高中数学 第二章 推理与证明综合检测 新人教B版选修2-2

高中数学 第二章 推理与证明综合检测 新人教B版选修2-2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx开封高二检测)根据偶函数定义可推得“函数f(x)x2在R上是偶函数”的推理过程是()A归纳推理B类比推理C演绎推理D非以上答案【解析】根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C.【答案】C2下面四个推理不是合情推理的是()A由圆的性质类比推出球的有关性质B由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180，归纳出所有三角形的内角和都是180C某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的【解析】A是类比推理，B、D是归纳推理，C不是合情推理【答案】C3设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(6)，f(8)3，f(10)，观察上述结果，可推测出一般结论为()Af(2n)Bf(2n)Cf(2n)Df(n)【解析】观察所给不等式，不等式左边是f(2n)，右边是，故选C.【答案】C4(xx厦门高二检测)已知数列an的前n项和为Sn，且a11，Snn2an(nN)，可归纳猜想出Sn的表达式为()A. B.C. D.【解析】由a11，得a1a222a2，a2，S2；又1a332a3，a3，S3；又1a416a4，得a4，S4.由S1，S2，S3，S4可以猜想Sn.【答案】A5(xx广州高二检测)已知x0，由不等式x22，x33，可以推出结论：xn1(nN)，则a()A2nB3n Cn2Dnn【解析】可以推出结论(x0)：即xn1(nN)，所以ann.【答案】D6用数学归纳法证明1222(n1)2n2(n1)22212时，从nk到nk1时，等式左边应添加的式子是()A(k1)22k2B(k1)2k2C(k1)2D.(k1)2(k1)21【解析】nk时，左边1222(k1)2k2(k1)22212，nk1时，左边1222(k1)2k2(k1)2k2(k1)22212，从nk到nk1，左边应添加的式子为(k1)2k2.【答案】B7在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n的过程中，由nk到nk1时，不等式左边的变化情况为()A增加B增加C增加，减少D增加，减少【解析】当nk时，不等式的左边，当nk1时，不等式的左边，所以()，所以由nk到nk1时，不等式的左边增加，减少.【答案】C9(xx黄山高二检测)将石子摆成如图1的梯形形状称数列5,9,14,20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a2 0125()图1AxxxxBxx2011C1009xxD10092011【解析】an5表示第n个梯形有n1层点，最上面一层为4个，最下面一层为n2个an5，a2 0121 0092 011.【答案】D10(xx江西高考)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28B76C123D199【解析】利用归纳法，ab1，a2b23，a3b3431，a4b4437，a5b57411，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123，规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)11已知x，yR，且xy0，则lg ；(2)22.【证明】(1)当a，b0时，有，lglg，lg lg ab.(2)要证22，只要证()2(22)2，即22，这是显然成立的，所以，原不等式成立16(本小题满分12分)(xx福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论【解】法一(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二(1)同法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.17(本小题满分12分)等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列【解】(1)由已知得d2.故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0，p，q，rN，()2pr，(pr)20.pr，与pr矛盾数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列18(本小题满分14分)设f(n)1(nN)求证：f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2，nN)【证明】当n2时，左边f(1)1，右边2(11)1，左边右边，等式成立假设nk时，结论成立，即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1，那么，当nk1时，f(1)f(2)f(k1)f(k)kf(k)1f(k)(k1)f(k)k(k1)f(k1)k(k1)f(k1)(k1)(k1)f(k1)1，当nk1时结论仍然成立f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2，nN)