2022年高三数学一轮复习 专项训练 函数（含解析）

2022年高三数学一轮复习 专项训练 函数（含解析）1记f(x)lg(2x3)的定义域为集合M，函数g(x)的定义域为集合N，求：(1)集合M，N；(2)集合MN，MN.解(1)Mx|2x30，Nx|x3，或x2xm，即x23x1m，对x1,1恒成立令g(x)x23x1，则问题可转化为g(x)minm，又因为g(x)在1,1上递减， 所以g(x)ming(1)1，故m0时，ylg x，故为(0，)上的减函数，且ylg |x|为偶函数答案C4、设函数yx22x，x2，a，若函数的最小值为g(a)，求g(a)的表达式。解析函数yx22x(x1)21，对称轴为直线x1.当2a0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.(1)证明设x10，f(x)1，f(x2)f(x1x)f(x1)f(x)1f(x1)，f(x)是R上的增函数(2)解f(4)f(2)f(2)15，f(2)3，f(3m2m2)3f(2)又由(1)的结论知f(x)是R上的增函数，3m2m22，1m.6.设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如右图，则不等式f(x)0的解集是_解析法一奇函数关于原点对称.当0x02x0时，f(x)0；当2x5时，f(x)05x0.综上，f(x)0的解集为x|2x0或2x5法二由于f(x)为在5,5上的奇函数，通过数形结合可解决问题作图可得x|2x0或2x5答案x|2x0或2x5 7(xx安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)等于 ()A3 B1 C1 D3解析f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3.答案A8(xx上海)已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.解析因为yf(x)x2是奇函数，且x1时，y2，所以当x1时，y2，即f(1)(1)22，得f(1)3，所以g(1)f(1)21.答案19(12分)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f(x)都满足f(xy)yf(x)xf(y)(1)求f(1)，f(1)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性解(1)因为对定义域内任意x，y，f(x)满足f(xy)yf(x)xf(y)，所以令xy1，得f(1)0，令xy1，得f(1)0.(2)令y1，有f(x)f(x)xf(1)，代入f(1)0得f(x)f(x)，所以f(x)是(，)上的奇函数10(13分)设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间2,0上单调递减，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围解由偶函数性质知f(x)在0,2上单调递增，且f(1m)f(|1m|)，f(m)f(|m|)，因此f(1m)f(m)等价于解得：0，0164x0，有log2a，a；若a0，有2a，a1.答案D13函数yf(x)在R上单调递增，且f(m21)f(m1)，则实数m的取值范围是 ()A(，1) B(0，)C(1,0) D(，1)(0，)解析由题意得m21m1，即m2m0，故m0.答案D14奇函数f(x)在3,6上是增函数，且在3,6上的最大值为2，最小值为1，则2f(6)f(3) ()A5 B5 C3 D3解析由题意又f(x)是奇函数，2f(6)f(3)2f(6)f(3)413.答案D15规定记号“”表示一种运算，即ababab2(a，b为正实数)若1k3，则k ()A2 B1 C2或1 D2解析根据运算有1k1k23，k为正实数，所以k1.答案B16函数f(x)的定义域是_解析由log(x1)00x111x2，所以函数f(x)的定义域是(1,2答案(1,217已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是_解析由于f(x)是偶函数，故f(|2x1|)f.再根据f(x)的单调性，得|2x1|，解得x0时，f(x)ax(a0且a1)，且f3，则a的值为 ()A. B3 C9 D.解析f(log4)ff(2)f(2)a23，a23，解得a，又a0，a.答案A19设alog3，b0.3，cln ，则 ()Aabc BacbCcab Dbac解析alog3log10,0b0.3ln e1，故ab7，则实数m的取值范围是_解析f(2)4，f(f(2)f(4)12m7，m5.答案(，5)21设f(x)lg是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是 ()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)解析因为函数f(x)lg为奇函数，且在x0处有定义，故f(0)0，即lg(2a)0，a1.故函数f(x)lglg.令f(x)0得0bc BcabCbca Dbac解析由yax的性质知c1，a1，bb，cab.答案B23.(xx山东卷)函数f(x)的定义域为()A(3,0 B(3,1 C(，3)(3,0 D(，3)(3,1解析(1)由题意解得3x0.24.函数yln的定义域为_解析(1)根据题意可知，0x1，故定义域为(0,125. 函数f(x)的值域为_解析：当x1时，logx0；当x1时，02x2，故值域为(0,2)(，0(，2)26、Error! No bookmark name given. (1)已知flg x，求f(x)的解析式(2)f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.试求出f(x)的解析式(3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求函数f(x)的解析式解(1)令1t，由于x0，t1且x，f(t)lg ，即f(x)lg (x1)(2)设f(x)ax2bxc(a0)，又f(0)c3.f(x)ax2bx3，f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.f(x)x2x3.(3)当x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)以x代替x得，2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)得，f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)27、(1)若f(x1)2x21，则f(x)_.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.解析(1)令tx1，则xt1，所以f(t)2(t1)212t24t3.所以f(x)2x24x3.(2)当1x0时，有0x11，所以f(1x)(1x)1(1x)x(1x)，又f(x1)2f(x)，所以f(x)f(1x).