2022年高三上学期9月月考数学试卷（文科） 含解析(III)

2022年高三上学期9月月考数学试卷（文科） 含解析(III)一、选择题：本题共12小题，每小题5分1已知集合U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=3，5，则A（UB）等于（）A2B2，3，5C1，4，6D52f（）=，则f（2）=（）A3B1C2D3函数f（x）=的定义域为（）A（，2）（1，+）B（2，1）C（，1）（2，+）D（1，2）4已知ab0，则下列不等式成立的是（）Aln（ab）0BC3ab1Dloga2logb25已知f（x）=ax过（1，3），则以下函数图象正确的是（）ABCD6函数f（x）=2x的值域为（）A（，2）B2，+）C（2，+）D（，27已知实数x，y满足，2x+4y=1，则x+2y的最大值是（）A2B4CD18已知命题p：“已知f（x）为定义在R上的偶函数，则f（x+1）的图象关于直线x=1对称”，命题q：“若1a1，则方程ax2+2x+a=0有实数解”，则（）A“p且q”为真B“p或q”为假Cp假q真Dp真q假9设f（x）=（）xx+1，若在用二分法求f（x）在（1，3）内的零点近似值时，依次求得f（1）0，f（3）0，f（2）0，f（1.5）0，则可以判断零点位于区间（）A（2.5，3）B（2，2.5）C（1，1.5）D（1.5，2）10已知函数f（x）=，若f（a）+f（a）2f（1），则a的取值范围是（）A（，11，+）B1，0C0，1D1，111若x，y满足且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（）ABCD12已知函数f（x）=，若方程f（x）+2x8=0恰有两个不同实根，则实数a的取值范围是（）AB4，2CD二、填空题：本题4小题，每小题5分13log26log233+（）=14函数f（x）=lg（x22x3）的递增区间是15如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 （单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为cm216已知f（x）是定义在实数集上的函数，当x（0，1时，f（x）=2x，且对任意x都有f（x+1）=，则f（log25）=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17函数f（x）=+a关于（0，0）对称（1）求a得值；（2）解不等式f（x）18二次函数f（x）开口向上，且满足f（x+1）=f（3x）恒成立已知它的两个零点和顶点构成边长为2的正三角形（1）求f（x）的解析式；（2）讨论f（x）在t，t+3的最小值19四棱锥PABCD中，PC=AB=1，BC=2，ABC=60，底面ABCD为平行四边形，PC平面ABCD，点M，N分别为AD，PC的中点（1）求证：MN平面PAB；（2）求三棱锥BPMN的体积20已知抛物线E：y2=2px焦点为F，准线为l，P为l上任意点过P作E的一条切线，切点分别为Q（1）若过F垂直于x轴的直线交抛物线所得的弦长为4，求抛物线的方程；（2）求证：以PQ为直径的圆恒过定点21函数f（x）=x2（a+1）x+alnx（1）讨论f（x）单调性；（2）若f（x）恰有两个零点，求a的范围选修4-1：几何证明选讲22如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，做ADBC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G（）证明：AE=BE（）若AC=9，GC=7，求圆O的半径选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知双曲线C1：（为参数），再以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin+cos=10（1）求曲线C1的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|（1）解不等f（x）+f（x+1）5；（2）若|a|1且f（ab）|a|f（），证明：|b|2参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分1已知集合U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=3，5，则A（UB）等于（）A2B2，3，5C1，4，6D5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】集合U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=3，5，故CUB=1，2，4，6，由此能求出A（UB）【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=3，5，CUB