2022年高考数学大一轮总复习 第12篇 第1节 相似三角形的判定及有关性质课时训练 理 新人教A版

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2022年高考数学大一轮总复习 第12篇 第1节 相似三角形的判定及有关性质课时训练 理 新人教A版 一、选择题1.如图所示,在ABC中,DEBC,DFAC,AE2,AC3,BC4,则BF的长为()AB.C D解析:因为DEBC,所以,因为DFAC,所以,由得,解得CF.故BF4.故选B.答案:B2.如图所示,ABCD中,AEEB25,若AEF的面积等于4 cm2,则CDF的面积等于()A10 cm2 B16 cm2C25 cm2 D49 cm2解析:ABCD中,AEFCDF,由AEEB25,得AECD27,22,SCDF2SAEF449 (cm2)故选D.答案:D3一个直角三角形的一条直角边为3,斜边上的高为,则这个三角形的外接圆半径是()A5 BC D25解析:长为3的直角边在斜边上的射影为,故由射影定理知斜边长为5,因此这个直角三角形的外接圆半径为.故选B.答案:B4.如图所示,在ABC中,MNDEBC,若AEEC73,则DBAB的值为()A37 B73C310 D710解析:MNDEBC,.故选C.答案:C二、填空题5.已知圆O的直径AB4,C为圆上一点,过C作CDAB于D,若CD,则AC_.解析:因AB为圆O的直径,所以ACB90,设ADx,因为CDAB,由射影定理得CD2ADDB,即()2x(4x)整理得x24x30,解得x1或x3.当AD1时,得AC2;当x3时,得AC2.答案:2或26.如图所示,在ABC中,AD平分BAC,DEAC,EFBC,AB15,AF4,则DE_.解析:设DEx,DEAC,EFBC,解得BE.又AD平分BAC,解得x6.答案:67.如图所示,矩形ABCD中,E是BC上的点,AEDE,BE4,EC1,则AB的长为_解析:法一B90,BAEAEB90.AEDE,AEBCED90.BAECED,RtABERtECD,即,AB2.法二过E作EFAD于F.由题知AFBE4,DFCE1.则EF2AFDF4.ABEF2.答案:28. (xx年高考陕西卷)如图,弦AB与CD相交于O内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P.已知PD2DA2,则PE_.解析:由PD2DA2,得PAPDDA213,又PEBC,得PEDC,又CA,得PEDA,在PED和PAE中,EPDAPE,PEDA,所以PEDPAE,得,因此PE2PAPD326,PE.答案:9.(xx陕西师大附中高三第四次模拟)如图所示,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF3,FB1,EF,则线段CD的长为_解析:由相交弦定理得AFFBEFFC,所以FC2,连接BC、BE,如图所示,则12,2A,A1,又CBFABC,CBFABC,由,得BC2,由,得AC4,又由平行线等分线段定理得,解得CD.答案:10.如图所示,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC4,ADBC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为_解析:如图所示,设圆心为O,连接OA,OE,AE,因为A,E是半圆周上的两个三等分点,所以AEBC,AEBC2,所以AFEDFB,所以.在AOD中,AOD60,AO2,ADBC,故ODAOcos AOD1,ADAOsin AOD,所以BD1.故AFDF2(ADAF)解得AF.答案:11.如图所示,在梯形ABCD中,ABCD,AB4,CD2,E,F分别为AD,BC上的点,且EF3,EFAB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_解析:延长AD、BC交于点H,由DCEF知2,由DCAB知2,.答案:7512.(xx年高考湖北卷)如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若AB3AD,则的值为_解析:连接AC,BC,则ACBC.AB3AD,ADAB,BDAB,ODAB.又AB是圆O的直径,OC是圆O的半径,OCAB.在ABC中,根据射影定理有CD2ADBDAB2.在OCD中,根据射影定理有OD2OEOC,CD2CEOC,可得OEAB,CEAB,8.答案:8
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