2022年（新课程）高中数学 《2.4 函数与方程1》评估训练 新人教B版必修1

2022年（新课程）高中数学 2.4 函数与方程1评估训练 新人教B版必修11函数f(x)2x23x1的零点是()A，1 B.，1C.，1 D，1解析方程2x23x10的根为x11，x2.答案B2函数f(x)x32x22x的零点个数为()A0 B1 C2 D3解析令f(x)0即x32x22x0，得x(x22x2)0x22x20无解，x0，零点为0.答案B3函数yx2bx1有一个零点，则b的值为()A2 B2 C2 D不存在解析由b240得b2.答案C4若函数f(x)x2axb的零点是2和4，则a_，b_.解析2和4是方程x2axb0的根，a2，b8.答案285已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，2是它的一个零点，且在(0，)上是增函数，则该函数有_个零点，这几个零点的和等于_解析由题意知f(2)0，f(2)0，又f(x)是奇函数，f(0)0.又f(x)在(0，)上是增函数，零点有三个分别为2,0,2.答案306已知函数f(x)2(m1)x24mx2m1.(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点；(2)如果函数的一个零点在原点，求m的值解(1)函数图象与x轴有两个交点，则：，解得：m且m1.(2)0是函数的一个零点，f(0)0，2m10，m.7若二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(1)0，且abc，则该函数的零点个数为()A1 B2C0 D不能确定解析f(1)abc0，又abc，a0，c0，即函数的零点有2个答案B8若函数f(x)axb(a0)有一个零点为2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0， B0，C0,2 D2，解析由f(2)0，即2ab0，得b2a，g(x)2ax2axax(2x1)，令g(x)0，得x10，x2.答案A9二次函数yx22axa1有一个零点大于1，一个零点小于1，则实数a的取值范围是_解析由于二次函数图象开口向上，则只需f(1)0.即a0.答案(0，)10函数f(x)的零点为_解析令x22x30，得：x11，x23，又x0，x3是函数的一个零点，由2x20得x.又x0，x为函数的零点答案3，11已知关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1恒有零点(1)求m的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为4，求m的值解(1)当m60时，函数为y14x5显然有零点；当m60时，由4(m1)24(m6)(m1)36m200，得m.当m且m6时，二次函数有零点综上，m.(2)设x1、x2是函数的两个零点，则有x1x2，x1x2.4，即4，4，解得m3.且当m3时，m60，0符合题意，m的值为3.12(创新拓展)已知函数f(x)x34x，(1)求函数的零点并画出函数的草图；(2)解不等式xf(x)0.解(1)因为x34xx(x2)(x2)，所以所给函数的零点为0，2,2，3个零点把x轴分成4个区间：(，2，(2,0，(0,2，(2，)，由于f(3)15，f(1)3，f(1)3，f(3)15.相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的草图如图所示(2)不等式xf(x)0同解于或，结合函数图象得不等式的解集为(0,2)(2,0)