2022年高二上学期期中 数学试题

2022年高二上学期期中 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则图中阴影部分表示的集合是 A B C D2. “”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件3. 下列对一组数据的分析，不正确的说法是 A数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定. B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C. 数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定4. 已知向量满足，则实数值是 A或1 B. C. D. 或5.命题在上是增函数; 命题若,则有: A. B. C. D. 846.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为3的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为4、高为3的等腰三角形则该儿何体的侧面积为A. B. C. 36 D. 开始 ?是输入p结束输出否7. 执行右边的程序框图，若，则输出的A. B. C. D. 8. 当，则 的大小关系是A B C. D 9. 已知点，直线：， 点是直线上的一点，若，则 点的轨迹方程为 A B C D10.若对任意实数,恒成立,则实数的取值范围是A. B. C. D. 第二部分非选择题 (共 100 分)二填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置11已知椭圆，则椭圆的焦点坐标是 12.数列是等差数列，则前13项和_*_13.设 满足约束条件若目标函数的最大值为1,则正数满足的关系是_*_,的最小值是_*_14.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面是关于的判断：（1）是周期函数； （2）在上是增函数； （3）在上是减函数； （4）的图象关于直线对称. 则正确的命题序号是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分12分）的面积是角的对边分别是, (1) 求的值；(2) 分别求的值. 16（本题满分12分）甲、乙、丙、丁四名广交会志愿者分在同一组.广交会期间，该组每天提供上午或下午共两个时间段的服务，每个时间段需且仅需一名志愿者.（1）如果每位志愿者每天仅提供一个时间段的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率；（2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率.17.（本题满分14分）如图所示,四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，为的中点，（1）求证：平面；（2）求证：；（3）(文科)求三棱锥的体积. (3)(理科) 求直线与平面所成角的正切值. 18. （本题满分14分） 已知数列的前项和和通项满足. (1)求数列的通项公式； (2)设,求数列的前项和,并证明.19 （本题满分14分） 已知圆 （1）若直线:与圆有公共点，求直线的斜率的取值范围；（2）（文科）若过的直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程；（2）（理科）若斜率为1的直线被圆截得的弦满足（是坐标 原点），求直线的方程. 20（本题满分14分）已知函数，（1）若函数满足，求实数的值；（2）若函数在区间上总是单调函数，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O xx学年度第一学期高二级数学科期中考试答卷成绩： 注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区.考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效. 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.题号一二151617181920总分得分二填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答卷的相应位置)11 12 13 14 三、解答题：(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15（本题满分12分）解：16（本题满分12分） 解：17（本题满分14分） （注意第（3）题文科生与理科生不一样，文科生作理科题，或者理科生做文科题，都没有分数）解： O 密 O 封 O 线O18（本题满分14分）解： 19（本题满分14分） （注意第（2）题文科生与理科生不一样，文科生做理科题，或者理科生做文科题， 都没有分数）解：班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O20（本题满分14分）解：xx学年度第一学期高二级数学科期中试题答案一、选择题：CABA D AD C BB二、填空题：11. ; 12. 26 13. ；8 14.（1），（4） 三、解答题15（本题满分12分）15.解：（1） 3分 6分（2）中， 8分代入解得 9分由余弦定理得： 11分 12分16（本题满分12分）16.解（）从四个人中选出2个人去上午或下午服务（仅一段）是一个基本事件，1分，基本事件总数有：（画树状图（或列举法）（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12种情况，每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件3分，其中甲乙在同一天服务有2种情况（乙、甲），（甲、乙），4分，所以甲.乙两人在同一天服务的概率6分.（未画树状图或列举的酌情扣12分，没有任何过程仅有答案者只记2分）（）从四个人中选出2个人(可以重复选同一个人)去上午或下午服务（一段或两段）是一个基本事件,1分，画树状图（或列举法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），（丁，丁）共16种情况每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件9分.“其中甲乙在同一天服务”有2种情况（甲、乙），（乙、甲），10分.所以甲.乙两人在同一天服务的概率12分.（未画树状图或列举的酌情扣12分，没有任何过程仅有答案者只记2分）17(本题满分14分)证明（1）连接AC交BD于为O，连接EO，E为PC的中点，O为AC的中点，在PAC中，PAEO，PA平面BDE,5分（2）则为的中点, 连接. ,. 6分是菱形，,是等边三角形. 7分8分平面9分.平面,.10分（3）(文科） , 是三棱锥的体高, 14分（3）（理科）, 14分18（本题满分14分）（1）当时，3分当时，5分即,6分又所以数列是首项为公比为的等比数列, 8分 9分（2）由（1）可知，所以 3得 11分-得：12分 13分14分19.（本题满分14分）（1）直线与圆C有公共点，所以圆心到直线的距离（r=2），2分5分两边平方，整理得7分（2）（文科）设直线的斜率为k，则直线方程为y=k(x-2),即kx-y-2=0，8分由，9分两边平方，整理得： 10分解得或均在上，12分直线方程为：或即：或14分 (2)（理科）存在，解法1：设直线的方程：，设8分则，因为10分把代入整理得（*）12分将上式代入得即得满足（*）13分所以存在直线，方程是，14分解法2：设直线的方程：，8分设AB的中点为D，则又，9分则CD的方程是，即，10分联立与得11分圆心到直线的距离 12分整理得得，满足13分所以存在直线，方程是，14分 20. （本题满分14分）(1) 知函数关于直线对称1分2分（2）在区间上单调递减3分即时，在区间上单调递增4分即时，在区间上单调递减5分在区间上单调递减6分综上所述，或，在区间上是单调函数7分（3）解法1：当时，函数的零点是，在区间上没有零点当时，8分若在区间上有两个相等的实根，则且即当则，9分若在区间上有一个实根，则，即得10分若在区间上有两个的不同实根，则有或解得或空集12分综上，检验的零点是0，2，其中2，符合；综上所述14分解法2当时，函数在区间上有零点在区间上有解在区间上有解，问题转化为求函数在区间上的值域8分设，则 9分设，可以证明当递减，递增事实上，设则，由，得，即 10分所以在上单调递减同理得 在上单调递增，11分又故12分 13分故实数的取值范围为14分