2022届高考数学一轮复习 第六章 不等式 第四节 推理与证明课时作业

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2022届高考数学一轮复习 第六章 不等式 第四节 推理与证明课时作业1用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3axb0至少有一个实根”时,要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析:至少有一个实根的否定是没有实根,故要做的假设是“方程x3axb0没有实根”答案:A2(2018重庆检测)演绎推理“因为对数函数ylogax(a0且a1)是增函数,而函数是对数函数,所以是增函数”所得结论错误的原因是()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D大前提和小前提都错误解析:因为当a1时,ylogax在定义域内单调递增,当0abc,且abc0,求证0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)bc,且abc0得bac,a0,c0.要证a,只要证(ac)2ac0,即证a(ac)(ac)(ac)0,即证a(ac)b(ac)0,即证(ac)(ab)0.故求证“0.故选C.答案:C8下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()ycos x(xR)是三角函数;三角函数是周期函数;ycos x(xR)是周期函数A BC D解析:根据“三段论”:“大前提”“小前提”“结论”可知:ycos x(xR)是三角函数是“小前提”;三角函数是周期函数是“大前提”;ycos x(xR)是周期函数是“结论”故“三段论”模式排列顺序为.故选B.答案:B9设ABC的三边长分别为a,b,c,ABC的面积为S,则ABC的内切圆半径为r.将此结论类比到空间四面体:设四面体SABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,体积为V,则四面体的内切球半径为r()A. BC. D解析 :设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是r,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为:V(S1S2S3S4)r,所以r.答案:C10袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析:若袋中有两个球,则红球、黑球各一个,若红球放在甲盒,则黑球放在乙盒,丙盒中没有球,此时乙盒中黑球多于丙盒中黑球,乙盒中黑球比丙盒中红球多,故可排除A、D;若袋中有四个球,则红球、黑球各两个,若取出两个红球,则红球一个放在甲盒,余下一个放在乙盒,再取出余下的两个黑球,一个放在甲盒,则余下一个放在丙盒,所以甲盒中一红一黑,乙盒中一个红球,丙盒中一个黑球,此时乙盒中红球比丙盒中红球多,排除C;故选B.答案:B11在一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同,甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和,丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和那么这四名同学按阅读量从大到小排序依次为_解析:因为甲、丙阅读量之和等于乙、丁阅读量之和,甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和,所以乙的阅读量大于丙的阅读量,甲的阅读量大于丁的阅读量,因为丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和,所以这四名同学按阅读量从大到小排序依次为甲、丁、乙、丙答案:甲、丁、乙、丙B组能力提升练1观察下列算式:212,224,238,2416,2532,2664,27128,28256,用你所发现的规律得出22 018的末位数字是()A2 B4C6 D8解析:通过观察可知,末位数字的周期为4,2 01845042,故22 018的末位数字为4.故选B.答案:B2观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10()A28 B76C123 D199解析:记anbnf(n),则f(3)f(1)f(2)134;f(4)f(2)f(3)347;f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*,n3),则f(6)f(4)f(5)18;f(7)f(5)f(6)29;f(8)f(6)f(7)47;f(9)f(7)f(8)76;f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案:C3某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位:米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位:次)63a7560637270a1b65在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则()A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛解析:由数据可知,进入立定跳远决赛的8人为18号,所以进入30秒跳绳决赛的6人从18号里产生数据排序后可知3号,6号,7号必定进入30秒跳绳决赛,则得分为63,a,60,63,a1的5人中有3人进入30秒跳绳决赛若1号,5号学生未进入30秒跳绳决赛,则4号学生就会进入决赛,与事实矛盾,所以1号,5号学生必进入30秒跳绳决赛故选B.答案:B4(2018武昌区调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是_解析:由题可知,乙、丁两人的观点一致,即同真同假,假设乙、丁说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说的是真话,推出丙是罪犯,由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯,显然两个结论相互矛盾,所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话,由甲、丙供述可得,乙是罪犯答案:乙5“求方程()x()x1的解”有如下解题思路:设f(x)()x()x,则f(x)在R上单调递减,且f(2)1,所以原方程有唯一解x2.类比上述解题思路,方程x6x2(x2)3(x2)的解集为_解析:令f(x)x3x,则f(x)是奇函数,且为增函数,由方程x6x2(x2)3x2得f(x2)f(x2),故x2x2,解得x1,2,所以方程的解集为1,2答案:1,26观察下列等式:123nn(n1);136n(n1)n(n1)(n2);1410n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3);可以推测,1515n(n1)(n2)(n3)_.解析:根据式子中的规律可知,等式右侧为n(n1)(n2)(n3)(n4)n(n1)(n2)(n3)(n4)答案:n(n1)(n2)(n3)(n4)7已知数列bn满足3(n1)bnnbn1,且b13.(1)求数列bn的通项公式;(2)已知,求证:1.解析:(1)因为3(n1)bnnbn1,所以.因此,3,3,3,3,上面式子累乘可得3n1n,因为b13,所以bnn3n.(2)证明:因为,所以an3n.因为(),所以(1)()()1.因为nN*,所以0,所以11,所以1.
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