2022年高一上学期期中考试数学试题 含解析(III)

2022年高一上学期期中考试数学试题 含解析(III)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集，集合，则集合（ ）A B C D2. 函数的图象必经过点()A B CDxyO1xyO1xyO1xyO13函数的大致图象为（） A B C D4.已知函数，则的值为（ ）A B C D5下列函数在上是增函数并且是定义域上的偶函数的是()A B C D6设，则的大小关系为（ ）A B C D7函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（ ）A或 B C D 8.函数的值域为（ ）A B C D9若，则下列关系中，一定成立的是（ ）A B C D10.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是 （ ）A BC D11若函数,若,则实数的取值范围是( )A B C D 12集合，集合为集合的两个非空子集，若集合中元素的最大值小于集合中元素的最小值，则满足条件的的不同情形有（ ）种。A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13. 函数的定义域为 .14化简： .15已知函数，则= .16在定义域内给定区间上存在满足，则称函数在区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点若函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题共10分）（1）设，证明：；（2）若，求的值.18. (本题12分) 集合。（1）若,求实数m的取值范围；（2）若,求实数m的取值范围；19（本小题共12分） 在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M与地震的最大振幅A之间满足函数关系，（其中表示标准地震的振幅）（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M关于A的函数解析式；（2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍20（本小题共12分）已知定义在R的奇函数满足当时，,（1）在右图的坐标系中作出函数的图象，并找出函数的单调区间；（2）若集合恰有两个元素，结合函数的图象求实数应满足的条件.-1Oxy23-2-3124-1-2-3-41321（本小题共12分）已知函数，（1）判断并证明函数在R上的奇偶性和单调性；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围22（本小题共12分）已知函数，对任意的，都有成立，（1）求的值；（2）函数取得最小值0，且对任意，不等式恒成立，求函数的解析式；（3）若方程没有实数根，判断方程根的情况，并说明理由xx重庆十八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，2，4，则集合UM=（）A1，2，4B3，4，5C2，5D3，5【考点】补集及其运算【专题】集合【分析】根据全集U及M，求出M的补集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，2，4，UM=3，5故选：D【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2函数的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】根据a0=1（a0）时恒成立，我们令函数解析式中的指数部分为0，即可得到函数的图象恒过点的坐标【解答】解：当X=2时=2恒成立故函数的图象必经过点（2，2）故选D【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点，其中指数的性质a0=1（a0）恒成立，是解答本题的关键3函数的大致图象为（）【考点】函数的图象【专题】作图题【分析】利用函数的单调性及图象上的特殊点对选项进行筛选【解答】解：f（x）=log2x，当x（0，+）时，因为log2x单调递增，所以f（x）=log2x单调递减，排除选项A、D又f（1）=log21=0，所以排除选项B，【点评】本题考查了依据函数解析式作图问题，选择题要充分利用选择支提供的信息进行筛选4（5分）（xx秋新都区校级期中）已知f（x）=，则ff（1）的值为（）A1B0C1D2【考点】函数迭代；函数的值【专题】计算题【分析】由题意先求f（1）的值，然后再求ff（1）的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出错）【解答】解：f（x）=，f（1）=f（12）=f（1）=（1）21=0；ff（1）=f（0）=1故选：A【点评】本题考查函数值的求法，注意要由里致外逐次求解解决分段函数的求值问题时，一定要先看自变量在哪个范围内，再代入对应的解析式，避免出错5（5分）（xx秋江北区校级期中）下列函数在（0，+）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（）Ay=（）xBy=|x|Cy=lnxDy=x2+2x+3【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由指数函数和对数函数不具奇偶性，可判断A，C不正确；根据二次函数的图象和性质，分析出函数的对称轴，进而可判断D的真假，分析y=|x|的单调性和