2022年高考数学大一轮复习 第九章 第42课 数列的综合应用自主学习

2022年高考数学大一轮复习 第九章 第42课 数列的综合应用自主学习1. 数列可以与函数、方程、不等式、三角函数、平面向量、解析几何等组成综合问题,灵活运用等差数列、等比数列的知识分析问题、解决问题是关键.2. 解答有关数列的实际应用问题,通常可分为三步:(1) 根据题意建立数列模型;(2) 运用数列知识求解数列模型;(3) 检验结果是否符合题意,给出问题的答案.1. (必修5P38练习4改编)已知一个直角三角形的三边的长组成等差数列,其中最小边长为3,则该直角三角形的斜边长为.答案5解析设另一直角边长为b,斜边长为c,则有3+c=2b,32+b2=c2,解得c=5.2. (必修5P41练习2改编)已知等差数列an的前n项和为Sn,若=a1+a200,且A,B,C三点共线(该直线不过原点O),则S200=.答案100解析依题意得a1+a200=1,S200=200=100.3. (必修5P48习题13改编)如图所示的三角形数阵,根据图中的规律,第n行(n2)第2个数是.答案解析设第n行的第2个数为an,不难得出规律:=an+n,累加得an=a1+1+2+3+(n-1)=.4. (必修5P39习题8改编)已知x0,y0,x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则的最小值是.答案4解析由题意知a1+a2=x+y,b1b2=xy,故=+24,当且仅当x=y时取“=”.5. (必修5P55例5改编)某人为了购买商品房,从xx年起,每年1月1日到银行存入a元一年定期储蓄.若年利率为p且保持不变,并约定每年到期存款及利息均自动转为新一年定期存款,到2016年1月1日(当日不存只取)将所有的存款及利息全部取回(不计利息税),则可取人民币总数为元.答案解析由题意知,到2016年1月1日可取回钱的总数为a(1+p)8+a(1+p)7+a(1+p)=.