答案(1)2x24x3(2)28.已知函数f(x)则f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1或3 C1 D3或1解析因为f(1)lg 10，所以由f(a)f(1)0得f(a)0.当a0时，f(a)lg a0，所以a1.当a0时，f(a)a30，解得a3.所以实数a的值为a1或a3，选D.答案D29(xx临沂一模)函数f(x)ln的定义域为()A(0，) B(1，)C(0,1) D(0,1)(1，)解析要使函数有意义，则有即解得x1.答案B30已知函数f(x)则f(log27)()A. B. C. D.解析因为log271，log21,0log21，所以f(log27)f(log271)f(log2)f(log21)f(log2)2log2.答案C31函数f(x)ln的定义域是_解析由题意知0，即(x2)(x1)0，解得x2或x1.答案x|x2，或x132已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a_.解析f(f(0)f(2)42a4a，解得a2.答案232f(x)则满足f(x)的x值为_解析当x(，1时，2x22，x2(舍去)；当x(1，)时，log81x，即x3.答案333若函数f(x)x2xa的定义域和值域均为1，b(b1)，求a，b的值解f(x)(x1)2a，其对称轴为x1，即函数f(x)在1，b上单调递增f(x)minf(1)a1，f(x)maxf(b)b2bab，又b1，由解得a，b的值分别为，3.单调性1、 求函数ylog(x24x3)的单调区间解析：令ux24x3，原函数可以看作ylogu与ux24x3的复合函数令ux24x30.则x1或x3.函数ylog(x24x3)的定义域为(，1)(3，)又ux24x3的图象的对称轴为x2，且开口向上，ux24x3在(，1)上是减函数，在(3，)上是增函数而函数ylogu在(0，)上是减函数，ylog(x24x3)的单调递减区间为(3，)，单调递增区间为(，1)2、若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,1f(x)在a，)上是减函数，对于g(x)，只有当a0时，它有两个减区间为(，1)和(1，)，故只需区间1,2是f(x)和g(x)的减区间的子集即可，则a的取值范围是0a1.答案D3、f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是()A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)正解f(x)在R上单调递增，则有解得：4a8.答案B4、(xx日照模拟)已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析当x1时，loga10，若f(x)为R上的减函数，则(3a1)x4a0在x1时恒成立令g(x)(3a1)x4a，则必有即a.答案C5下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) ByCyx Dyx解析函数yln(x2)在(2，)上是增函数；函数y在1，)上是减函数；函数yx在(0，)上是减函数；函数yx在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数综上可得在(0，)上是增函数的是yln(x2)，故选A.答案A6已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是()A. B. C. D.解析当a0时，f(x)12x5在(，3)上是减函数；当a0时，由得0a.综上，a的取值范围是0a.答案D7已知函数f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)解析由f(x)为R上的减函数且ff(1)，得即1x0或0x1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a_.解析由a1知函数f(x)在a,2a上为单调增函数，则loga(2a)logaa，解得a4.答案411设函数f(x)的最小值为2，则实数a的取值范围是_解析由题意知，当x1时，f(x)min2，故1a2，a3.答案3，)奇偶性和周期性1、已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0且a1)，若g(2)a，则f(2)()A2 B. C. Da2解析(1)g(x)为偶函数，f(x)为奇函数，g(2)g(2)a，f(2)f(2)，f(2)g(2)a2a22，f(2)g(2)f(2)g(2)a2a22，联立解得g(2)2a，f(2)a2a22222.答案B2、设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1 C1 D3(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)2020b0，解得b1.所以当x0时，f(x)2x2x1，所以f(1)f(1)(21211)3.答案：A3、下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是()Af(x) Bf(x)Cf(x)2x2x Df(x)tan x解析(1)f(x)在定义域上是奇函数，但不单调；f(x)为非奇非偶函数；f(x)tan x在定义域上是奇函数，但不单调答案：C4、已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间0，)上为增函数，且f0，则不等式f(logx)0的解集为()A. B(2，)C.(2，) D.(2，)解析：由已知f(x)在R上为偶函数，且f0，f(logx)0等价于f(|logx|)f，又f(x)在0，)上为增函数，|logx|，即logx或logx，解得0x或x2，故选C.答案C5、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)审题路线f(x4)f(x)f(x8)f(x)结合f(x)奇偶性、周期性把25,11,80化到区间2,2上利用2,2上的单调性可得出结论解析f(x)满足f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在R上是奇函数，f(x)在区间2,2上是增函数，f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)答案D6、定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线x2对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(4)f(0)其中判断正确的序号是_解析f(x1)f(x)f(x2)f(x)，故f(x)是周期函数又f(x)f(x)，所以f(x2)f(x)，故f(x)的图象关于直线x1对称同理，f(x4)f(x)f(x)，所以f(x)的图象关于直线x2对称由f(x)在1,0上是增函数，得f(x)在0,1上是减函数，在1,2上是增函数因此可得正确答案7、(xx辽宁卷)若函数f(x)为奇函数，则a()A. B. C. D1解析：由已知f(x)为奇函数得f(1)f(1)，即，所以a13(1a)，解得a.