2022年高三第七次模拟考试数学（理）试题 含答案

2022年高三第七次模拟考试数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是虚数单位，（ ）A BCD2集合，则下列结论正确的是 （ ）ABCD3下列各选项中，与最接近的数是（ ）A B C D4 给出下列四个命题： 命题“若，则”的否命题为：“若，则”；命题“存在”的否定是“对任意”；命题若，则”的逆否命题为真命题；“”是“的必要不充分条件.其中真命题的个数是（ ）A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5 已知函数, 则的值为（ ）A B. C. D.6如图阅读下面程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A.1 B. C.2 D.07 已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（ ）A B C D 8已知数列，满足，, 则数列的前项的和为 （ ） A B.CD Oxyy=9已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示。若两正数满足，则的取值范围是( )A. B. C . D. 10如图，在直角梯形中，动点在以点为圆心且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是（ ）A BCD二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.若是函数的两个零点，则的值为_.12.一几何体的三视图如图，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是_。12345678913用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种。第1行第2行第3行第4行第5行第6行14如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点则第11行的实心圆点的个数是 三.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分。（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点是极点，则的面积等于_； (2)(不等式选做题）关于的不等式的解集是_ _。四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知向量，向量，函数.(1)求的最小正周期；(2)已知，分别为内角，的对边，为锐角，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.17（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券， 假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在区域返券60元；停在区域返券30元；停在区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元），求随机变量的分布列和数学期望. 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点. （1）点在线段满足，试确定的值，使平面；（2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，且，求平面与平面所成角的大小。19（本小题满分12分）设数列的通项公式为，数列满足，。（1）试确定实数的值，使得数列为等差数列；（2）当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。 20（本小题满分13分）已知点P是圆O：上的动点，以点P为切点的切线与轴相交于点Q，直线OP与直线相交于点N，若动点M满足：，记动点M的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）若过点的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点，设，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由。21（本小题满分14分）已知函数f(x)=lnx+，kR（1）若k=1，求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)2+恒成立，求实数k的取值范围；（3）设g(x)=xf(x) k，若对任意两个实数x1，x2满足0x1x2，总存在g(x0)=成立，证明x0x11. 参考答案（数学理科）一、选择题ACCAB CDDBD二、填空题11；12；13；14 55三、选做题15（1）（2）四、解答题16.解：(1) 3分因为，所以4分 (2) 由(1)知：时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值，所以,7分由余弦定理，从而。12分17.解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则3分（）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域. 所以 4分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.（）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120.5分； ； ；10分所以，随机变量的分布列为： 其数学期望12分18.解：（1）当时，平面下面证明，若平面，连交于由可得，所以平面，平面，平面平面， 即：，所以 5分（2）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD. 又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD， 以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）7分 设平面MQB的法向量为，可得，解得9分取平面ABCD的法向量 故平面与平面所成角的大小为60. 12分19.解：（1）当时，得，同理：时，得；时，得，则由，得。2分而当时，得由，知此时数列为等差数列。4分（2）由题意知，则当时，不合题意，舍去；当时，所以成立； 6分当时，若，则，不合题意，舍去；从而必是数列中的某一项，则，9分又，所以，即，所以因为为奇数，而为偶数，所以上式无解。即当时，综上所述，满足题意的正整数仅有.12分20解：（1）设点M的坐标为，相应的点P的坐标为，则，直线PQ的方程为：，所以点Q的坐标为，直线OP的方程为：，所以点N的坐标为，因此：，即：，4分所以曲线C的方程为：，即；6分（2）设存在定点使得，设直线的方程为：，点由得到，即，7分，得到：，即：，即（1）9分由方程组：得到：，即，所以：且，代入（1）式得到：，要对满足且的实数恒成立，只需要，即，所以存在定点使得。13分21解：（ 1）当k=1时，函数f(x)=lnx+ ，则f(x)= ，当f(x)0时，0x0时，x1，则函数f(x)的单调递减区间为（0,1），单调递增区间为（1，+）（2）f(x)2+恒成立，即lnx+2+恒成立，整理得k2x-xlnx+1-e恒成立设h(x)= 2x-xlnx+1-e，则h(x)=1-lnx，令h(x)=0，的x=e当x（0，e）时，h(x)0，函数h(x)单调递增，当x（e，+）时，h(x)0，函数h(x)单调递减因此当x=e时，h(x)取得最大值1，因而k1（3）g(x)=xf(x)-k=xlnx，g(x)=lnx+1，因为对任意的x1，x2（0x1x2总存在x00，使得g(x0)=成立，所以lnx0+1=即lnx0+1=，即lnx0-lnx1=-1-lnx1= 设（t）=lnt+1-t，其中0t1，则(t)=-10，因而(t)在区间（0,1）上单调递增，（t）（1）=0，又-10，所以lnx0-lnx10，即x0x1