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2022届高三数学上学期第一次月考试题文 (IV)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、已知复数(其中i为虚数单位),则复数在坐标平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 若是第三象限角,且,则( ). 3. 函数的值域为( )A. B. C. D. 4.命题“x1,2,x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是( )Aa4 Ba4 Ca5 Da55已知中,分别是角所对的边,且60,若三角形有两解,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、6.下列命题中假命题有 ( ),使是幂函数;,使成立;,使恒过定点;,不等式成立的充要条件.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个7.若,则 ( )A B C D8定义在R上的函数g(x)exex|x|,则满足g(2x1)g(3)的x的取值范围是()A(,2) B(2,2) C(1,2) D(2,)9.如图所示,在中,在线段上,设,则的最小值为( )A. B. 9 C. 9 D. 10已知函数,若存在且,使得成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 11在中,分别为的对边,若、依次成等比数列,则角B的取值范围是( )A B C D 12设是定义在上的偶函数,且时,若在区间内关于的方程有个不同的根,则实数的范围是( )A B C D二 填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.已知函数的图象如右图所示,则 。14. 已知|a|=2,|b|=6,与的夹角为,则在上的投影为 。15. 数列中,(是不为0的常数,),且,成等比数列.则数列的通项公式_16已知函数在区间内任取两个实数,且,不等式恒成立,则实数的取值范围为_三、解答题:本大题共5个小题,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数 的定义域为集合,函数的定义域为集合。(1) 求集合;(2) 若,求实数的取值范围.18(本小题满分12分)若二次函数满足,且.(1)求的解析式;(2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围.19(本小题满分12分)已知数列an各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn(an1)2.(1)求an的通项公式;(2)设,数列bn的前n项和为Tn,求Tn20 (本小题满分12分)已知函数()(1)求函数的最小正周期及单调递增区间; (2) 内角的对边长分别为,若 且求角B和角C. 21已知函数f(x)x3x2axa, xR,其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;(3)当a1时,设函数f(x)在区间k,k3上的最大值为M(k),最小值为m(k),记g(k)M(k)m(k),求函数g(k)在区间3,1上的最小值四:选做题(10分在第22题,第23题中选做一题,若两题均答,只给第22题分数。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)22(坐标系与参数方程选做题)已知曲线错误!未找到引用源。的极坐标方程是错误!未找到引用源。以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为错误!未找到引用源。轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线错误!未找到引用源。的参数方程是错误!未找到引用源。是参数错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。(1)将曲线错误!未找到引用源。的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线错误!未找到引用源。与曲线错误!未找到引用源。相交于错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。两点,且错误!未找到引用源。,求直线的倾斜角错误!未找到引用源。的值23(不等式选讲选做题)2已知函数错误!未找到引用源。(1)解不等式错误!未找到引用源。;(2)设错误!未找到引用源。,对任意错误!未找到引用源。都有 错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用源。的取值范围.奉新一中xx高三上学期第一次月考数学参考答案(文)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)DCAC CBCC ACBD二:填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13. 14. 5 15. 16. 三、解答题: 本大题共5小题, 共60分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。17(1)由 得到,所以; 5分(2)由,得到 ,又,所以:, . 12分18 (1)由得,. .又,即,.6分(2) 等价于,即在上恒成立,令,则,.12分19. 解 :(1)因为(an1)24Sn,两式相减得:即4an1an1(2)an(2)2an12an,2(an1an)(an1an)(an1an)因为an1an0,所以an1an2,即an为公差等于2的等差数列由(a11)24a1,解得a11,所以an2n1.6分 (2)由(1)知Tnb1b2bn12分20.解:(),故函数的最小正周期为;递增区间为(Z )6分(),即由正弦定理得:,或当时,;当时,(不合题意,舍)所以. 12分21,解:(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0,得x11,x2a0.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,1)1(1,a)a(a,)f(x)00f(x)极大值极小值(2)由(1)知f(x)在区间(2,1)内单调递增,在区间(1,0)内单调递减,从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0a.所以,a的取值范围是.(3)a1时,f(x)x3x1.由(1)知f(x)在3,1上单调递增,在1,1上单调递减,在1,2上单调递增当k3,2时,k30,1,1k,k3,f(x)在k,1上单调递增,在1,k3上单调递减因此,f(x)在k,k3上的最大值M(k)f(1),而最小值m(k)为f(k)与f(k3)中的较小者由f(k3)f(k)3(k1)(k2)知,当k3,2时,f(k)f(k3),故m(k)f(k),所以g(k)f(1)f(k)而f(k)在3,2上单调递增,因此f(k)f(2),所以g(k)在3,2上的最小值为g(2).当k2,1时,k31,2,且1,1k,k3下面比较f(1),f(1),f(k),f(k3)的大小由f(x)在2,1,1,2上单调递增,有f(2)f(k)f(1),f(1)f(k3)f(2)又f(1)f(2),f(1)f(2),从而M(k)f(1),m(k)f(1).所以g(k)M(k)m(k).综上,函数g(k)在区间3,1上的最小值为.
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