奇偶性可得答案【解答】解：y=（）x与y=lnx不具有奇偶性，排除A，C；又y=x2+2x+3对称轴为x=1，不是偶函数，排除D；y=|x|在（0，+）上是增函数且在定义域R上是偶函数，故选B【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答本题的关键6（5分）（xx秋江北区校级期中）设a=0.30.2，b=0.20.3，c=0.30.3，则a，b，c的大小关系为（）AcabBcbaCabcDacb【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数和幂函数的性质，即可比较大小【解答】解：函数y=0.3x单调递减，0.30.20.30.3，即ac函数y=x0.3单调递增，0.20.30.30.3，即bcacb故选：D【点评】本题主要考查了指数函数和幂函数的性质，属于基础题7函数f（x）=x22ax+3在区间2，3上是单调函数，则a的取值范围是（）Aa2或a3B2a3Ca2Da3【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】由已知中函数的解析式f（x）=x22ax+3，根据二次函数的图象和性质，判断出函数f（x）=x22ax+3在区间（，a为减函数，在区间a，+）上为增函数，由函数f（x）=x22ax+3在区间2，3上为单调函数，可得区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x22ax+3的图象是开口方向向上，且以x=a为对称轴的抛物线故函数f（x）=x22ax+3在区间（，a为减函数，在区间a，+）上为增函数，若函数f（x）=x22ax+3在区间2，3上为单调函数，则a2，或a3，故答案为：a2或a3故选A【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据函数f（x）=x22ax+3在区间2，3上为单调函数，判断出区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式是解答本题的关键8（5分）（xx秋江北区校级期中）函数f（x）=，（x（，02，+）的值域为（）A0，4B0，2）（2，4C（，04，+）D（，2）（2，+）【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】利用反比例函数的单调性，在区间（，0和（2，+上分别求出函数的值域，再求并集【解答】解：f（x）=2+，函数f（x）在（，0和2，+）都单调递减，在（，0上有，0f（x）2，在2，+）上有，2f（x）4，函数在（，02，+）上的值域为0，2）（2，4，故选B【点评】本题考查利用函数的单调性求函数的值域问题，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键9（5分）（xx秋江北区校级期中）若2a=5b=100，则下列关系中，一定成立的是（）A2a+2b=abBa+b=abCa+b=10Dab=10【考点】对数的运算性质；指数式与对数式的互化【专题】函数的性质及应用【分析】把2a=5b=100，化为a=log2100，b=log5100，分别计算ab，a+b，即可得出【解答】解：2a=5b=100，a=log2100，b=log5100，ab=log2100log5100=a+b=2（a+b）=ab故选：A【点评】本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质，属于基础题10设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则（x1）f（x）0的解集是（）Ax|3x0或1x3Bx|1x3Cx|x3或x3Dx|x3或x1【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系得到不等式f（x）0和f（x）0的解，然后将不等式（x1）f（x）0转化为或，进行求解【解答】解：f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，f（x）在（，0）内是增函数，f（3）=f（3）=0，f（3）=0则当3x0或x3时，f（x）0，当0x3或x3时，f（x）0，则不等式（x1）f（x）0等价为：或，由得，即解得1x3由得即解得3x0综上：1x3或3x0故不等式的解集为：（1，3）（3，0）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键11（5分）（xx天津）若函数f（x）=，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论【解答】解：由题意故选C【点评】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错12（5分）（xx秋江北区校级期中）集合I=1，2，3，4，5，集合A、B为集合I的两个非空子集，若集合A中元素的最大值小于集合B中元素的最小值，则满足条件的A、B的不同情形有（）种A46B47C48D49【考点】元素与集合关系的判断【专题】分类讨论；综合法；集合【分析】通过讨论B中最小元素，从而判断出符合条件的集合A，求和即可【解答】解：（1）B中最小元素是5时：B=5，A可以为1，2，3，4的非空子集，共15个，如 