=1，2，4，6，A（UB）=2故选A2f（）=，则f（2）=（）A3B1C2D【考点】函数的值【分析】由f（2）=f（），能求出结果【解答】解：f（）=，f（2）=f（）=3故选：A3函数f（x）=的定义域为（）A（，2）（1，+）B（2，1）C（，1）（2，+）D（1，2）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据导数的性质，二次根式的性质得不等式，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：1x2，故选：D4已知ab0，则下列不等式成立的是（）Aln（ab）0BC3ab1Dloga2logb2【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的性质即可得出【解答】解：ab0，即，故选：B5已知f（x）=ax过（1，3），则以下函数图象正确的是（）ABCD【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据幂函数的性质即可求出【解答】解：f（x）=ax过（1，3），3=a，f（x）=3x，该函数为增函数，且过点（1，1），故选：B6函数f（x）=2x的值域为（）A（，2）B2，+）C（2，+）D（，2【考点】函数的值域【分析】利用换元法转化成二次函数求值域即可【解答】解：由题意：令，（t0），则x=1t2，那么：函数f（x）=2x转化为g（x）=22t2t，（t0）开口向下，对称轴t=，根据二次函数的图象及性质，可得：当t=0时，函数g（x）取得最大值为2函数g（x）的值域为（，2即函数f（x）=2x的值域为（，2故选D7已知实数x，y满足，2x+4y=1，则x+2y的最大值是（）A2B4CD1【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式的应用条件直接应用即可【解答】解：1=2x+4y=2x+22x2，则x+2y2，故选A8已知命题p：“已知f（x）为定义在R上的偶函数，则f（x+1）的图象关于直线x=1对称”，命题q：“若1a1，则方程ax2+2x+a=0有实数解”，则（）A“p且q”为真B“p或q”为假Cp假q真Dp真q假【考点】命题的真假判断与应用【分析】复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】解：f（x）为定义在R上的偶函数，对称轴为：x=0，则f（x+1）的图象看作y=f（x）的图象向左平移1个单位得到的，函数的图象关于直线x=1对称，命题q为真命题q：1a1，则方程ax2+2x+a=0，可得=44a20，方程有实数解，所以命题q是真命题，所以p且q为真故选A9设f（x）=（）xx+1，若在用二分法求f（x）在（1，3）内的零点近似值时，依次求得f（1）0，f（3）0，f（2）0，f（1.5）0，则可以判断零点位于区间（）A（2.5，3）B（2，2.5）C（1，1.5）D（1.5，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】直接利用零点判定定理推出结果即可【解答】解：设f（x）=（）xx+1，若在用二分法求f（x）在（1，3）内的零点近似值时，依次求得f（1）0，f（3）0，f（2）0，f（1.5）0，因为f（1）f（1.5）0，（1，1.5）是（1，3）的真子集，并且是已知条件最小的区间，满足零点判定定理故选：C10已知函数f（x）=，若f（a）+f（a）2f（1），则a的取值范围是（）A（，11，+）B1，0C0，1D1，1【考点】分段函数的应用【分析】先判断函数为偶函数，再判断在（0，+）上为增函数，即可求出a的范围【解答】解：f（x）=，f（x）为偶函数，f（a）+f（a）2f（1），2f（a）2f（1），f（a）f（1），当x0时，函数f（x）为增函数，|a|1，1a1，故选：D11若x，y满足且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（）ABCD【考点】简单线性规划【分析】根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，直线kxy+3=0过定点（0，3），z=2x+y的最大值为4，作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kxy+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=，故选：A12已知函数f（x）=，若方程f（x）+2x8=0恰有两个不同实根，则实数a的取值范围是（）AB4，2CD【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数f（x）的图象与函数y=2x+8共有两个交点，可能为：两个交点均为y=2x+8与二次函数y=x2的交点，也可能为：两个交点为y=2x+8与y=2x+3的交点，另一个是y=2x+8与二次函数y=x2的交点，进而得到