函数实际应用PPT学习教案

会计学1函数实际应用函数实际应用实 际问 题读 懂问 题将问题简单化数学建模 解决问题基础过程关键目的解应用题的一般步骤：第1页/共27页 例1.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池,池壁的造价为a 元 /m2,池底的造价为2a 元 /m2 ,把总造价y(元)表示为底的一边长 x (m)的函数.ABCB1C1A1D1D2.9 函数的应用举例第2页/共27页解:设AB = x ( m) ,BC = z ( m )AA1 = 6 (m)(即池深为6m)根据题意有:6xz = 8000所以:40003xZ=池底的造价为:a (2x+2z) 6=.40003x12a(x + ),所以总造价为:.800062a=80003a80003a 40003xY = 12a(x + ) +ABCB1C1A1D1Dxz6x取值范围：x0第3页/共27页练习： 1某消费品每件60元，不加收附加税时，每年大约销80万件。若政府征收附加税，每销量100元要征收R元（称做税率R%），则每年销售量将减少 R万件，要使每年在此项经营中所收税金不少于128万元，问R应怎样确定？320080040 . R答：答：第4页/共27页例2. 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a，每期利率为r，设本利和为y，存期为x,写出本利和为y随存期x变化的函数式。如果存在本金1000元，每期利率2.25，试计算5期后的本利和是多少？第5页/共27页 X期后的本利和为： y=a(1+r)x解：已知本金为a元1期后的本例和为：y1=a+ar=a(1+r)2期后的本例和为： y2=a(1+r)+a(1+r)=a(1+r)23期后的本例和为： y3=a(1+r)2+a(1+r)r=a(1+r)3Nx第6页/共27页 y=1000(1+2.25)5 = 1117.68 (元) 答：复利函数式为y=a(1+r)x 5期后的本利和为：1117.68元当a=1000 r=2.225 x=5时由函数关系式：y=a(1+r)x得第7页/共27页注： 平均增长率的问题： 若原产值的基础数为N，平均增长率为P，则对时间x的总产值为y，则： y=N(1+P)x第8页/共27页5 , 4 3 92,.:习题习题作业作业第9页/共27页例3. 设在海拔xm处的大气压强是y Pa， y与x之间的函数关系式是： y=cekx 其中c， k为常量。 已知某地、某天在海平面的大气压为1.01105Pa，1000m高空的大气压为0.90105Pa。求600m高空的大气压强（结果保留3位有效数字）。第10页/共27页分别带入函数式 y=cekx得： 1.01105=cek0 0.90105=ce1000kC=1.011050.90105=ce1000k解：将x=0， y=1.01105 x=1000, y=0.90105第11页/共27页 0.90105=1.01105e1000k k= 1.010.90ln10001 k=1.1510-4xey410151100115.第12页/共27页60010-1.155-4e101.01y y=0.943105 （Pa）xeyx41015110011 6005.由由时，时，当当第13页/共27页例4. 以下是某个地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：第14页/共27页(1)根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数y=ax+b,y=alnx+b,y=abx中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？试求出这个函数解析式。第15页/共27页（2）若体重超过相同身高男性平均值的 1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175cm，体重为78kg，他的体重是否正常？第16页/共27页分析：(1) 根据表中的数据描点画出图象(2) 根据散点图的形状判断应当选择哪种函数关系，(3) 根据已知数据求出所选式子的 待定常数，(4)将表中的身高数据代入,求得解析式。(5) 看所得函数值是否与已知体重数据基本吻合第17页/共27页观察：如果把这些散点用平滑的曲线连接起来，它和哪种函数图像比较接近？解：（1）以身高为横坐标，体重为纵 坐标，在直角坐标系中画出散点图。第18页/共27页 需确定三个系数，即将该系数看作未知数，那么需要三个方程，在上述数据中任取三组：x=60y=6.13x=80y=9.99x=100y=15.02假设是二次函数 y=ax2+bx+c二次函数或指函数第19页/共27页6.13a602+60b+c9.99a802+80b+c15.02a1002+100b+ca=0.00146b=-0.01175a=1.579代入所设函数关系式：第20页/共27页所得函数为:y=0.00146x2-0.01175x+1.579作出函数图像 xyo第21页/共27页 把x=70，y=7.90和x=160，y=47.25两组数据代入y=abx, 可得： . .b ba a47.2547.25, ,b ba a7.907.901601607070利用计算器得: a=2， b=1.02根据图1，可考虑用函数y=abx反映上述数据之间的对应关系 第22页/共27页 将已知数据代入所得函数解析式，或作出所得函数的图象（2），可知所求函数能较好地反映该地区未成年男性体重与身高的关系。所以，该地区未成年男性体重关于身高的近似函数关系式可选为 y=21.02x第23页/共27页由计算器得: y=63.98 （2）把x=175代入y=21.02x得: y=21.02175,2 . 122. 198.6378 由于因此，这名男生体形偏胖。第24页/共27页限定函数模型的方法：提出问题收集数据整理、分析数据建立函数模型解决问题在解决实际问题中：第25页/共27页练习：2 进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出。已知这种商品每个涨价一元，其销售量就减少20个，问售价应定为多少时，所获得利润最大？作业 : 习题 2.9 6, 7第26页/共27页