（全国通用版）2022年高考数学一轮复习 第一单元 集合与常用逻辑用语 高考达标检测（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 理

（全国通用版）2022年高考数学一轮复习 第一单元 集合与常用逻辑用语 高考达标检测（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 理一、选择题1下列命题为真命题的是()A若acbc，则abB若a2b2，则abC若，则ab D若，则abc，当c0时，有ab2，不一定有ab，如(3)2(2)2，但3，不一定有a，但23，选项C错误；若，则()2()2，即alg x成立；命题p2：不存在x(0,1)，使不等式log2xlog3x成立；命题p3：对任意的x(0,1)，不等式log2xlog3x成立；命题p4：对任意的x(0，)，不等式log2xlg 10，故命题p1为真命题；由对数函数的性质知，p2为假命题，p3为真命题；p4中取x4不等式不成立，故选A.3(2018石家庄一模)命题p：若sin xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是()Ap或q Bp且qCq D綈p解析：选B取x，y，可知命题p是假命题；由(xy)20恒成立，可知命题q是真命题，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题4(2018唐山模拟)已知命题p：x0N，xx；命题q：a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2,0)，则()Ap假q真 Bp真q假Cp假q假 Dp真q真解析：选A由xx，得x(x01)0，解得x00或0x01，在这个范围内没有自然数，命题p为假命题；对任意的a(0,1)(1，)，均有f(2)loga10，命题q为真命题5下列命题中，假命题的是()Ax0R，ln x00Cx0 , 5x3xDx0(0，)，x0x0解析：选D令x0，则ln x010，则函数f(x)在上必单调递增，即p是真命题；g0，g(x)在上有零点，即q是假命题，故选D.7命题p：“x0，sin 2x0cos 2x0a”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，C1，) D，)解析：选A因为命题p：“x0，sin 2x0cos 2x00”的否定是“x0R，e x00”B命题“已知x，yR，若xy3，则x2或y1”的逆否命题是真命题C“x22xax在x1,2上恒成立”“(x22x)min(ax)max在x1,2上恒成立”D命题“若a1，则函数f(x)ax22x1只有一个零点”的逆命题为真命题解析：选BA：命题的否定是“x0R，e x00”，A错误；B：逆否命题为“已知x，yR，若x2且y1，则xy3”，易知为真命题，B正确；C：分析题意可知，不等式两边的最值不一定在同一个点取到，故C错误；D：若函数f(x)ax22x1只有一个零点，则：a0，符合题意；a0，44a0，a1，故逆命题是假命题，D错误二、填空题9命题“xR，cos x1”的否定是_答案：x0R，cos x0110给出下列命题：xR，x210；xN，x21；x0Z，x1；x0Q，x3；xR，x23x20；x0R，x10.其中所有真命题的序号是_解析：显然是真命题；中，当x0时，x21，故是假命题；中，当x0时，x30，命题q：1，若“(綈q)p”为真，则x的取值范围是_解析：命题p：x1或x1，求解可得命题q：2x3，则命题綈q：x3或x2，因为“(綈q)p”为真，所以解得x3或x0恒成立；q：关于x的方程 x2xa0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，则实数a的取值范围是_解析：对任意实数x都有ax2ax10恒成立a0或0a4；关于x的方程x2xa0有实数根14a0a；若p真q假，则有0a，a4；若p假q真，则有a0或a4，且a，a0，使函数f(x)ax24x在(，2上单调递减”，命题q：“存在aR，使xR,16x216(a1)x10”若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围解：若p为真，则对称轴x在区间(，2的右侧，即2，0a1.若q为真，则方程16x216(a1)x10无实数根16(a1)24160，a.命题“pq”为真命题，命题p，q都为真，a1.故实数a的取值范围为.14设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0.q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：由x24ax3a20(a0)，得ax3a，即p为真命题时，ax3a，由得即2x3，即q为真命题时，2x3.(1)a1时，p：1x1，即a2时，函数f(t)t2at2在1,1上是减函数，所以f(1)3a0，则2a3；当11，即2a2时，函数f(t)t2at2在上是减函数，在上是增函数，所以最小值是f2a20，则2a2；当1，即a2时，函数f(t)t2at2在1,1上是增函数，所以f(1)3a0，则3a2.综上可得，实数a的取值范围是3,32已知函数f(x)，在下列命题中，曲线yf(x)必存在一条与x轴平行的切线；函数yf(x)有且仅有一个极大值，没有极小值；若方程f(x)a0有两个不同的实根，则a的取值范围是；对任意的xR，不等式f(x)恒成立；若a，则x1，x2R，可以使不等式f(x)a的解集恰为x1，x2其中正确命题的序号有_解析：求导得，f(x).令f(x)0可得x1，即过点的切线与x轴平行，故正确；当x(，1)时，函数f(x)是增函数，当x(1，)时，函数f(x)是减函数，所以函数f(x)有极大值f(1)，没有极小值，故正确；由可知，当x(1，)时，0f(x)，当x(，1)时，f(x)，所以若方程f(x)a0有两个不同的实根，则a的取值范围是，故错误；由可知，f(x)f(1)，故正确；由可知，若a，则x1，x2R，可以使不等式f(x)a的解集恰为 x1，x2，故正确答案：