高考数学 五年高考真题分类汇编 第十三章 矩阵与变换 理

高考数学 五年高考真题分类汇编 第十三章 矩阵与变换 理1（xx江苏高考）已知矩阵A，B，求矩阵A1B.解：设矩阵A的逆矩阵为，则，即，故a1，b0，c0，d，从而A的逆矩阵为A1，所以A1B.2（xx福建高考理）已知直线l：axy1在矩阵A对应的变换作用下变为直线l：xby1.求实数a，b的值；若点P(x0，y0)在直线l上，且A，求点P的坐标解：(1)本小题主要考查矩阵、矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想设直线l：axy1上任意点M(x，y)在矩A对应的变换作用下的像是M(x，y)由，得又点M(x，y)在l上，所以xby1，即x(b2)y1，依题意得解得由A，得解得y00.又点P(x0，y0)在直线l上，所以x01.故点P的坐标为(1,0)3（xx江苏高考）已知矩阵A的逆矩阵A1，求矩阵A的特征值解：因为A1AE，所以A(A1)1.因为A1，所以A(A1)1，于是矩阵A的特征多项式为f()234.令f()0，解得A的特征值11，24.4（xx福建高考理）设曲线2x22xyy21在矩阵A(a0)对应的变换作用下得到的曲线为x2y21.(1)求实数a，b的值；(2)求A2的逆矩阵解：(1)设曲线2x22xyy21上任意点P(x，y)在矩阵A对应的变换作用下的象是P(x，y)由，得又点P(x，y)在曲线x2y21上，所以x2y21，即a2x2(bxy)21，整理得(a2b2)x22bxyy21.依题意得解得或因为a0，所以(2)由(1)知，A，A2，所以|A2|1，(A2)1.5（2011福建高考理）设矩阵M(其中a0，b0)()若a2，b3，求矩阵M的逆矩阵M1；()若曲线C：x2y21在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C：y21，求a，b的值解：()设矩阵M的逆矩阵M1，则MM1.又M，所以，所以2x11,2y10,3x20,3y21，即x1，y10，x20，y2，故所求的逆矩阵M1.()设曲线C上任意一点P(x，y)，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P(x，y)，则，即又点P(x，y)在曲线C上，所以y21，则b2y21为曲线C的方程又已知曲线C的方程为x2y21，故又a0，b0，所以6（2011江苏高考）已知矩阵A，向量.求向量，使得A2.解：A2.设.由A2，得，从而解得x1，y2，所以.