2022届高三数学上学期第一次月考试题文 (IV)

2022届高三数学上学期第一次月考试题文 (IV)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知复数（其中i为虚数单位），则复数在坐标平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 若是第三象限角，且，则（ ）. 3. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 4.命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是( )Aa4 Ba4 Ca5 Da55已知中，分别是角所对的边，且60，若三角形有两解，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、6.下列命题中假命题有 （ ），使是幂函数；，使成立；，使恒过定点；，不等式成立的充要条件.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个7.若，则 ( )A B C D8定义在R上的函数g(x)exex|x|，则满足g(2x1)g(3)的x的取值范围是()A(，2) B(2，2) C(1，2) D(2，)9.如图所示，在中，在线段上，设，则的最小值为( )A. B. 9 C. 9 D. 10已知函数，若存在且，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11在中，分别为的对边，若、依次成等比数列，则角B的取值范围是（ ）A B C D 12设是定义在上的偶函数，且时，若在区间内关于的方程有个不同的根，则实数的范围是（ ）A B C D二 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知函数的图象如右图所示，则 。14. 已知|a|=2，|b|=6,与的夹角为，则在上的投影为 。15. 数列中，(是不为0的常数，)，且，成等比数列.则数列的通项公式_16已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共5个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数 的定义域为集合，函数的定义域为集合。（1） 求集合；（2） 若，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）若二次函数满足，且.（1)求的解析式；（2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.19(本小题满分12分)已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn(an1)2.(1)求an的通项公式；(2)设，数列bn的前n项和为Tn，求Tn20 (本小题满分12分)已知函数()(1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2) 内角的对边长分别为，若 且求角B和角C. 21已知函数f(x)x3x2axa， xR，其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当a1时，设函数f(x)在区间k，k3上的最大值为M(k)，最小值为m(k)，记g(k)M(k)m(k)，求函数g(k)在区间3，1上的最小值四:选做题（10分在第22题，第23题中选做一题，若两题均答，只给第22题分数。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）22（坐标系与参数方程选做题）已知曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程是错误！未找到引用源。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为错误！未找到引用源。轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线错误！未找到引用源。的参数方程是错误！未找到引用源。是参数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（1）将曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线错误！未找到引用源。与曲线错误！未找到引用源。相交于错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。两点，且错误！未找到引用源。，求直线的倾斜角错误！未找到引用源。的值23(不等式选讲选做题)2已知函数错误！未找到引用源。（1）解不等式错误！未找到引用源。;（2）设错误！未找到引用源。，对任意错误！未找到引用源。都有 错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的取值范围.奉新一中xx高三上学期第一次月考数学参考答案（文）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)DCAC CBCC ACBD二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13. 14. 5 15. 16. 三、解答题: 本大题共5小题, 共60分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。17（1）由 得到，所以； 5分（2）由，得到 ，又，所以：， . 12分18 (1)由得，. .又，即，.6分(2) 等价于，即在上恒成立，令，则，.12分19. 解 ：(1)因为(an1)24Sn，两式相减得：即4an1an1(2)an(2)2an12an，2(an1an)(an1an)(an1an)因为an1an0，所以an1an2，即an为公差等于2的等差数列由(a11)24a1，解得a11，所以an2n1.6分 (2)由(1)知Tnb1b2bn12分20.解：（），故函数的最小正周期为；递增区间为(Z )6分（），即由正弦定理得：，或当时，；当时，（不合题意，舍）所以. 12分21，解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a0.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值(2)由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0a.所以，a的取值范围是.(3)a1时，f(x)x3x1.由(1)知f(x)在3，1上单调递增，在1,1上单调递减，在1,2上单调递增当k3，2时，k30,1，1k，k3，f(x)在k，1上单调递增，在1，k3上单调递减因此，f(x)在k，k3上的最大值M(k)f(1)，而最小值m(k)为f(k)与f(k3)中的较小者由f(k3)f(k)3(k1)(k2)知，当k3，2时，f(k)f(k3)，故m(k)f(k)，所以g(k)f(1)f(k)而f(k)在3，2上单调递增，因此f(k)f(2)，所以g(k)在3，2上的最小值为g(2).当k2，1时，k31,2，且1,1k，k3下面比较f(1)，f(1)，f(k)，f(k3)的大小由f(x)在2，1，1,2上单调递增，有f(2)f(k)f(1)，f(1)f(k3)f(2)又f(1)f(2)，f(1)f(2)，从而M(k)f(1)，m(k)f(1).所以g(k)M(k)m(k).综上，函数g(k)在区间3，1上的最小值为.