2022年高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 2.3（一）导数及其应用练习

2022年高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 2.3（一）导数及其应用练习1已知dx，则m的值为()A. BC D1解析：dx(ln xmx)(ln eme)(ln 1m)1mme，m.故选B.答案：B2已知m是实数，函数f(x)x2(xm)，若f(1)1，则函数f(x)的单调递增区间是()A. BC.，(0，) D(0，)解析：因为f(x)3x22mx，所以f(1)32m1，解得m2.所以f(x)3x24x.由f(x)3x24x0，解得x0，即f(x)的单调递增区间为，(0，)，故选C.答案：C3(2018广州市高中综合测试(一)已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处的极值为10，则数对(a，b)为()A(3,3) B(11,4)C(4，11) D(3,3)或(4，11)解析：f(x)3x22axb，依题意可得得消去b可得a2a120，解得a3或a4.故或当时，f(x)3x26x33(x1)20，这时f(x)无极值，不合题意，舍去，故选C.答案：C4已知函数f(x)exaex为偶函数，若曲线yf(x)的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于()Aln 2 B2ln 2C2 D解析：因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，即exaexexae(x)，解得a1，所以f(x)exex，所以f(x)exex.设切点的横坐标为x0，则f(x0)ex0ex0.设ex0t0，所以t，解得t2(负值已舍去)，得ex02，所以x0ln 2.故选A.答案：A5(2018安徽淮北一模)函数f(x)在定义域R内可导，若f(1x)f(3x)，且当x(，2)时，(x2)f(x)bc BcabCcba Dbca解析：f(1x)f(3x)，函数f(x)的图象关于直线x2对称，f(3)f(1)当x(，2)时，(x2)f(x)0，即此时f(x)单调递增，01，f(0)ff(1)f(3)，即ab0；x时，y0，故函数在上递增，在上递减，所以当x时，函数取最大值.答案：7设函数f(x)gx2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为9xy10，则曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为_解析：由曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为9xy10可得g(1)8，g(1)9.函数f(x)gx2的导数为f(x)g2x，则有f(2)g(1)4844，f(2)g(1)44.故曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(4)(x2)，即x2y60.答案：x2y608若函数f(x)xaln x不是单调函数，则实数a的取值范围是_解析：由题意知f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，要使函数f(x)xalnx不是单调函数，则需方程10在(0，)上有解，即xa，a0，所以f(x)在0,1上递增，所以f(x)maxf(1)e1.10已知x1是f(x)2xln x的一个极值点(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)设函数g(x)f(x)，若函数g(x)在区间1,2内单调递增，求a的取值范围解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2，x(0，)因为x1是f(x)2xln x的一个极值点，所以f(1)0，即2b10.解得b3，经检验，适合题意，所以b3.因为f(x)2，解f(x)0，得0x0)，g(x)2(x0)因为函数g(x)在1,2上单调递增，所以g(x)0在1,2上恒成立，即20在1,2上恒成立，所以a2x2x在1,2上恒成立，所以a(2x2x)max，x1,2因为在1,2上，(2x2x)max3，所以a3.故a的取值范围为3，)B级1定义：如果函数f(x)在m，n上存在x1，x2(mx1x2n)满足f(x1)，f(x2).则称函数f(x)是m，n上的“双中值函数”，已知函数f(x)x3x2a是0，a上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是()A. BC. D解析：因为f(x)x3x2a，所以由题意可知，f(x)3x22x在区间0，a上存在x1，x2(0x1x2a)，满足f(x1)f(x2)a2a，所以方程3x22xa2a在区间(0，a)上有两个不相等的实根令g(x)3x22xa2a(0xa)，则解得a1，所以实数a的取值范围是.答案：C2(2018兰州市诊断考试)定义在上的函数f(x)，已知f(x)是它的导函数，且恒有cos xf(x)sin xf(x)f BffCff Dff解析：cos xf(x)sin xf(x)0，在上，ff，故选C.答案：C3已知函数f(x)ax，x1.(1)若f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值解析：(1)f(x)a，由题意可得f(x)0在(1，)上恒成立，a2.x(1，)，ln x(0，)，当0时，函数t2的最小值为，a，即实数a的取值范围为.(2)当a2时，f(x)2x(x1)，f(x)，令f(x)0得2ln2xln x10，解得ln x或ln x1(舍去)，即xe.当1xe时，f(x)e时，f(x)0，f(x)的极小值为f2e4e.4已知函数f(x)(1)求f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点；(2)求f(x)在1，e(e为自然对数的底数)上的最大值解析：(1)当x1时，f(x)3x22xx(3x2)，令f(x)0，解得x0或x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0f(x)00f(x)极小值极大值故当x0时，函数f(x)取得极小值为f(0)0，函数f(x)的极大值点为x.(2)当1x0时，f(x)在1，e上单调递增，则f(x)在1，e上的最大值为f(e)a.故当a2时，f(x)在1，e上的最大值为a；当a2时，f(x)在1，e上的最大值为2.