2022年高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第3讲 函数的奇偶性与周期性习题 理 新人教A版

2022年高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第3讲 函数的奇偶性与周期性习题 理 新人教A版一、选择题1.(xx肇庆二检)下列函数为偶函数的是()A.ysin x B.yln(x)C.yex D.yln解析A选项定义域为R，f(x)sin(x)sin xf(x)，f(x)为奇函数；B选项定义域为R，f(x)ln(x)ln(x)f(x)，函数不是偶函数；C选项定义域为R，f(x)exf(x)，函数不是偶函数；D选项定义域为R，f(x)lnlnf(x)，函数为偶函数.故选D.答案D2.(xx莱芜模拟)设函数f(x)为偶函数，当x(0，)时，f(x)log2x，则f()()A. B. C.2 D.2解析由已知得f()f()log2.故选B.答案B3.(xx福建卷)已知函数f(x)则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为1，)解析函数f(x)的图象如图所示，由图象知只有D正确.答案D4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上单调递增，若f(lg x)0，则x的取值范围是()A.(0，1) B.(1，10)C.(1，) D.(10，)解析依题意，函数f(x)在R上是增函数，且f(0)0，不等式f(lg x)0f(0)等价于lg x0，故0x1，故选A.答案A5.(xx沈阳质量监测)已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)()A. B. C. D.解析先将表达式化简为f(x)1，由此可得f(x)1，有f(x)f(x)2，即有f(a)f(a)2，f(a)，故选C.答案C二、填空题6.函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_.解析令x0，则x0，f(x)f(x)(1)，即x0时，f(x)(1)1.答案17.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_.解析由f(x)是R上周期为5的奇函数知f(3)f(2)f(2)2，f(4)f(1)f(1)1，f(3)f(4)1.答案18.(xx辽宁五校联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间0，)上为增函数，且f0，则不等式f(x)0的解集为_.解析由已知f(x)在R上为偶函数，且f0，f(x)0等价于f(|x|)f，又f(x)在0，)上为增函数，|x|，即x或x.答案二、解答题9.已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0，1)时，f(x).(1)求f(1)和f(1)的值；(2)求f(x)在1，1上的解析式.解(1)f(x)是周期为2的奇函数，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0，f(1)0.(2)由题意知，f(0)0.当x(1，0)时，x(0，1).由f(x)是奇函数，f(x)f(x)，综上，在1，1上，f(x)10.已知函数f(x)是奇函数.(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围.解(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1，1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增.结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，3.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(xx昆明统考)下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(，0)上单调递增的函数是()A.f(x)x2 B.f(x)2|x|C.f(x)log2 D.f(x)sin x解析函数f(x)x2是偶函数，但在区间(，0)上单调递减，不合题意；函数f(x)2|x|是偶函数，但在区间(，0)上单调递减，不合题意；函数f(x)log2是偶函数，且在区间(，0)上单调递增，符合题意；函数f(x)sin x是奇函数，不合题意.故选C.答案C12. (xx乳山一中模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在0，1)上单调递增，记af，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.bac C.bca D.acb解析依题意得，f(x2)f(x1)f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数，f(2)f(0)0，又f(3)f(2)0，且f(x)在0，1)上是增函数，于是有ff(0)f(2)f(3)，即abc.答案A13.(xx杭州七校联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)，且对任意的x都有f(x3)，则f(8)_；f(2 015)_.解析由f(x3)，得f(x6)f(x)，故函数f(x)是周期为6的周期函数.故f(8)f(2)，f(2 015)f(63355)f(5)5.答案514.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有ff成立.(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函数，求实数a的值.解(1)由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函数，且T3是其一个周期.(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因为y|f(x)|g(x)是偶函数，且|f(x)|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|为偶函数.故g(x)x2ax3为偶函数，即g(x)g(x)恒成立，于是(x)2a(x)3x2ax3恒成立.于是2ax0恒成立，所以a0.