（全国通用版）2022年高考数学一轮复习 第四单元 导数及其应用 高考达标检测（十二）函数单调性必考导数工具离不了 理

（全国通用版）2022年高考数学一轮复习 第四单元 导数及其应用 高考达标检测（十二）函数单调性必考，导数工具离不了 理一、选择题1已知函数f(x)ln xx23x(aR)，则函数f(x)的单调递增区间为()A.B(1，)C.和(1，) D.和(1，)解析：选Df(x)(x0)，令f(x)0，得x或x1，当0x1时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为和(1，)2(2017浙江高考)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()解析：选D由f(x)的图象知，f(x)的图象有三个零点，故f(x)在这三个零点处取得极值，排除A、B；记导函数f(x)的零点从左到右分别为x1，x2，x3，因为在(，x1)上f(x)0，所以函数f(x)在(，x1)上单调递减，排除C，故选D.3对于R上可导的任意函数f(x)，若满足0，则必有()Af(0)f(2)2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)2f(1)解析：选A当x1时，f(x)0，此时函数f(x)单调递减，当x1时，f(x)0，此时函数f(x)单调递增，当x1时，函数f(x)取得极小值同时也取得最小值，所以f(0)f(1)，f(2)f(1)，则f(0)f(2)2f(1)4已知函数f(x)xsin x，x1，x2，且f(x1)f(x2)，那么()Ax1x20 Bx1x20Cxx0 Dxx0解析：选D由f(x)xsin x得f(x)sin xxcos xcos x(tan xx)，当x时，f(x)0，即f(x)在上为增函数，又f(x)xsin(x)xsin x，因而f(x)为偶函数，当f(x1)f(x2)时，有f(|x1|)f(|x2|)，|x1|x2|，xx0，故选D.5(2017吉林长春三模)定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)恒成立，若x1x2，则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为()Aex1f(x2)ex2f(x1)Bex1f(x2)ex2f(x1)Cex1f(x2)ex2f(x1)Dex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定解析：选A设g(x)，则g(x)，由题意知g(x)0，所以g(x)单调递增，当x1x2时，g(x1)g(x2)，即，所以ex1f(x2)ex2f(x1)6已知定义在R上的函数yf(x)满足条件f(x4)f(x)，且函数yf(x2)是偶函数，当x(0,2时，f(x)ln xax，当x2,0)时，f(x)的最小值为3，则a的值为()Ae2 BeC2 D1解析：选A因为函数yf(x2)是偶函数，即对称轴为x0，所以函数yf(x)的对称轴为x2，当x2,4)时，4x(0,2，所以f(x)f(4x)ln(4x)a(4x)因为f(x4)f(x)，所以x2,0)时，x42,4)，f(x)f(x4)ln4(x4)a4(x4)ln(x)ax，所以f(x)a，令f(x)0，得x，因为a，所以(2,0)，当2x时，f(x)0，当x0，所以f(x)在上是减函数，在上是增函数，所以当x时，f(x)取得最小值f ln1，因为f(x)在2,0)上的最小值为3，所以ln13，解得ae2.二、填空题7设函数f(x)x(ex1)x2，则函数f(x)的单调增区间为_解析：因为f(x)x(ex1)x2，所以f(x)ex1xexx(ex1)(x1)令f(x)0，即(ex1)(x1)0，解得x(，1)或x(0，)所以函数f(x)的单调增区间为(，1)和(0，)答案：(，1)和(0，)8已知函数f(x)xln xax2x.若函数f(x)在定义域上为减函数，则实数a的取值范围是_解析：由题意可知函数f(x)的定义域为(0，)f(x)ln x2ax，因为函数f(x)在定义域上为减函数，所以ln x2ax0，即a在(0，)上恒成立，令g(x)，则g(x)，当0x0；当xe时，g(x)0，得0xx2.由f(x)0，得x1x0，所以g(x)在a，)上为增函数令h(x)x3xa，则h(x)x21.令h(x)0，得x1，所以h(x)在(，1)和(1，)上是增函数，在(1,1)上为减函数(1)因为f(x)在R上是增函数，所以h(x)在(，a)上为增函数，所以a1.故a的取值范围为(，1(2)因为函数f(x)在R上不单调，所以a1.当1a1时，f(x)在(，1)上是增函数，在(1，a)上是减函数，在a，)上是增函数，所以m(a)，M(a)maxh(1)，g(1)max.当aa，即1a时，M(a)a，M(a)m(a)(a33a4)；当aa，即a0)图象的两条不同切线，求实数a的取值范围解：(1)f(x).当a时，f(x)0，此时，f(x)在(0，)上是减函数当a0时，由f(x)0，得x1；由f(x)0，得0x1，此时，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数当0a0，得1x1；由f(x)0，得0x1.此时，f(x)在(0,1)和上是减函数，在上是增函数(2)yx3x22x，yx2ax2，设点P(t0)是函数yg(x)f(x)图象上的切点，则过点P的切线的斜率为kt2at2，所以过点P的切线方程为yt3t22t(t2at2)(xt)因为点在切线上，所以t3t22t(t2at2)(0t)，即t3at20.若过点可作函数yg(x)f(x)图象的两条不同切线，则方程t3at20有两个不同的正数解令h(x)x3ax2，则函数yh(x)与x轴正半轴有两个不同的交点令h(x)2x2ax0，解得x0或x.因为h(0)，ha3，所以必须a0，且ha32.所以实数a的取值范围为(2，)