2022届高考数学一轮复习 第四章 平面向量 课堂达标24 平面向量基本定理及坐标表示 文 新人教版

2022届高考数学一轮复习 第四章 平面向量 课堂达标24 平面向量基本定理及坐标表示 文 新人教版1如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则等于() AbaBbaCab Dab解析ababa.答案A2(2018昆明一中摸底)已知点M(5，6)和向量a(1，2)，若3a，则点N的坐标为()A(2,0) B(3,6)C(6,2) D(2,0)解析3a3(1，2)(3,6)，设N(x，y)，则(x5，y6)(3,6)，所以即选A.答案A3在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案B4(2018广东六校联考)已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|2，且AOC，设(R)，则的值为()A1B. C.D.解析过C作CEx轴于点E.由AOC，知|OE|CE|2，所以 ，即 ，所以(2,0)(3,0)，故.答案D5(2018江苏五市联考)已知向量a，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x的值为()A4B8 C0D2解析a2b，2ab(16x，x1)，由已知(a2b)(2ab)，显然2ab0，故有(16x，x1)，R，x4(x0)答案A6(2018抚顺二模)若向量a(2,1)，b(1,2)，c，则c可用向量a，b表示为()A.ab BabC.ab D.ab解析设cxayb，则(2xy，x2y)，所以，解得，则cab.答案A7在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中，R，则_.解析选择，作为平面向量的一组基底，则，又，于是得即故.答案8已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是_解析若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.答案k19如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若mn，则mn的取值范围是_解析由题意得，k(k0)，又|k|1，1k0.又B，A，D三点共线，(1)，mnkk(1)，mk，nk(1)，mnk，从而mn(1,0)答案(1,0)B能力提升练1非零不共线向量、，且2xy，若(R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析，得()，即(1)，又2xy，消去得xy2，故选A.答案A2已知ABC是边长为4的正三角形，D，P是ABC内的两点，且满足()，则APD的面积为()A.B. C.D2解析取BC的中点E，连接AE，由于ABC是边长为4的正三角形，则AEBC，()，又()，所以点D是AE的中点，AD.取，以AD，AF为邻边作平行四边形，可知 .而APD是直角三角形，AF，所以APD的面积为.答案A3.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若xy，其中x，yR，则xy的最大值为_解析以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1,0)，B，设AOC，则C(cos ，sin )，由xy，得所以xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin，又，所以当时，xy取得最大值2.答案24如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线设x，y，则_.解析点P，G，Q在一条直线上，.()(1)(1)xy，又G是OAB的重心，().而，不共线，由，得解得3.答案35已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，(1)求；(2)若m n，求m，n；(3)若(R)，试求为何值时，使点P在一、三象限的角平分线上解(1)(5,4)(2,3)(3,1)(2)(7,10)(2,3)(5,7)，(7,10)(5,4)(2,6)，mnm(5,7)n(2,6)(5m2n,7m6n)mn(3,1)，.(3)设P(x，y)，则(x，y)(2,3)(x2，y3)(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(35，17)，若点P在第一、三象限的角平分线上则5547，.C尖子生专练(2018山东莱芜模拟)如图，已知OCB中，点C是以A为中点的点B的对称点，D是将分为21两部分的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量、；(2)若，求实数的值解(1)由题意知，A是BC的中点，且.由平行四边形法则，得2.22ab，(2ab)b2ab.(2)如题图，.又(2ab)a(2)ab，2ab，.