高考数学 五年高考真题分类汇编 第三章 三角函数、解三角形 理

高考数学 五年高考真题分类汇编 第三章 三角函数、解三角形 理一.选择题1（xx湖南高考理）在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于 ()A. B. C. D.【解析】选D本小题主要考查正弦定理、已知三角函数值求角等知识与方法，考查转化与化归的数学思想由已知及正弦定理得2sin Asin Bsin B，因为sin B0，所以sin A.又A，所以A.2（xx辽宁高考理）在ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B ()A. B. C. D.【解析】选A本题主要考查正弦定理、诱导公式、三角形内角和定理，意在考查考生对三角函数基础知识和基本技能的掌握情况边换角后约去sin B，得sin(AC)，所以sin B，但B非最大角，所以B.3（xx浙江高考理）已知R，sin 2cos ，则tan 2 ()A. B. C D【解析】选C本题考查对任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义、同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦、余弦、正切公式的理解，考查考生灵活运用公式以及运算的能力法一：(直接法)两边平方，再同时除以cos2，得3tan28tan 30，tan 3或tan ，代入tan 2，得到tan 2.法二：(猜想法)由给出的数据及选项的唯一性，记sin ，cos ，这时sin 2cos 符合要求，此时tan 3，代入二倍角公式得到答案C.4（xx重庆高考理）4cos 50tan 40 (). B. C. D21【解析】选C本题考查三角函数求值问题，意在考查考生对公式的运用能力4cos 50tan 404cos 50.5（xx陕西高考理）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Ba sinA，则ABC的形状为 ()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定【解析】选B本题考查正弦定理和两角和的正弦公式的逆用依据题设条件的特点，由正弦定理，得sin Bcos Ccos Bsin Csin2A，有sin(BC)sin2A，从而sin(BC)sin Asin2A，解得sin A1，A，故选B.6（xx江西高考理）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点设弧的长为x(0x)，yEBBCCD，若l从l1平行移动到l2，则函数yf(x)的图象大致是（ ） 【解析】选D本题为江西的特色题图形题，考查三角函数的定义及三角恒等变换，意在考查考生的识图能力由题图知正三角形的高为1，则边长为，显然当x0时，y，且函数yf(x)是递增函数，可排除B；由平行线分线段成比例定理可知，即BE，而BECD，所以y2EBBC2 cos (0x0，所以mmin，故选B.10（xx四川高考理）函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是 ()A2， B2，C4， D4，【解析】选A本题考查三角函数的图象及基本性质，意在考查考生从图象中得到函数性质的转化能力因为，所以2，又因为22k(kZ)，且0)的部分图像如图，则 ()A5 B4 C3 D2【解析】选B本题主要考查三角函数的图像与性质由函数的图像可得x0，解得4.17（xx福建高考文）将函数f(x)sin (2x)的图像向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点P，则的值可以是 ()A. B. C. D.【解析】选B本题主要考查三角函数图像的变换及三角函数值求角等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力因为函数f(x)的图像过点P，所以，所以f(x)sin；又函数f(x)的图像向右平移个单位长度后，得到函数g(x)sin，所以sin，所以可以为.18（xx新课标卷高考文）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为 ()A22 B.1 C22 D.1【解析】选B本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的内角和定理及面积公式等知识在解三角形中的应用，意在考查考生的基本运算能力及转化与化归思想的应用由正弦定理知，结合条件得c2.又sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，所以ABC的面积Sbcsin A1.19（xx新课标卷高考文）已知sin 2，则cos2 ()A. B. C. D.【解析】选A本题主要考查利用二倍角公式及降幂公式、诱导公式等知识求三角函数的值，考查三角恒等变换，意在考查考生的运算求解能力法一：cos2(1sin 2).法二：coscos sin ，所以cos2(cos sin )2(12sin cos )(1sin 2).20（xx湖南高考文）在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于 ()A. B. C. D.【解析】选A本题主要考查锐角三角形的定义、正弦定理与解三角方程，意在考查考生的转化能力与三角变换能力由正弦定理可得，2asin Bb可化为2sin Asin Bsin B，又sin B0，所以sin A，又ABC为锐角三角形，得A.21（xx浙江高考文）函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2 C2，1 D2，2【解析】选A本题主要考查三角变换以及三角函数的性质等基础知识，意在考查考生对基础知识的掌握程度，以及简单的转化与化归能力、运算求解能力由f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，得最小正周期为，振幅为1.22. （xx新课标卷高考文）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b ()A10 B9 C8 D5【解析】选D本题主要考查三角函数的化简，考查利用余弦定理解三解形以及方程思想化简23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2 A10，解得cos A.