2022高考数学”一本“培养优选练 小题对点练7 解析几何（1）文

2022高考数学”一本“培养优选练 小题对点练7 解析几何（1）文一、选择题1设mR，则“m0 ”是“直线l1：(m1)x(1m)y10与直线l2：(m1)x(2m1)y40垂直”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件A由直线l1与l2垂直可得(m1)(m1)(1m)(2m1)0，解得m0或m1.所以“m0”是“直线l1：(m1)x(1m)y10与直线l2：(m1)x(2m1)y40垂直”的充分不必要条件选A.2若F1，F2是椭圆1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F245，则AF1F2的面积为()A7B.C.D.C由题意得a3，b，c，|F1F2|2，|AF1|AF2|6.|AF2|2|AF1|2|F1F2|22|AF1|F1F2|cos 45|AF1|24|AF1|8，(6|AF1|)2|AF1|24|AF1|8.解得|AF1|.AF1F2的面积S2.3直线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2，则直线的倾斜角为()A.或 B或C或 D.A圆(x2)2(y3)24的圆心(2,3)，半径r2，圆心(2,3)到直线ykx3的距离d，直线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2，由勾股定理得r2d22，即43，解得k，故直线的倾斜角为或，故选A.4已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为yx，则该双曲线的离心率等于()A. B. C. D.C双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，由题意得，即ba，c2a2b23a2，ca，离心率e.5RtABC中，|BC|4，以BC边的中点O为圆心，半径为1的圆分别交BC于P，Q，则|AP|2|AQ|2()A4 B6C8 D10D法一：特殊法当A在BC的中垂线上时，由|BC|4，得|OA|2.所以|AP|2|AQ|22OP22OA22(1222)10.选D.法二：以O为原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则B(2,0)，C(2,0)，P(1,0)，Q(1,0)，图18设A(x0，y0)，由ABAC得1.即xy4.所以|AP|2|AQ|2(x01)2y(x01)2y2(xy)224210.即|AP|2|AQ|210.故选D.6已知点M是抛物线C：y22px(p0)上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是(2,2)，则p的值为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4DF，又中点(2,2)，所以M，所以162p，得p4.故选D.7(2018丹东市五校联考)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线被圆x2y26x50截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为()A2 B. C. D.D由题意得圆方程即为(x3)2y24，故圆心为(3,0)，半径为2.双曲线的一条渐近线为yx，即bxay0，故圆心到渐近线的距离为d.渐近线被圆截得的弦长为2，21222，整理得.e.选D.8设斜率为的直线l与椭圆1(ab0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.C由题意， ，得ac(a2c2)，即e2e0，所以e，故选C.9已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，而且6(O为坐标原点)，若ABO与AFO的面积分别为S1和S2，则S14S2最小值是()A. B6 C. D4B设直线AB的方程为xtym，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB与x轴交点为M(m,0)，联立，可得y2tym，根据根与系数的关系得y1y2m.6，x1x2y1y26，即(y1y2)2y1y260.A，B位于x轴的两侧，y1y23，m3，设点A在x轴的上方，则y10，F，S14S23(y1y2)4y1y12y16，当且仅当2y1，即y1时取等号，S14S2的最小值是6.10已知双曲线1(a0，b0)的左右焦点分别为F1，F2，以OF2为直径作圆C，再以CF1为直径作圆E，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为()图19A. B.C. D.D由题意，F1PCP，CPc，CF1c，所以PF1c，又cosPF1F2，得PF2c，所以PF1PF2cc2a，所以e，故选D.11已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()A. B. C1 D2D设AB的中点为M，焦点为F(0,1)，过点M作准线l：y1的垂线MN，垂足为N，过点A作ACl于点C，过点B作BDl于点D，则|MN|3，当且仅当直线AB过焦点F时等号成立，所以AB的中点到x轴的最短距离dmin312.故选D.12(2018长郡中学模拟)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1，e2的关系为()Ae1e2 Bee4C.4 De3e4C设椭圆与双曲线的方程分别为1，1满足ababc2，则根据椭圆及双曲线的定义得所以|PF1|a1a2，|PF2|a1a2.设|F1F2|2c.又因F1PF2，则在PF1F2中由余弦定理得4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cosF1PF2，化简得a3a4c2，故4.二、填空题13(2018天津模拟)圆心在直线y4x上且与直线xy10相切于点P(3，2)的圆的标准方程为_(x1)2(y4)28圆心在直线y4x上，设圆心C为(a，4a)，圆与直线xy10相切于点P(3，2)，则kPC1，a1.即圆心为(1，4)r|CP|2，圆的标准方程为(x1)2(y4)8.14若双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且|PF1|3，则|PF2|等于_13|PF1|PF2|2a10，|3|PF2|10，|PF2|13或7(舍)15已知双曲线S与椭圆1的焦点相同，如果yx是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为_1椭圆方程为1，双曲线S与椭圆1的焦点相同，双曲线S的焦点坐标为(0，5)，设双曲线方程为1(a0，b0)，则c5，yx是双曲线S的一条渐近线，c2a2b2，a3，b4，双曲线S的方程为1.16(2018张掖市模拟)已知抛物线y22x，A，B是抛物线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0，0)，则x0的取值范围是_(用区间表示)(1，)设A，B的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0)，AB不平行于y轴，即x1x2，又|PA|PB|，即(x1x0)2y(x2x0)2y，得(x1x2)(x1x22x0)yy，A，B是抛物线上的两点，y2x1，y2x2，代入上式，得x01，x10，x20，x1x2，x1x20，即x01，故答案为(1，)