数图像 xyo第21页/共27页 把x=70,y=7.90和x=160,y=47.25两组数据代入y=abx, 可得: . .b ba a47.2547.25, ,b ba a7.907.901601607070利用计算器得: a=2, b=1.02根据图1,可考虑用函数y=abx反映上述数据之间的对应关系 第22页/共27页 将已知数据代入所得函数解析式,或作出所得函数的图象(2),可知所求函数能较好地反映该地区未成年男性体重与身高的关系。所以,该地区未成年男性体重关于身高的近似函数关系式可选为 y=21.02x第23页/共27页由计算器得: y=63.98 (2)把x=175代入y=21.02x得: y=21.02175,2 . 122. 198.6378 由于因此,这名男生体形偏胖。第24页/共27页限定函数模型的方法:提出问题收集数据整理、分析数据建立函数模型解决问题在解决实际问题中:第25页/共27页练习:2 进货原价为80元的商品400个,按90元一个售出时,可全部卖出。已知这种商品每个涨价一元,其销售量就减少20个,问售价应定为多少时,所获得利润最大?作业 : 习题 2.9 6, 7第26页/共27页
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