A=1，2，3，4，A=1，2，3等，共15个组合；（2）B中最小元素是4时：B有4，54两种，A可以为1，2，3的非空子集，共7个，共14个组合（3）B中最小元素是3时：B有3，3，4，3，5，3，4，5四种，A可以为1，2的非空子集，共3个，共12个组合；（4）B中最小元素是2时：B有2，2，3，2，4，2，52，3，4，2，3，5，2，4，52，3，4，5八种，A=1，共8个组合；综上，共15+14+12+8=49；故选：D【点评】本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是理解题意，能够看懂使B中的最小数大于A中的最大数的意义，本题是一个难题也是一个易错题，需要认真解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13函数y=的定义域为【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】令y=，u=log0.5（4x3），必须满足，解之即可【解答】解：log0.5（4x3）0，04x31，解之得函数y=的定义域为故答案为【点评】本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y=和y=logax的定义域是解决问题的关键14化简：3【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算性质、lg2+lg5=1即可得出【解答】解：原式=2+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3故答案为：3【点评】本题考查了对数的运算性质、lg2+lg5=1属于基础题15已知函数f（x）=（x1）+log2，则f（）+f（）=2【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】推导出f（x）+f（x）=2，由此能求出f（）+f（）的值【解答】解：f（x）=（x1）+log2，=x+1，f（x）+f（x）=x+1+x+x=2，f（）+f（）=2故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16（5分）（xx秋江北区校级期中）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b）满足f（x0）=，则称函数y=f（x）在区间a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点若函数f（x）=x2+mx+1是1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是（0，2）【考点】函数与方程的综合运用；函数单调性的性质【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用【分析】函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，故有x2+mx+1=在（1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（1，1）内，即可求出实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，关于x的方程x2+mx+1=在（1，1）内有实数根即x2+mx+1=m在（1，1）内有实数根即x2mx+m1=0，解得x=m1，x=1又1（1，1）x=m1必为均值点，即1m110m2所求实数m的取值范围是（0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题三、解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（xx秋江北区校级期中）（1）设，证明：f（2x）=2f（x）g（x）；（2）若xlog34=1，求4x+4x的值【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用指数的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质和对数恒等式即可得出【解答】（1）证明：，f（2x）=2f（x）g（x）（2）解：xlog34=1，x=log43，由对数的定义及性质得，【点评】本题考查了指数的运算性质、对数的运算性质和对数恒等式，属于基础题18（12分）（xx秋江北区校级期中）设集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1（1）若AB=B，求m的取值范围；（2）若，求m的取值范围【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】（1）若AB=B，则BA，说明B是A的子集，需要注意集合B=的情形（2）考虑AB=，再求补集【解答】解：（1）AB=B，BA，B=，则m+12m1，即m2时，BA；B，则m+12m1，即m2时，BA，3m3，2m3，综上，m3；（2）考虑AB=，xR，且A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，若B=，即m+12m1，得m2时满足条件；若B，则m+12m1，即m2时，要满足的条件是m+15或2m12，解得m4综上，有m2或m4，AB，m的取值范围是2m4【点评】若BA，需要注意集合B能否是空集，必要时要进行讨论19（12分）（xx秋江北区校级期中）在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M与地震的最大振幅A之间满足函数关系M=lgAlgA0，（其中A0表示标准地震的振幅）（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M关于A的函数解析式；（2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍【考点】对数的运算性质；函数解析式的求解及常用方法；函数模型的选择与应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）将M=4，A=10代入函数关系M=lgAlgA0，利用对数的运算性质即可得出；（2）记8级地震的最大振幅为A8，5级地震的最大振幅为A5，代入函数关系M=lgAlgA0，即可得出【解答】解：（1）将M=4，A=10代入函数关系M=lgAlgA0：4=lg10lgA0lgA0=3，解得A0=0.001，函数解析式为M=lgA+3 （2）记8级地震的最大振幅为A8，5级地震的最大振幅为A5，则，同理，A8：A5=1000【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题20（12分）（xx秋江北区校级期中）已知定义在R的奇函数f（x）满足当x0时，f（x）=|2x2|，（1）求函数f（x）的解析式；（2）在图中的坐标系中作出函数y=f（x）的图象，并找出函数的单调区间；（3）若集合x|f（x）=a恰有两个元素，结合函数f（x）的图象求实数a应满足的条件【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用奇函数的性质即可得出；（2）如图所示，由图象即可得出单调区间；（3）作直线y=a与函数y=f（x）的图象有两个交点，即可得出a的取值范围【解答】解：（1）设x0，则x0，又f（x）=f（x），函数f（x）的解析式为：（2）图象如图所示，由图象得函数的减区间为1，0）和（0，1增区间为（，1和1，+）（3）作直线y=a与函数y=f（x）的图象有两个交点，则a（1，0）（0，1）【点评】本题考查了奇函数的图象与单调性、直线与相交的交点问题，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题21（12分）（xx秋江北区校级期中）已知函数f（x）=ln（x+），（）判断并证明函数y=f（x）的奇偶性；（）判断并证明函数y=f（x）在R上的单调性；（）当x1，2时，不等式f（a4x）+f（2x+1）0恒成立，求实数a的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）求出函数的定义域，然后结合f（x）=f（x）可得函数的奇偶性；（2）直接利用函数单调性的定义证明；（3）把不等式f（a4x）+f（2x+1）0转化为f（a4x）f（2x+1），结合函数是奇函数得到，由复合函数的单调性求得在区间1，2上的最大值，则答案可求【解答】解：（1）函数f（x）=ln（x+）为奇函数要使函数有意义，则，的解集为R，即函数f（x）的定义域为R，又，函数y=f（x）是奇函数；（2）设x1，x20，+），且x1x2，则，0x1x2，即，f（x1）f（x2）函数y=f（x）在0，+）上为增函数，又f（x）为奇函数，函数y=f（x）在R上为增函数；（3）不等式f（a4x）+f（2x+1）0等价于f（a4x）f（2x+1）f（x）=f（x），f（a4x）f（2x1）函数y=f（x）在R上为增函数，原不等式等价于a4x2x1，即在区间1，2上恒成立，只需令，由复合函数的单调性知，在区间1，2上为增函数当x=2时，即【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的判断与证明，考查了数学转化思想方法及分离变量法，训练了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题22（12分）（xx秋江北区校级期中）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR，a0），对任意的xR，都有f（x4）=f（2x）成立，（1）求2ab的值；（2）函数f（x）取得最小值0，且对任意xR，不等式xf（x）（）2恒成立，求函数f（x）的解析式；（3）若方程f（x）=x没有实数根，判断方程f（f（x）=x根的情况，并说明理由【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由f（x4）=f（2x）成立，可得函数y=f（x）图象的对称轴方程为 x=1，由此求得 2ab的值 （2）当x=1 时，f（x）=ab+c=0，对于不等式xf（x）（）2 ，当x=1时，由1f（1）1，可得f（1）=a+b+c=1求得a、b、c的值，可得函数的解析式（3）由题意可得，当a0时，不等式f（x）x恒成立，f（f（x）f（x）x，方程f（f（x）=x无实数解当a0时，由不等式f（x）x恒成立，可得f（f（x）f（x）x，方程f（f（x）=x无实数解，综合可得结论【解答】解：（1）由f（x4）=f（2x）成立，可得函数y=f（x）图象的对称轴方程为x=1，=1，2ab=0 （2）当x=1 时，f（x）=ab+c=0，对于不等式xf（x）（）2 ，当x=1时，有1f（1）1，f（1）=a+b+c=1由以上方程解得 a=c，b=，函数的解析式为（3）因为方程f（x）=x无实根，所以当a0时，不等式f（x）x恒成立，f（f（x）f（x）x，故方程f（f（x）=x无实数解当a0时，不等式f（x）x恒成立，f（f（x）f（x）x，故方程f（f（x）=x无实数解，综上得：方程f（f（x）=x无实数解【点评】本题主要考查二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题