（陕西专用）2022中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第三章 函数 课时12 二次函数的综合与应用权威预测

（陕西专用）2022中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第三章 函数 课时12 二次函数的综合与应用权威预测如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x1.(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示)；(2)连接AC，BC，若ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；(3)在第(2)问的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当CGF为直角三角形时，求点Q的坐标解：(1)抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为(1,0)，抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(3,0)设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)，当x0时，y3a，点C的坐标为(0，3a)(2)AB4，OC3a，SABCABOC6a，6a6，解得a1，抛物线的解析式为yx22x3.(3)设点Q的坐标为(m,0)如答图1，答图2，过点G作GHx轴，垂足为点H，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，QCQG，QAQFm1，QOQHm，OCGH3，OF2m1，HF1.当CGF90时，QGHFGH90，QGHGQH90，GQHHGF，RtQGHRtGFH，即，解得m9，点Q的坐标为(9,0)；当CFG90时，GFHCFO90，GFHFGH90，CFOFGH，RtGFHRtFCO，即，解得m4，点Q的坐标为(4,0)；当GCF90时，因GCFFCO90，故此种情况不存在综上所述，点Q的坐标为(9,0)或(4,0)