2022年高考数学大二轮复习 专题六 解析几何 6.1 直线与圆练习

2022年高考数学大二轮复习 专题六 解析几何 6.1 直线与圆练习1若直线l1：xay60与l2：(a2)x3x2a0平行，则l1与l2之间的距离为()A. B4C. D2解析：由l1l2，得，解得a1，所以l1与l2的方程分别为l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2之间的距离d.答案：C2已知直线l：yx1平分圆C：(x1)2(yb)24的周长，则直线x3与圆C的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定解析：由已知得，圆心C(1，b)在直线l：yx1上，所以b112，即圆心C(1,2)，半径为r2.由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切答案：B3光线从点A(3,4)发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，最后经过点B(2,6)，则经y轴反射的光线的方程为()A2xy20 B2xy20C2xy20 D2xy20解析：点A(3,4)关于x轴的对称点A1(3，4)在经过x轴反射的光线上，同样点A1(3，4)关于y轴的对称点A2(3，4)在经过y轴反射的光线上，kA2B2.故所求直线的方程为y62(x2)，即2xy20，故选A.答案：A4已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离解析：圆M：x2y22ay0(a0)可化为：x2(ya)2a2，由题意，d，所以有，a22，解得a2.所以圆M：x2(y2)222，圆心距为，半径和为3，半径差为1，所以二者相交答案：B5(2018全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C，3 D2，3解析：设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，则圆心C(2,0)，r，所以圆心C到直线xy20的距离为2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知条件可得AB2，所以ABP面积的最大值为ABdmax6，ABP面积的最小值为ABdmin2.综上，ABP面积的取值范围是2,6故选A.答案：A6(2018全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.解析：由x2y22y30，得x2(y1)24.圆心C(0，1)，半径r2.圆心C(0，1)到直线xy10的距离d，|AB|222.答案：27已知直线l1过点(2,0)且倾斜角为30，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为_解析：直线l1的斜率k1tan 30，因为直线l2与直线l1垂直，所以直线l2的斜率k2，所以直线l1的方程为y(x2)，直线l2的方程为y(x2)，联立直线l1与l2，得得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，)答案：(1，)8过点C(3,4)作圆x2y25的两条切线，切点分别为A，B，则点C到直线AB的距离为_解析：以OC为直径的圆的方程为2(y2)22，AB为圆C与圆O：x2y25的公共弦，所以AB的方程为x2y25，化为3x4y50，C到AB的距离为d4.答案：49已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解析：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40.由得，a2，b2.(2)由题意知当a0或b0时不成立l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分别表示为(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到l1与l2的距离相等，4，a2或a，a2，b2或a，b2.10已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程解析：(1)如图所示，|AB|4，将圆C方程化为标准方程为(x2)2(y6)216，所以圆C的圆心坐标为(2,6)，半径r4，设D是线段AB的中点，则CDAB，所以|AD|2，|AC|4.C点坐标为(2,6)在RtACD中，可得|CD|2.若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离公式：2，得k.故直线l的方程为3x4y200.直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.所以所求直线l的方程为x0或3x4y200.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CDPD，即0，所以(x2，y6)(x，y5)0，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.B级1(2018贵阳市适应性考试(一)已知直线l：ax3y120与圆M：x2y24y0相交于A，B两点，且AMB，则实数a_.解析：直线l的方程可变形为yax4，所以直线l过定点(0,4)，且该点在圆M上圆的方程可变形为x2(y2)24，所以圆心为M(0,2)，半径为2.如图，因为AMB，所以AMB是等边三角形，且边长为2，高为，即圆心M到直线l的距离为，所以，解得a.答案：2(2018贵阳市摸底考试)过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正方向分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB的面积为8，则OAB外接圆的标准方程是_解析：法一：设直线l的方程为1(a0，b0)，由直线l过点M(2,2)，得1.又SOABab8，所以a4，b4，不妨设A(4,0)，B(0,4)，OAB外接圆的方程为x2y2DxEyF0，则将O，A，B的坐标分别代入得解得所以OAB外接圆的方程为x2y24x4y0，标准方程为(x2)2(y2)28.法二：设直线l的方程为1(a0，b0)，由直线l过点M(2,2)，得1.又SOABab8，所以a4，b4，所以OAB是等腰直角三角形，且M是斜边AB的中点，则OAB外接圆的圆心是点M(2,2)，半径|OM|2，所以OAB外接圆的标准方程是(x2)2(y2)28.答案：(x2)2(y2)283已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值解析：(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，令xcos ，ysin ，则xy2(sin cos )22sin2.所以的最小值为4.4已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切(1)设直线axy50与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；(2)在(1)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(2,4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由解析：(1)设圆心为M(m,0)(mZ)圆与直线4x3y290相切，且圆的半径为5，5，即|4m29|25.m为整数，m1.圆的方程是(x1)2y225.将axy50变形为yax5，并将其代入圆的方程，消去y并整理，得(a21)x22(5a1)x10.由于直线axy50交圆于A，B两点，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a.实数a的取值范围是(，0).(2)设符合条件的实数a存在由(1)得a0，则直线l的斜率为.直线l的方程为y(x2)4，即xay24a0.直线l垂直平分弦AB，圆心M(1,0)必在直线l上1024a0，解得a.，存在实数a，使得过点P的直线l垂直平分弦AB.