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第一章 常用逻辑用语第一步 本章总览 心中有数常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词第二步 分块自学 提出疑点1.1 命题及其关系班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【自学目标】通过自学本节内容，理解命题的概念、形式，会判断命题的真假，能根据原命题写出其他三种形式的命题，掌握四种命题间的相互关系。【自学内容提炼】一、基本知识1. 命题的概念：一般地，在数学中我们把用 表达的， 叫做命题。其中判断为真的语句叫做 ，判断为假的语句叫做 。2. 命题的构成形式：数学中，通常把命题表示成“ ”的形式，其中，p叫做命题的 ，q叫做命题的 。3. 四种命题的形式与表示：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p、q的否定，四种命题的形式可以表示为：原命题逆命题否命题逆否命题4. 四种命题的关系与真假两个命题互为 命题，它们有相同的真假性。二典型例题归纳：（通过自己看书，归纳书上的典型题型，并回答书上的几个探究问题）例1. 判断下列语句是否为命题？是真命题还是假命题？（1）若平面四边形的边都相等，则它是菱形。（2）63（3）他长的很高。（4）你是一个好人吗？例2.将下列命题改写成“若p则q”的形式，再写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。（1）偶数能被2整除 （2）对角线相等的四边形是正方形三、提出疑点与解决：【达标训练】1. 课内完成：P4练习，P6练习，P8练习2. 课外完成：P8习题A组1.2.1 充分条件与必要条件班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 自学目标：针对具体命题,能说出命题的充分条件、必要条件本节重难点：对命题条件的充分性与必要性的判断自学内容提炼：一知识链接：.请判断下列命题的真假：（1）若,则; （2）若,则;（3）若,则; （4）若,则2四种命题之间的关系图：二自主学习书上基本知识：（一）阅读书上第9页至10页内容，把下列命题改写成“”或“”的形式：若，则；若，则；（二）典型例题（通过自己看书，归纳书上的典型题型）（1）看书上第9页至第10页的例题，小组讨论并展示将书上的例题都分析写成“”或“”的形式，再判断（2）看书10页练习，先独立思考再小组讨论三本节课拓展：从集合的角度理解充分及必要条件：小充分大必要说出下列各题中是的什么条件：（1）命题：，命题：（2）命题：,命题:四本节课小结，提出疑点与解决：【达标训练】课外作业：书上第12页的A组1、2、3，B组11.2.2 充要条件班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 自学目标：能判断写出简单命题条件的证明，能判断命题条件的充分性及必要性充要性本节重难点： 对命题条件的充分性与必要性及充要性的判断自学内容提炼：一、知识连接： “”是“”的 条件反过来“”是“”的 条件。若都是实数，从；中选出使都不为0的充分条件是 二自主学习书上基本知识：（一）（阅读教材P11）根据定义，何为是的充分条件？_何为是的必要条件？_何为是的充要条件？_有没有既不充分也不必要的条件？从集合的角度怎样理解这几个条件？你能举例说明吗？（二）典型例题（通过自己看书，归纳书上的典型题型）看书上11页例题3，4，理解并组内讨论及展示三本节课小结，提出疑点与解决：四达标训练：1课内完成：书12页练习1、22课外作业：书12页A组4，B组21.3 简单的逻辑联结词班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【自学目标】通过自学本节内容，理解三个逻辑联结词的含义；掌握的真假性的判断；正确理解的意义。【自学内容提炼】一、基本知识1. 探究任务一：“且“的意义：（看书P14，完成下列填空）一般地,用逻辑联结词“且”把命题命题联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.规定：真真真假假真假假“一假必假”举例说明你对“且”的理解：2探究任务二：“或“的意义：看书P15下半部分，完成下列填空一般地,用逻辑联结词“或”把命题和命题联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.规定：真真真假假真假假一真必真举例说明你对“或”的理解：3探究任务三：“非“的意义一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”或“ ”. 规定：真假二典型例题归纳：（通过自己看书，归纳书上的典型题型，并回答书上的几个探究问题）看例1. 例2，举用“且”联结的命题看例3. 举用“或”联结的命题三、提出疑点与解决：如果为真命题，那么一定是真命题吗？反之，为真命题，那么一定是真命题吗？【达标训练】1. 课内完成：P17练习，2. 课外完成：P18习题1.3思考：“且”“或”“非”与“交”“并”“补”的联系1.4 全称量词与存在量词班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【自学目标】自学本节内容，理解全称量词与存在量词，并会对全称命题和特称命题进行否定。【自学内容提炼】一、基本知识1. 常见的全称量词有 等，含有 的命题，叫做全称命题；常见的存在量词有 等，含有存在量词的命题，叫做 。2. 含有一个量词的命题的否定： 全称命题p： ，它的否定p： 特称命题p： ，它的否定p： 二典型例题归纳：（通过自己看书，归纳书上的典型题型，并回答书上的几个探究问题）例1、例2 判断含有一个量词的命题的真假例3、例4 对含有一个量词的命题的否定三、提出疑点与解决：【达标训练】1. 课内完成：P23练习、P26练习2. 课外完成：P26习题1.4 A、B组第三步 师生合作 释疑提高【课程标准】（1）命题及其关系了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。（2）简单的逻辑联结词通过数学实例，了解或、且、非的含义。