答案【解答】解：y=x2与y=2x+8共有两个交点（4，16），（2，4），y=2x+3与y=2x+8有一个交点（，），若方程f（x）+2x8=0恰有两个不同实根，则函数f（x）的图象与函数y=2x+8共有两个交点，若两个交点均为y=2x+8与二次函数y=x2的交点，则a2，若两个交点为y=2x+8与y=2x+3的交点，另一个是y=2x+8与二次函数y=x2的交点，则4a，综相所述，a，故选：A二、填空题：本题4小题，每小题5分13log26log233+（）=【考点】对数的运算性质【分析】利用对数函数的性质、运算法则求解【解答】解：log26log233+（）=1=故答案为：14函数f（x）=lg（x22x3）的递增区间是（3，+）【考点】复合函数的单调性【分析】确定函数的定义域，确定内、外函数的单调性，即可求得结论【解答】解：令t=x22x3=（x1）24，则函数在（1，+）上单调递增当x22x30时，可得x3或x1f（t）=lgt在（0，+）上单调增函数f（x）=lg（x22x3）的递增区间是（3，+）故答案为：（3，+）15如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 （单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为29cm2【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，即=2R，R=该三棱锥的外接球的表面积为：该三棱锥的外接球的表面积为：4（）2=29故答案为：2916已知f（x）是定义在实数集上的函数，当x（0，1时，f（x）=2x，且对任意x都有f（x+1）=，则f（log25）=【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】根据当x（0，1时，f（x）=2x，先求f（log252）的值，进而根据f（x+1）=迭代可得答案【解答】解：log25（2，3），log252（0，1），又当x（0，1时，f（x）=2x，f（log252）=，又对任意x都有f（x+1）=，f（log251）=f（log252）=，故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17函数f（x）=+a关于（0，0）对称（1）求a得值；（2）解不等式f（x）【考点】分段函数的应用；函数的图象【分析】（1）根据奇函数的性质即可求出a的值，（2）根据指数函数，f（x），化为或，解得即可【解答】解：（1）函数f（x）=+a关于（0，0）对称，f（1）=f（1），+a=a，解得a=，（2）由（1）可知，f（x）=+，f（x），+，0，或，解得xlog25，或x0，故不等式的解集为（，0）（log25，+）18二次函数f（x）开口向上，且满足f（x+1）=f（3x）恒成立已知它的两个零点和顶点构成边长为2的正三角形（1）求f（x）的解析式；（2）讨论f（x）在t，t+3的最小值【考点】二次函数的性质【分析】（1）f（x）的对称轴为x=2，从而得出f（x）的零点和顶点坐标，利用待定系数法求出解析式；（2）讨论对称轴和区间t，t+3的位置关系，得出f（x）的单调性，根据单调性计算最小值【解答】解：（1）f（x+1）=f（3x），f（x）的对称轴为x=2，f（x）的两个零点和顶点构成边长为2的正三角形，且f（x）开口向上，f（x）的两个零点为1，3，顶点坐标为（2，），设f（x）=a（x1）（x3），则f（2）=，即a=，a=f（x）=（x1）（x3）（2）若2t，则f（x）在t，t+3上是增函数，fmin（x）=f（t）=（t1）（t3），若t2t+3，即1t2时，f（x）在t，t+3上先减后增，fmin（x）=f（2）=，若2t+3，即t1时，f（x）在t，t+3上是减函数，fmin（x）=f（t+3）=t（t+2）综上，fmin（x）=19四棱锥PABCD中，PC=AB=1，BC=2，ABC=60，底面ABCD为平行四边形，PC平面ABCD，点M，N分别为AD，PC的中点（1）求证：MN平面PAB；（2）求三棱锥BPMN的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取PB中点Q，连结QN，QA，推导出四边形AMNQ为平行四边形，从而MNAQ，由此能证明MN平面PAB；（2）三棱锥BPMN的体积，由此能求出结果【解答】证明：（1）取PB中点Q，连结QN，QA，底面ABCD为平行四边形，点M，N分别为AD，PC的中点QN是中位线，ADBCQN，又M是AD中点，QN=，四边形AMNQ为平行四边形，MNAQ，又MN平面PAB，AQ平面PAB，MN平面PAB解：（2）PC平面ABCD，N为PC中点，三棱锥BPMN的体积：=20已知抛物线E：y2=2px焦点为F，准线为l，P为l上任意点过P作E的一条切线，切点分别为Q（1）若过F垂直于x轴的直线交抛物线所得的弦长为4，求抛物线的方程；（2）求证：以PQ为直径的圆恒过定点【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