2022年高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 2.2 基本初等函数、函数与方程练习

2022年高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 2.2 基本初等函数、函数与方程练习1(2018福建市第一学期高三期末考试)已知函数f(x)则函数yf(x)3x的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：令f(x)3x0，则或解得x0或x1，所以函数yf(x)3x的零点个数是2.故选C.答案：C2若函数f(x)满足f(1ln x)，则f(2)等于()A. BeC. D1解析：法一：令1ln xt，则xe1t，于是f(t)，即f(x)，故f(2)e.法二：由1ln x2，得x，这时e，即f(2)e.答案：B3(2018惠州市第二次调研)若a20.5，blog3，clog2sin ，则()Abca BbacCcab Dabc解析：依题意，得a1,0blog3log1，而由0sin 1，得cbc，故选D.答案：D4(2018河南濮阳一模)函数f(x)ln 2x1的零点所在区间为()A(2,3) B(3,4)C(0,1) D(1,2)解析：由f(x)ln 2x1，得函数是增函数，并且是连续函数，f(1)ln 210，根据函数零点存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上，故选D.答案：D5已知函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是()A(1，log32) B(0，log52)C(log32,1) D(1，log34)解析：单调函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，f(1)f(2)0，即(1a)(log32a)0，解得log32a0，则1x0且a1)在R上为减函数，则函数yloga(|x|1)的图象可以是()解析：因函数f(x)axax(a0且a1)在R上为减函数，故0a1或x1时函数yloga(|x|1)的图象可以通过函数ylogax的图象向右平移1个单位得到，故选C.答案：C9已知x0是f(x)x的一个零点，x1(，x0)，x2(x0,0)，则()Af(x1)0，f(x2)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0解析：因为x0是函数f(x)x的一个零点，所以f(x0)0，因为f(x)x在(，0)和(0，)上是单调递减函数，且x1(，x0)，x2(x0,0)，所以f(x1)f(x0)0f(x2)答案：C10已知f(x)是偶函数，当x0时， f(x)单调递减，设a21.2，b0.8，c2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()Af(c)f(b)f(a) Bf(c)f(a)f(b)f(a) Df(c)f(a)f(b)解析：依题意，注意到21.220.80.8201log55log542log520，又函数f(x)在区间(0，)上是减函数，于是有f(21.2)f(20.8)f(2log52)，由函数f(x)是偶函数得f(a)f(21.2)，因此f(a)f(b)f(c)，选C.答案：C11(2018安徽安庆二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，则函数F(x)f(x)g(x)在(0，)内的零点个数为()A3 B2C1 D0解析：由f(x1)f(x1)，知f(x)的周期是2，画出函数f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，由图象可知f(x)与g(x)的图象有2个交点，故F(x)有2个零点故选B.答案：B12若关于x的不等式4ax10，且a1)对于任意的x2恒成立，则a的取值范围为()A. BC2，) D(2，)解析：不等式4ax13x4等价于ax11时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0a0，且a1，函数yloga(2x3)的图象恒过点P.若点P也在幂函数的图象上，对应的幂函数f(8)_.解析：函数yloga(2x3)的图象恒过点P(2，)设幂函数为f(x)xa，则2a，所以a，所以幂函数为f(x)x，所以f(8)2.答案：214(2018全国卷)已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_.解析：f(x)f(x)ln(x)1ln(x)1ln(1x2x2)22，f(a)f(a)2，f(a)2.答案：215若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_解析：当x0时，由f(x)ln x0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0，得a2x，因为02x201，所以0a1，所以实数a的取值范围是0a1.答案：(0,116某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60(如图)，考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素，要求设计其横断面的面积为9平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底与两腰长的和)为y米，若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长x_.解析：设横断面的高为h，由题意得ADBC2BCx，hx，所以9(ADBC)h(2BCx)x，得BC，由得2x6，所以yBC2x(2x6)，从而y26，当且仅当(2x1 Bx2f(x1)1Cx2f(x1)1 Dx2f(x1)x1f(x2)解析：f(x)作出yf(x)的图象如图所示，若0x111，f(x2)x21，x2f(x1)1，则A成立若0x211，f(x1)x11，则x2f(x1)x2x11，则B成立对于D，若0x111，x1f(x2)1，则D不成立；若0x211，则D成立故选C.答案：C2(2018广州市高中综合测试(一)已知函数f(x)g(x)x22x4.设b为实数，若存在实数a，使得f(a)g(b)1成立，则b的取值范围为_解析：x1时，f(x)2，故f(x)0；x1时，x21，ln(x2)0，故f(x)0，所以函数f(x)的值域为，若存在实数a，使得f(a)g(b)1成立，则有g(b)b22b4.即4b28b210，解得b，则b的取值范围为.答案：3已知f(x)|2x1|ax5(a是常数，aR)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)如果函数yf(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)|2x1|x5由解得x2；由解得x4.所以f(x)0的解集为x|x2或x4(2)由f(x)0，得|2x1|ax5.作出y|2x1|和yax5的图象，观察可以知道，当2a0)，则年总产值为4k800(4sin cos cos )3k1 600(cos sin cos )8 000k(sin cos cos )，.设f()sin cos cos ，则f()cos2sin2sin (2sin2sin 1)(2sin 1)(sin 1)令f()0，得，当时，f()0，所以f()为增函数；当时，f()0，所以f()为减函数，因此，当时，f()取到最大值答：当时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大