答案A8若函数f(x)ax2(2a2a1)x1为偶函数，则实数a的值为()A1 B C1或 D0解析由2a2a10，得a1或.答案C9已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，则a_，b_.解析由f(0)0，得b1，再由f(1)f(1)，得，解得a2.答案2110(xx广东卷)定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是()A4 B3 C2 D1解析由奇函数的概念可知yx3，y2sin x是奇函数答案C11、设f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线x对称，则f()A0 B1 C1 D2解析由f(x)是奇函数可知，f(0)0，ff.又yf(x)的图象关于x对称，所以f(0)f，因此f0.答案A12、已知f(x)是定义在R上的奇函数，对任意xR，都有f(x4)f(x)，若f(2)2，则f(2 014)等于()A2 012 B2 C2 013 D2解析f(x4)f(x)，f(x)的周期为4，f(2 014)f(2)，又f(x)为奇函数，f(2)f(2)2，即f(2 014)2.答案D13函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1,3上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析f(x)的图象如图当x(1,0)时，由xf(x)0，得x(1,0)；当x(0,1)时，由xf(x)0，得x；当x(1,3)时，由xf(x)0，得x(1,3)x(1,0)(1,3)，故选C.答案C14、f(x)为奇函数，当x0时，f(x)log2(1x)，则f(3)_.解析f(3)f(3)log242.答案215(xx青岛二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)对任意xR成立，当x(1,0)时f(x)2x，则f_.解析因为f(x2)f(x)，故fff1.答案116设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)，则实数m的取值范围是_解析f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(|x|)不等式f(1m)f(m)f(|1m|)f(|m|)又当x0,2时，f(x)是减函数解得1m.答案17f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)2x23x1，求f(x)的解析式解当x0时， x0，则f(x)2(x)23(x)12x23x1.由于f(x)是奇函数，故f(x)f(x)，所以当x0时，f(x)2x23x1.因为f(x)为R上的奇函数，故f(0)0.综上可得f(x)的解析式为f(x)18设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1x)f(1x)，当1x0时，f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间1,2上的表达式解(1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)又f(x2)f(x)，f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)当x0,1时，x1,0，则f(x)f(x)x；进而当1x2时，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)19、已知偶函数f(x)对xR都有f(x2)f(x)，且当x1,0时f(x)2x，则f(2 013)()A1 B1 C. D解析由f(x2)f(x)得f(x4)f(x)，所以函数的周期是4，故f(2 013)f(45031)f(1)f(1)21.答案C20设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)1x，则：2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)x3.其中所有正确命题的序号是_解析由已知条件：f(x2)f(x)，则yf(x)是以2为周期的周期函数，正确；当1x0时0x1，f(x)f(x)1x，函数yf(x)的图象如图所示：当3x4时，1x40，f(x)f(x4)x3，因此正确，不正确答案B组1设函数f(x)x3cos x1，若f(a)11，则f(a)_.解析记g(x)x3cos x，则g(x)为奇函数故g(a)g(a)f(a)110.故f(a)g(a)19.答案92已知函数f(x)则f(f(2 013)_.解析f(2 013)2 0131001 913，f(f(2 013)f(1 913)2cos2cos1.答案13设函数f(x)若f(x)1成立，则实数x的取值范围是 ()A(，2)B.C.D(，2)解析当x1时，由(x1)21，得x1时，由2x21，得x，故选D.答案D4设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有 ()Aff(2)f Bff(2)fCfff(2) Df(2)ff解析由f(2x)f(x)，得f(1x)f(x1)，即函数f(x)的对称轴为x1，结合图形可知fff(0)f(2)，故选C.答案C5定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为 ()A1 B2 C2 D3解析f(3)f(2)f(1)f(1)f(0)f(1)f(0)log283.答案D6.已知函数f(x)则ff(2 013)()A. B C1 D1解析f(2 013)22 0132 0082532，所以ff(2 013)f(32)2cos 2cos 1.答案D7、已知f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围审题路线(1)当a时，f(x)为具体函数求出f(x)的单调性，利用单调性求最值(2)当x1，)时，f(x)0恒成立转化为x22xa0恒成立解(1)当a时，f(x)x2，联想到g(x)x的单调性，猜想到求f(x)的最值可先证明f(x)的单调性任取1x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)，1x1x2，x1x21，2x1x210.又x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在1，)上是增函数，f(x)在1，)上的最小值为f(1).(2)在区间1，)上，f(x)0恒成立，则等价于a大于函数(x)(x22x)在1，)上的最大值只需求函数(x)(x22x)在1，)上的最大值(x)(x1)21在1，)上递减，当x1时，(x)最大值为(1)3.a3，故实数a的取值范围是(3，)