2022年高考信息卷（一）数学试题word版

2022年高考信息卷（一）数学试题word版一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在试卷相应的位置上）1已知集合= 。2设为虚数单位），则|z|= 。3 右图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图， 则时速在50，60）的汽车大约有_辆4若投掷两次骰子，先后得到的点数为m，n，则向量（m，n）与 向量（-1，2）垂直的概率是_5右下图是一个算法的流程图，最后输出的I的值是_6函数的零点只有一个是正实数， 则实数m的取值范围是_7如下图是函数图象的一部分，则此函数的表达式为 。8已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为 。9若圆与曲线有4个交点，实数m的取值范围是 。10如下图，在ABC中，BAC= 90AB =6D在斜边BC上，CD=2DB，则的值为 。11在ABC中，D为BC中点，BAD =45，CAD =30AB=，则AD= 。12己知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，直线PM、PN的斜率分别为k1，k2，则，该椭圆的离心率为 。13已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12），集合A=，且满足 集合A的个数为 个。14已知函数恒成立，则m的值为 。二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）角，为锐角，向量 （1）求的值 （2）若sin的值16（本小题满分14分）在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1BC，A1AC =60，AA1= AC= BC =1，A1B=，D为AB中点 （1）求证：BC1/平面ACD； （2）求证：平面A1 BC1平面AA1C1C17（本小题满分14分）如图，ABCD为矩形草坪，现要在四边上分别取AE=CF=CG=AH=x（m），将中间部分四边形EFGH建为花坛，记花坛面积为S（m2） （1）将S表示为x的函数； （2）当x为何值时，面积S最大，最大面积是多少？18（本小题满分16分）已知椭圆经过点M（1，其离心率为 （1）求椭圆C的方程 （2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围19（本小题满分16分）已知函数设曲线在与x轴交点处的切线为y=4x-12，的导函数，满足 （1）求； （2）设上的最大值 （3）设若对一切不等式恒成立，求实数t的取值范围20（本小题满分16分） 已知数列，将集合AB中的元素按从小到大的顺序排列成数列 （1）若的通项公式； （2）若的前5项成等比数列，的正整数n的个数。附加题部分 （由选做题、必做题两部分组成，共40分）注意事项及说明：1本加试题由选考物理科目的考生解答。2本加试题共40分。时间为30分钟。21选做题（本大题共A、B、C、D4小最，选做两题，每题10分，共20分，多做无效解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。）A选修4-1（几何证明选讲） 如图，AB为0的直径，BC与0相切于点B，AC交0于P，CE=BE，E在BC上， 求证：PE是0的切线B选修42（矩阵与变换） 已知矩阵C选修4-4（坐标系与参数方程） 已知直线为参数）截得的弦长为，求实数c的值D选修4-5（不等式选讲） 已知x，y，z均为正数，求证22（本小题满分10分）在1，2，3，9这9个自然数中任取3个不同的数 （1）求出3个数中至少有一个是偶数的概率； （2）设为这3个数中两数相邻的组数，（例如，若取出的数为1，2，3，则有两组数相邻：1，2和2，3），求随机变量的分布列和数学期望23（本小题满分10分） 已知抛物线C1的方程为，圆C2的方程为，直线是曲线C1，C2的公切线，F是抛物线C1的焦点 （1）求m与a的值； （2）设A是曲线C1上的动点，曲线C1在A处的切线l交y轴于点B，求证：点M在一条定直线上，