由余弦定理，知a2b2c22bccos A，代入数据，解方程，得b5.23（xx天津高考文）函数f(x)sin在区间上的最小值为 ()A1 B C. D0【解析】选B本题主要考查三角函数的性质，意在考查考生的数形结合能力由已知x，得2x，所以sin，故函数f(x)sin在区间上的最小值为.24（xx湖北高考文）将函数ycos xsin x(xR)的图像向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是 ()A. B. C. D.【解析】选B本题主要考查三角函数的性质和三角函数平移变换ycos xsin x2cos，左移m个单位得y2cos，图像关于y轴对称，则mk，kZ，令k0，得m.25（xx陕西高考文）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为 ()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不确定【解析】选A本题主要考查三角恒等变换及正弦定理依据题设条件的特点，边化角选用正弦定理，有sin Bcos Ccos Bsin Csin2A，则sin(BC)sin2A，由三角形内角和及互补角的意义，得sin(BC)sin2A1，所以A，选A.26（xx江西高考文）若sin，则cos ()A B C. D.【解析】选C本题主要考查余弦的二倍角公式，考查运算求解能力因为sin，所以cos 12sin2 122.27（xx四川高考文）函数f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，则，的值分别是 ()A2， B2， C4， D4，【解析】选A本题主要考查正弦型函数的图像和性质，意在考查考生基本方法的掌握和数形结合的能力由图知最小正周期T2，2，将图像最高点的坐标代入f(x)2sin(2x)，得sin1，选A.28（xx广东高考文）已知sin，那么cos ( )A B C. D.【解析】选C本题主要考查诱导公式知识，意在考查考生的运算求解能力sinsinsincos .29（xx辽宁高考文）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin B cos Ab，且ab，则B ()A. B. C. D.【解析】选A本题主要考查正弦定理、诱导公式、三角形内角和定理，意在考查考生对三角函数基础知识和基本技能的掌握情况边换角后约去sin B，得sin(AC)，所以sin B，但B非最大角，所以B.30（xx重庆高考理）设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan ()的值为 ( )A3 B1 C1 D3【解析】选A 由题意可知tan tan 3，tan tan 2，tan()3.31（xx山东高考理）若，sin 2，则sin ()A. B. C. D.【解析】选D 因为，所以2，所以cos 20，所以cos 2.又cos 212sin2，所以sin2，所以sin .32（xx江西高考理）若tan 4，则sin 2 ()A. B. C. D.【解析】选D 法一：tan 4，4tan 1tan2 ，sin 22sin cos .法二：tan 4，故sin 2.33（xx辽宁高考理）已知sin cos ，(0，)，则tan ()A1 B C. D1【解析】选A 由sin cos sin ()，(0，)，解得，所以tan tan 1.34（xx天津高考理）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b5c，C2B，则cos C ()A. B C D.【解析】选A 由C2B得sin Csin 2B2sin Bcos B，由正弦定理及8b5c得cos B，所以cos Ccos 2B2cos2 B12()21.35（xx陕西高考理）在ABC中 ，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为 ()A. B. C. D【解析】选C 由余弦定理得a2b2c22abcos C，又c2(a2b2)，得2abcos C(a2b2)，即cos C.36（xx上海高考理）在ABC中，若sin2 Asin2Bsin2C，则ABC的形状是 ()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定【解析】选C 由正弦定理得a2b2c2，所以cos CBC,3b20acos A，则sin Asin Bsin C为 ()A432 B567 C543 D654【解析】选D 由题意可得abc，且为连续正整数，设cn，bn1，an2(n1，且nN*)，则由余弦定理可得3(n1)20(n2)，化简得7n213n600，nN*，解得n4，由正弦定理可得sin Asin Bsin Cabc654.45.（xx四川高考文）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC、ED，则sinCED ()A. B. C. D.【解析】选B 由题意知sinBEC，cosBEC，又CEDBEC，所以sinCEDsincosBECcossinBEC.46（xx辽宁高考文）已知sin cos ，(0，)，则sin 2 ()A1 B C. D1【解析】选A 法一：由sin cos 可得(sin cos )22，即sin22sin cos cos22，则2sin cos 1，所以sin 21.