2022届高考数学总复习 第四单元 三角函数与解三角形 第29讲 正弦定理、余弦定理的综合应用检测

2022届高考数学总复习 第四单元 三角函数与解三角形 第29讲 正弦定理、余弦定理的综合应用检测1在ABC中，若sin2Asin2Bc)，则bc2，cos A，则sin A，所以SABCbcsin Abc14，所以bc35.所以b7，c5.3如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于(C)A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m 如图，ACD30，ABD75，AD60 m，在RtACD中，CD60 m，在RtABD中，BD60(2)m，所以BCCDBD6060(2)120(1)m.4(2016山东卷)ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，则A(C)A. B.C. D. 因为bc，所以BC.又由ABC得B.由正弦定理及a22b2(1sin A)得sin2A2sin2B(1sin A)，即sin2A2sin2()(1sin A)，即sin2A2cos2(1sin A)，即4sin2cos22cos2(1sin A)，整理得cos2(1sin A2sin2)0，即cos2(cos Asin A)0.因为0A，所以0，所以cos0，所以cos Asin A又0A，所以A.5在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若CAB75，CBA60，则A、C两点间的距离是千米 在ABC中，ACB180607545.由正弦定理得，解得AC.6(2017浙江卷)已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是，cosBDC. 依题意作出图形，如图所示，则sinDBCsinABC.由题意知ABAC4，BCBD2，则cosABC，sinABC.所以SBDCBCBDsinDBC22.因为cosDBCcosABC，所以CD.由余弦定理，得cosBDC.7(2018华大新高考联盟教学质量测评)已知ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且2cos B(ccos Aacos C)b.(1)证明：A，B，C成等差数列；(2)若ABC的面积为，求b的最小值 (1)证明：因为2cos B(ccos Aacos C)b，所以由正弦定理得2cos B(sin Ccos Asin Acos C)sin B，即2cos Bsin(AC)sin B，在ABC中，sin(AC)sin B，且sin B0，所以cos B，因为B(0，)，所以B.又因为ABC，所以AC2B，所以A，B，C成等差数列(2)因为SABCacsin B，所以ac6.所以b2a2c22accos Ba2c2acac6.当且仅当ac时，取等号所以b的最小值为.8在ABC中，AB12，C的平分线CD把三角形面积分成32的两部分，则cos A(C)A. B.C. D0 因为C的平分线CD把三角形面积分成32的两部分，所以ACBC32，所以，所以cos A.9已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为. 因为2R，a2，又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，可化为(ab)(ab)(cb)c，所以a2b2c2bc，所以b2c2a2bc.所以cos A，所以A60.在ABC中，4a2b2c22bccos 60b2c2bc2bcbcbc，(当且仅当bc时取得“”)所以SABCbcsin A4.10(2017山东卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b3，6，SABC3，求A和a. 因为6，所以bccos A6.又SABC3，所以bcsin A6.因此tan A1.又0A，所以A.又b3，所以c2.由余弦定理a2b2c22bccos A，得a298232()29，所以a.