高中数学 第二章 平面解析几何初步综合检测 新人教B版必修2

高中数学 第二章 平面解析几何初步综合检测 新人教B版必修2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆心为(1，1)，半径为2的圆的方程是()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)24【解析】由圆的标准方程的形式直接写出方程即可【答案】D2过点P(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程是()A2xy10B2xy50Cx2y50 Dx2y70【解析】设直线方程为2xym0且过点(1,3)，故m1，所求直线的方程为2xy10.【答案】A3圆x2y21与圆x2y24的位置关系是()A相离B相切C相交D内含【解析】圆x2y21的圆心为(0,0)，半径为1，圆x2y24的圆心为(0,0)，半径为2，故两圆内含【答案】D4直线l1与直线l2：3x2y120的交点在x轴上，并且l1l2，则l1在y轴上的截距是()A4 B4 C D.【解析】l1l2，k1k21.k1.设l1方程为yxb，l2与x轴交点为(4,0)代入l1得b.【答案】C5在空间坐标系Oxyz中，点M的坐标是(1,3,5)，则其关于x轴的对称点的坐标是()A(1，3，5) B(1，3,5)C(1，3，5) D(1,3，5)【解析】点M关于x轴对称，则x坐标不变，y，z坐标变为原来的相反数【答案】C6直线3xy20截圆x2y22x4y0所得弦长为()A. B. C. D.【解析】圆的圆心(1，2)，半径r，圆心到直线3xy20的距离d，所以弦长为 2.【答案】B7已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5 C3或5 D1或2【解析】由题意知2(k3)(4k)2(k3)0，即(k3)(5k)0，k3或k5.故选C.【答案】C8若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y2)21D(x1)2(y2)21【解析】法一因为点(x，y)关于原点的对称点为(x，y)，所以圆C为(x2)2(y1)21，即(x2)2(y1)21.法二已知圆的圆心是(2,1)，半径是1，所以圆C的圆心是(2，1)，半径是1.所以圆C的方程是(x2)2(y1)21.【答案】A9已知点A(1,0)，B(0,2)，点P是圆(x1)2y21上任意一点，则PAB面积的最大值是()A2 B. C. D.【解析】AB所在直线方程为x1，即2xy20.|AB|，圆心(1,0)到直线AB的距离d，点P到直线AB的最大距离为dd11.PAB面积的最大值是(1).故选B.【答案】B10(xx大连高一检测)设实数x，y满足(x2)2y23，那么的最大值是()A. B. C. D.【解析】如图所示，设过原点的直线方程为ykx，则与圆有交点的直线中，kmax，的最大值为.故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11过两点A(1,1)，B(3,9)的直线，在x轴，y轴上的截距分别是_【解析】直线AB的方程为，即y2x3，令x0，得y3，令y0得x.【答案】，312已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切则圆C的方程为_【解析】根据题意可知圆心坐标是(1,0)，圆的半径等于，故所求的圆的方程是(x1)2y22.【答案】(x1)2y2213过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_【解析】圆的方程化为标准形式为(x1)2(y2)21，又相交所得弦长为2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心(1,2)，故所求直线方程为2xy0.【答案】2xy014直线axy40与xy20相交于第一象限，则实数a的取值范围是_【解析】联立方程组得，x，y.x0，y0.1a2.【答案】(1,2)三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)求下列各圆的标准方程(1)圆心在y0上且过两点A(1,4)，B(3,2)；(2)圆心在直线2xy0上且与直线xy10切于点M(2，1)【解】(1)设圆心坐标为(a，b)，半径为r，则所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2.圆心在y0上，故b0，圆的方程为(xa)2y2r2.又该圆过A(1,4)，B(3,2)两点，解得a1，r220.所求圆的方程为(x1)2y220.(2)已知圆与直线xy10相切，并且切点为M(2，1)，则圆心必在过点M(2，1)且垂直于xy10的直线l上，l的方程为y1x2，即yx3.由解得即圆心为O1(1，2)r.所求圆的方程为(x1)2(y2)22.图116(本小题满分12分)如图1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|AD|3，|AA1|2，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，建立适当的坐标系，求M、N两点间的距离【解】如图，分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，|DD1|CC1|2，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)N为CD1的中点，N(，3,1)M是A1C1的三等分点且靠近点A1，M(1,1,2)由两点间距离公式，得|MN|.17(本小题满分12分)(xx泰兴高一检测)已知圆C的方程为：x2y24mx2y8m70，(mR)(1)试求m的值，使圆C的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(4，3)的直线方程【解】配方得圆的方程为(x2m)2(y1)24(m1)24.(1)当m1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小(2)当m1时，圆的方程为(x2)2(y1)24.当斜率存在时设所求直线方程为y3k(x4)，即kxy4k30.由直线与圆相切，所以2，解得k.所以切线方程为y3(x4)，即3x4y0.又过(4，3)点，且与x轴垂直的直线x4，也与圆相切所以所求直线方程为3x4y0及x4.18(本小题满分14分)已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0(mR)(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120，求弦AB的长【解】(1)直线l可变形为y1m(x1)，因此直线l过定点D(1,1)，又1，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交(2)由题意知m0，所以直线l的斜率km，又ktan 120，即m.此时，圆心C(0,1)到直线l：xy10的距离d，又圆C的半径r，所以|AB|22.