2022年高考数学大二轮复习 专题七 概率与统计 7.2 概率、随机变量及其分布列练习

2022年高考数学大二轮复习 专题七 概率与统计 7.2 概率、随机变量及其分布列练习1从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为()A. BC. D解析：从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有C10(种)不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有CCC134(种)(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有C种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有CC种取法)，因此所求的概率为.故选B.答案：B2若0，则sin成立的概率为()A. BC. D1解析：依题意，当0，时，由sin得，0.因此，所求的概率等于，选B.答案：B3小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4个人去的景点不相同”，事件B“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)()A. BC. D解析：小赵独自去一个景点共有4333108种可能性，4个人去的景点不同的可能性有A432124种，P(A|B).答案：A4(2018浙江卷)设0p1，随机变量的分布列是012P则当p在(0,1)内增大时()AD()减小 BD()增大CD()先减小后增大 DD()先增大后减小解析：由题意知E()012p，D()2222222222p2p(2p1)p2p2，D()在上递增，在上递减，即当p在(0,1)内增大时，D()先增大后减小故选D.答案：D5甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响，则乙获胜的概率为()A. BC. D解析：设Ak，Bk(k1,2,3)分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)，P(Bk)(k1,2,3)记“乙获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(C)P(1B1)P(112B2)P(11223B3)P(1)P(B1)P(1)P(1)P(2)P(B2)P(1)P(1)P(2)P(2)P(3)P(B3)2233.答案：C6随机向边长为5,5,6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都大于1的概率是_解析：分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形内部及其边上且在三圆外部的区域即与三角形三个顶点距离都大于1的部分，故P11.答案：17从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)3，则D(X)等于_解析：根据题目条件，每次摸到白球的概率都是p，满足二项分布，则有E(X)np53，解得m2，那么D(X)np(1p)5.答案：8已知在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是正方形，PAAB2，现在该四棱锥内部或表面任取一点O，则四棱锥OABCD的体积不小于的概率为_解析：当四棱锥OABCD的体积为时，设O到平面ABCD的距离为h，则有22h，解得h.如图所示，在四棱锥PABCD内作平面EFGH平行于底面ABCD，且平面EFGH与底面ABCD的距离为.因为PA底面ABCD，且PA2，所以，又四棱锥PABCD与四棱锥PEFGH相似，所以四棱锥OABCD的体积不小于的概率为P33.答案：9(2018贵阳市摸底考试)某高校学生社团为了解“大数据时代”下毕业生对就业情况的满意度，对20名毕业生进行问卷计分调查(满分100分)，得到如图所示的茎叶图：(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男、女生打分的分散程度；(2)从打分在80分以上的毕业生中随机抽取3人，求被抽到的女生人数X的分布列和数学期望解析：(1)男生打分的平均分为(55536265717073748681)69.由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散(2)打分在80分以上的毕业生有3女2男，X的可能取值为1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3)，X的分布列为X123PE(X)123.10为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取300位同学进行调查，结果如下：微信群数量0至5个6至10个11至15个16至20个20个以上合计频数09090x15300频率00.30.3yz1(1)求x，y，z的值；(2)以这300人的样本数据估计该市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人，记X表示抽取的是微信群个数超过15的人数，求X的分布列、数学期望和方差解析：(1)由已知得09090x15300，解得x105，所以y0.35，z0.05.(2)依题意可知，微信群个数超过15的概率为p.X的所有可能取值为0,1,2,3.依题意得，XB.所以P(Xk)Ck3k(k0,1,2,3)所以X的分布列为X0123P所以E(X)3.D(X)3.B级1(2018贵阳市适应性考试(一)某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题已知这6个问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的(1)求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率；(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？解析：(1)由题意可得，所求概率为PC2C03.(2)设学生甲答对的题数为X，则X的所有可能取值为1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3)，E(X)1232，E(X)(12)2(22)2(32)，设学生乙答对的题数为Y，则Y的所有可能取值为0,1,2,3.由题意可知YB，所以E(Y)32，D(Y)3.因为E(X)E(Y)，D(X)D(Y)所以甲被录取的可能性更大2在体育课上，甲、乙、丙三位同学进行篮球投篮练习，甲、乙、丙投中的概率分别为p1，p2，且p1p21，现各自投篮一次，三人投篮相互独立(1)求三人都没有投进的概率的最大值，并求此时甲、乙投篮命中的概率；(2)在(1)的条件下，求三人投中次数之和X的分布列和数学期望解析：(1)记甲、乙、丙投篮一次命中分别为事件A，B，C，则P(A)p1，P(B)p2，P(C).各自投篮一次都没有投进为事件D，则D ，则P(D)P( )P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)(1p1)(1p2)2，当且仅当p1p2时等号成立即各自投篮一次三人都没有投进的概率的最大值是，此时甲、乙投篮命中的概率都是.(2)X0,1,2,3.根据(1)知P(X0)；P(X1)P(A B C)；P(X2)P(AB A CBC)；P(X3)P(ABC).所以X的分布列为X0123PX的数学期望E(X)0123.