）代入x=得弦长为|2p|，求出p，可得抛物线的方程；（2）由对称性可知：该点必在x轴上，设M（m，0），设Q（，y0），P（1，t），则切线为yy0=2x+，求得t=y0，根据： =0，即可求得m的值【解答】解：（1）代入x=得弦长为|2p|，p=2，y2=4x；（2）证明：由对称性可知：该点必在x轴上，设M（m，0），设Q（，y0），P（1，t），则切线为yy0=2x+，t=y0，由题意可知： =0，即（m）（m+1）+y0（y0）=0，整理得：（m2+m2）+（1m）=0m=1，恒过点M（1，0）21函数f（x）=x2（a+1）x+alnx（1）讨论f（x）单调性；（2）若f（x）恰有两个零点，求a的范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导函数，求出函数的零点，再进行分类讨论，从而可确定函数y=f（x）的单调性与单调区间（2）由（1）的结论，结合根的存在性原理，即可求出a的取值范围【解答】解：（1）由题意得，f（x）=（1+a）+x=（x0），由f（x）=0，得x1=1，x2=a当0a1时，令f（x）0，又x0，可得0xa或x1；令f（x）0，x0，可得ax1，函数f（x）的单调增区间是（0，a）和（1，+），单调减区间是（a，1）；当a=1时，f（x）=0，当且仅当x=1时，f（x）=0，所以函数f（x）在区间（0，+）上是单调增函数；当a1时，令f（x）0，又x0，可得0x1或xa；令f（x）0，x0，可得1xa函数f（x）的单调增区间是（0，1）和（a，+），单调减区间是（1，a）；a0时，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0x1，f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，（2）由（1），当a=1时，显然不成立，当a1时，由于极大值f（a）=a0，也不成立，当0a1时，极大值f（a）=a2a+alna0，也不成立，当a0时，f（x）在x=1处取得极小值，又当x0时，或x+时，都有g（x）+，f（1）=a0，解得a0，综上所述a的取值范围为（，0）选修4-1：几何证明选讲22如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，做ADBC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G（）证明：AE=BE（）若AC=9，GC=7，求圆O的半径【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）证明：ABF=BAD，即可证明AE=BE（）由ABGACB，求出AB，直角ABC中由勾股定理知BC，即可求圆O的半径【解答】证明：（）连接AB，点A为弧的中点，=，ABF=ACB又ADBC，BC是圆O的直径，BAD=ACB，ABF=BAD，AE=BE （）由ABGACB知AB2=AGAC=29AB=3 直角ABC中由勾股定理知BC=3 圆的半径为 选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知双曲线C1：（为参数），再以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin+cos=10（1）求曲线C1的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）由cos2+sin2=1求得曲线C1的普通方程+=1，由y=sin，x=cos，曲线C2的直角坐标方程x+2y=10；（2）使用参数坐标求出点M到曲线C的距离，得到关于的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值【解答】解：（1）由（为参数），得+=1，曲线C1的普通方程+=1，y=sin，x=cos，曲线C的直角坐标方程x+2y=10；（2）设M（3cos，2sin），则距离d=选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|（1）解不等f（x）+f（x+1）5；（2）若|a|1且f（ab）|a|f（），证明：|b|2【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，解不等式即可；（2）求出f（ab）和f（），代入不等式，问题转化为|ab2|b2a|，平方证明即可【解答】（1）解：原不等式等价于|x2|+|x1|5，当x2时，不等式可化为：（x2）+（x1）5，解得：x4，当1x2时，不等式可化为（2x）+（x1）5，15，无解，x1时，不等式可化为：（2x）+（1x）5，解得：x1，综上，不等式的解集是x|x4或x1；（2）证明：|ab2|a|2|ab2|b2a|（ab2）2（b2a）2a2b2+4b24a20（a21）（b24）0，|a|1，a210，b240，|b|2，证毕xx1月2日