法二：因为sin cos sin()，不妨取，则sin 2sin1.47（xx天津高考文）将函数f(x)sin x(其中0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则的最小值是 ()A. B1 C. D2【解析】选D 将函数f(x)sin x的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数解析式为f(x)sin (x)sin(x)又因为函数图像过点(，0)，所以sin()sin0，所以k，即2k(kZ)，因为0，所以的最小值为2.48（xx山东高考文）函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为 ()A2 B0 C1 D1【解析】选A 当0x9时，sin ()1，所以函数的最大值为2，最小值为，其和为2.49（xx上海高考文）若Snsinsinsin(nN*)，则在S1，S2，S100中，正数的个数是 ()A16 B72 C86 D100【解析】选C 因为f(x)sin的最小正周期T14，又sin0，sin0，sin0，sin0，所以在S1，S2，S14中有12个是正数，故在S1，S2，S100中有712286个是正数50（xx上海高考文）在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是 ()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定【解析】选C 利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状由正弦定理得a2b2c2，所以cos C0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，则 ()A. B. C. D.【解析】选A 由于直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，所以函数f(x)的最小正周期T2，所以1，所以k(kZ)，又00，|)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则 ()Af(x)在(0，)单调递减 Bf(x)在(，)单调递减Cf(x)在(0，)单调递增 Df(x)在(，)单调递增【解析】选A ysin(x)cos(x)sin(x)，由最小正周期为得2，又由f(x)f(x)可知f(x)为偶函数，|0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于 ()A. B3 C6 D9【解析】选C 依题意得，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到的是f(x)cos(x)cos(x)的图象，其与原图象重合，故cosxcos(x)，x(x)2k，即6k(kN*)，因此的最小值是6，选C.62（2011安徽高考）已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)|f()|对xR恒成立，且f()f()，则f(x)的单调递增区间是 ()Ak，k(kZ) Bk，k(kZ)Ck，k(kZ) Dk，k(kZ)【解析】选C 因为当xR时，f(x)|f()|恒成立，所以f()sin()1，可得2k或2k.因为f()sin()sinf()sin(2)sin，故sin0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则 ()A3 B2 C. D.【解析】选C 由于函数f(x)sinx的图象经过坐标原点，根据已知并结合函数图象可知，为这个函数的四分之一周期，故，解得.64（2011四川高考）在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是 ()A(0， B，) C(0， D，)【解析】选C 由已知及正弦定理有a2b2c2bc，而由余弦定理可知a2b2c22bccosA，于是可得b2c22bccosAb2c2bc，可得cosA，注意到在ABC中，0A0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 （ ）A. B. C. D.3 【解析】选C 将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k1,故，所以选C.76.（xx天津高考理）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A= ( )A. B. C. D.【解析】选A 由由正弦定理得，所以cosA=，所以A=30077.（xx四川高考文）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （ ）A. B.C. D.【解析】选C 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x),再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.78.(xx广东高考文)已知中，的对边分别为若且，则 （ ）A.2 B4 C4 D【解析】由可知,所以,由正弦定理得,故选A.79.（xx浙江高考文）已知是实数，则函数的图象不可能是 （ ）【解析】选D 对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了80.(xx山东高考理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( ) A. B. C. D.【解析】选B 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.81.（xx天津高考文）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A. B. C. D.【解析】选D 由已知，周期为 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D82.（xx辽宁高考文）已知，则 （ ）A. B. C. D.【解析】选D , .83.（xx浙江高考文）已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）【解析】选D 对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了84.（xx天津高考文）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A . B . C . D.【解析】选D 由已知，周期为 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D.85.（xx宁夏海南高考理）有四个关于三角函数的命题：xR, += ； : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny；: x,=sinx ； : sinx=cosyx+y=.其中假命题的是 （ ）A.， B.， C.， D.，【解析】选A ：xR, +=是假命题；