2022年高二上学期期中 数学理试题

2022年高二上学期期中 数学理试题注意事项：1本试题 满分150分，考试时间为120分钟。2选择题部分，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。将答案用黑色签字（0.5mm）笔填涂在答题卡指定位置。3.参考公式：台体体积 ： 锥体体积：， 球体体积： 球表面积：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线xym=0的倾斜角是A. B. C. D. 2.已知两条直线和互相垂直，则等于A. 2 B. 1 C. 0 D. 3.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则4. 已知点，点，则A B C D. 5.把两半径为2的实心铁球熔化成一个实心铁球，则这个大球的半径应为A 4 B C D 6. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A. B. C. D. 7. 棱台上、下底面面积之比为19,则棱台的中截面分棱台成上、下两部分的体积之比是A 17 B27 C719 D5 168. 如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图），则图中的水面高度为A. B. C. D.二、 填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分 9. 直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且/，则直线的方程是 .10. 两平行直线：3x+4y-2=0与：6x+8y-5=0之间的距离为 . 11圆与圆的位置关系是_. 12.如图二面角内一点P到平面的距离为PC=1,到平面 的距离为PD=3,且CD=，则二面角的大小为_ . 13.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_14y=的最小值是_.三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分12分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.16.（本题满分12分）如图已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点. (1) 求证：平面PCC1平面MNQ；(2) 求证：PC1平面MNQ。17.（本题满分14分）如图，在长方形中，为的中点，为线段（包括端点）上一动点现将沿折起，使平面ABD平面ABC (1) 证明:平面BDC平面ABD（2）若F恰好在E位置时，求四棱锥D-ABCF的体积。（3）在平面内过点作，为垂足设，估计的取值范围（该小问 只写出结论，不需要证明过程）18.（本题满分14分）某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成（如图所示）。已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m。（1）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。 19. （本题满分14分）已知三棱锥ABCD及其三视图如图所示（1）求三棱锥ABCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角 B-AC-D的正弦值20.（本题满分14分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由座位号佛山一中xx学年度上学期高二级期中考试数学（理科）试卷一选择题：把正确答案的选项符号填涂在答题卡上！二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在答题卷上9._; 10._; 11._ 12._; 13._; 14_;三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分12分）16.（本题满分12分）17.（本题满分14分）18.（本题满分14分）19. （本题满分14分）20.（本题满分14分）佛山一中第xx学年度上学期高二期中考试数学（理科）试题答案及其评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1. C；2. D；3. B；4. C；5. C；6. B；7. C；8. D. 二、 填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分 9. x-y-=0;10. ; 11相交; 12. 120o; 13. 30o; 14 5三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分12分）解法一：(1)联立两直线方程解得 2分则两直线的交点为P(-2,2) 3分直线x-2y-1=0的斜率为 4分直线垂直于直线x-2y-1=0,那么所求直线的斜率k= 5分所求直线方程为y-2=-2(x+2) 就是 2x+y+2=0 6分(2)对于方程2x+y+2=0，令y=0 则x=-1 ,则直线与x轴交点坐标A(-1,0) 8分令x=0则y=-2则直线与x轴交点坐标B(0,-2) 10分直线l与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB 12分16.（本题满分12分）证明：（1）AC=BC ,P是AB中点，ABPCAA1面ABC ， CC1/AA1 CC1面ABC 1分而AB在平面ABC内，CC1AB 2分CC1PC=C AB面PCC1 3分又MN分别是AA1,BB1中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MN/AB, MN面/PCC14分MN在平面MNQ内，5分面PCC1面MNQ 6分(2)连PB1与MN相交于K，连KQ 8分MN/PB,N为BB的中点，K为PB1的中点又Q是C1B1的中点 PC1/KQ 10分而KQ 平面MNQ， PC1 平面MNQPC1/面MNQ 12分17.（本题满分14分）（1）平面内过点作，为垂足设，当F位于DC的中点时，因CBAB,CBDK,3分 CB平面， 又因为CB平面BDC平面BDC平面ABD 5分(2)由已知平面ABD平面ABC，且平面ABD与平面的交线为AB,AKAB，那么AK平面ABC故AK为四棱锥D-ABCF的高 7分由第（1）小问可以知道，对于，又，因此有，AK= 8分四棱锥D-ABCF的底面是直角梯形，且梯形的面积为S= 9分因此 四棱锥D-ABCF的体积 10分(3) t的取值范围是 14分注：当F为DC中点时t=1,当F与C点重合时，有，因此t的取值范围是18.（本题满分14分）解：（1）方法一：以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系 2分则有E( ,0) ,F( ,0),M0,3） 3分由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为 4分F( ,0),M（0,3）都在圆上， 6分解得b=-3, 8分 所以圆的方程为10分方法二：以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系 2分设所求圆的圆心G，半径为r，则点G在y轴上 3分在RtGOE中，|OE|=，|GE|=r, |OG|=r-3由勾股定理 解得r=6 6分则圆心坐标为(0,3) 8分圆的方程为 10分（2）设限高为h，作CPAD，交圆于点P，则|CP|=h+0.5 11分将点P的坐标x=代入圆的方程得，得y=2或y=-8(舍去) 12分所以h=|CP|-0.5=(y+|DF|)-0.5=(2+2)-0.5=3.5（m） 13分答:车辆的限制高度为3.5m. 14分19. 解：(1) 由三视图可得ABC为直角三角形，DBC为直角，AD面DBC,DB=BC=1,AD=2.2分作DEAB于点EAD面DBC，ADBCDBC为直角 BC面ADBBCDEDE面ABC3分DE的长为点D到面ABC的距离4分DB=1,AD=2 DE= 点D到平面ABC的距离为 5分, 7分(2) 作DFAC于点F,连结EF，DE面ABC DEAC AC面DEF ACEF DFE是二面角 B-AC-D的平面角 10分DB=BC=1 DC= DF= sinDFE= 二面角 B-AC-D的正弦值是14分20.（本题满分14分）解：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即因为为整数，故故所求圆的方程为 4分 （）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得。由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB14分