（3）全称量词与存在量词通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。能正确地对含有一个量词的命题进行否定。1.1 命题及其关系班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【疑点荟萃】【合作释疑】【巩固提升】例1. 判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题？（1）对顶角相等吗？（2）若四边形的对角线相等，则它是矩形。（3）3030是一个很大的数。例2. （1）已知a，b，cR，命题“若，则”的否命题是（ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则（2）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数例3. 判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假。（1）若，则.逆命题：否命题：逆否命题：（2）若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形。逆命题：否命题：逆否命题：（3）在二次函数中，若，则该二次函数图象与x轴有公共点。逆命题：否命题：逆否命题：（4）在中，若，则.逆命题：否命题：逆否命题：例4. 已知命题P：；命题Q：. 若命题P是真命题，命题Q是假命题，求实数x的取值范围.变式练习本题中命题P、Q不变，若命题P、Q中至少有一个是假命题，求实数x的取值范围.例5. 已知向量不共线，若，求证：【提升训练】见练习1.2 充要条件班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 学习目标：通过本节课的学习，进一步清楚命题条件的充分性及必要性判断，并且要注意利用命题的等价性转换命题判定，培养思维的灵活性本节重难点：充要条件涉及到知识全面性要求高及转换命题的理解有难度一、知识回顾： 高考题链接：（湖北卷）若非空集合满足，且不是的子集，则（ ）A. “”是“”的充分条件但不是必要条件B. “”是“”的必要条件但不是充分条件C. “”是“”的充要条件D. “”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件（湖南卷2）“成立”是“成立”的( )A充分不必要条件 B.充分必要条件C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件二例题讲解1要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手2要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？ 3充要性的求解是一种等价的转化例3：求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件4充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例4：证明：对于x、yR，是的必要不充分条件【提升训练】(一)课堂训练练习：已知p：或；q：或，则是的什么条件？(二)课后作业：见同步练习 1.3 简单的逻辑联结词班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【疑点荟萃】【合作释疑】【巩固提升】一、知识梳理：1“非p”形式的复合命题真假：当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真2“p且q”形式的复合命题真假：一假必假3“p或q”形式的复合命题真假：一真必真4非p与否命题有什么区别？“且”“或”“非”与“交”“并”“补”的联系二、典例选讲例1、命题“非空集合AB中的元素既是A中的元素也是B中元素”是_形式命题“非空集合AB中的元素是A的元素或是B的元素”是_形式例2、分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假(1)8或6是30的约数；(2)矩形的对角线垂直平分；(3)方程x22x30没有实数根例3、已知，p：方程有两个不等的负实数根；q：方程无实数根，若“”为真命题，且“”为假命题，求实数m的范围。例4、已知命题p：当时，函数有意义；命题q：数列的前n项的和，且对于任意的正整数n均有。如果p和q中有且仅有一个正确，求t的取值范围。 【提升训练】见同步练习1.4 全称量词与存在量词班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【疑点荟萃】【合作释疑】【巩固提升】例1. 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假。（1）若且，则对任意实数x，（2），使（3）圆外切四边形，其对角互补。（4）有的对数函数不是单调函数。（5）所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径吗？例2. 写出下列命题的否定并判断其真假：（1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除。（2）p：每一个非负数的平方都是正数。（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180.（4）p：有的四边形没有外接圆。（5）p：某些梯形的对角线互相平分。例3. 若全称命题“恒成立”是真命题，求实数a的取值范围。变式练习（1）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围。（2）若关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围。例4. 已知的图象过点（1，0），是否存在常数a、b、c，使不等式对一切实数x均成立？【提升训练】见同步练习第四步 再回首 一览众山小【知识重现】1. 本章的知识网络构建2. 本章的基本题型及解题方法、规律总结【检测训练】课内完成：课本P28-29 复习参考题 课外完成：章末检测题（见练习）- 16 -
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