2022-2023年高中自主招生考试数学试卷及参考答案试题

2022-2023年高中自主招生考试数学试卷及参考答案试题亲爱的同学：欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答祝你成功！答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分每小题都有A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.A10123（第2题图）2.如图，点在数轴上表示的实数为，则等于（ ） A. B. C. D.3.甲、乙两名运动员在次的百米跑练习中，平均成绩分别为秒，秒，方差分别为S，S，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（ ）A.甲运动员 B.乙运动员 C.甲、乙两人一样稳定 D.无法确定AMBCNDl（第4题图）4.如图，、是直线上顺次四点，、分别是、的中点，且cm，cm，则的长等于（ ） A.cm B.cm C.cm D.cm5.已知等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个内角的度数分别是（ ）A.、 B.、 C.、 D. 、或、yxOAFE（第6题图）6.如图，点在函数的图象上，过点A作垂直轴，垂足为，过点作垂直轴，垂足为，则矩形的面积是（ ）A. B. C. D.不能确定 （正视图）（俯视图）（第7题图）7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（ ）A.个 B.个 C.个 D.个 8.用半径为、圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是（ ）A.cm B.cm C.cm D.cm9.若为整数，则能使也为整数的的个数有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知为实数，则代数式的最小值为（ ）A. B. C. D.（第13题图）二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上）11.函数的自变量的取值范围是 EABCDGF（第14题图）12.分解因式： 13.把个边长为的正方形排成如右图所示的图形，则这个图形的周长是 14.如图，正方形的边长为cm，正方形的边长为cm如果正方形绕点旋转，那么、两点之间的最小距离为 cm15.若规定：表示大于的最小整数，例如：，； 表示不大于的最大整数，例如：，.PABCDEFQ（第16题图）则使等式成立的整数 16.如图，、分别是 的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若APD ，BQC ，则阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共有7小题，共86分其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分请将解答过程写在答题卷的相应位置上）17.计算：.18.先化简，再求值： ，其中.19.将背面相同，正面分别标有数字、的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动若每处安排人，则还剩人；若每处安排人，则有一处的人数不足人，但不少于人求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.(第21题图)ABCDMN21.如图，四边形是正方形，点是的中点，是边上不同于点、的点，若，求证:.22.如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴DAOxyCB(第22题图)相交于、两点（点在点的左边），试求点、的坐标；(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、试判断：与的大小关系，并说明理由.23.如图，是O的直径，过点作O的切线，点在右半圆上移动（点与点、不重合），过点作，垂足为；点在射线 上移动（点在点的右边），且在移动过程中保持.(1)若、的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在O上？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；(2)连结交于点，设，试问：的值是否随点的移动而变化？QABCEFPMO（第23题图）证明你的结论 xx年漳州一中高中自主招生考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CAABDCDADB二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 且 12. （或） 13. 4016 14 15 16三、解答题（本大题共有7小题，共86分）17（8分）原式 6分 8分18（10分）原式 2分 7分 当时，原式 10分19（10分）（1）（4分） 4分1234234123411234（12） （13）（14）（21）（23）（24）（31）（32）（34）（41） （42） （ 43）（2）（4分）树状图为：或列表法为：（画出树状图或列出表格得4分） 4分（2分）所以2分20（12分）解法一：设参加处公共场所的义务劳动，则学校派出名学生2分 依题意得：6分 由（1）得：，由（2）得： 8分 又为整数， 10分 当时，11分答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 12分解法二：设这所学校派出名学生，参加处公共场所的义务劳动1分依题意得： 6分 解得：8分 为整数， 10分 当时，11分答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 12分21（14分）证法一：如图，分别延长、相交于点 1分BACEDMN 设， ，得 3分 4分 ，且，在中，6分又、，9分、，11分、， 13分14分 证法二：设，同证法一6分 如图，将绕点顺时针旋转得到，连结，是平角，即点三点共线， 7分BCDNMAE 8分 、 9分 10分 11分 12分 13分 又 14分22（16分）（1）（4分）设抛物线的解析式为1分 抛物线经过，解得： 3分 （或） 4分 （2）（4分）令得，1分 令得，解得、3分 、 4分CxyABDEOP（3）（8分）结论： 1分理由是：当点重合时，有 2分当，直线经过点、，直线的解析式为 3分设直线与轴相交于点，令，得，则关于轴对称4分，连结，则， 5分在中，有 6分7分综上所得8分23（16分）（1）（6分）解法一：当点在上时，设与交于点，ABCPEDQO， 1分， 2分3分 又， 4分 5分6分 解法二：设点在上时，由已知有， 1分 ，2分 ， 3分 在中， 5分 6分（2）（10分）值不随点的移动而变化.理由是:QABCEFPMO是右半圆上的任意一点，且， 1分是的切线， ，又， 2分 3分4分又、，6分 7分又，即 8分 即 9分，即值不随点的移动而变化. 10分