2022年高二数学 期中试卷 文 人教实验B版

2022年高二数学 期中试卷 文 人教实验B版一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 方程的两个根可分别作为（）A. 一椭圆和一双曲线的离心率B. 两抛物线的离心率C. 一椭圆和一抛物线的离心率D. 两椭圆的离心率2、椭圆的焦距是它的两条准线间距离的，则它的离心率为（）A. B. C. D. 3、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A. B. C. D. 4、抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m，3）到焦点的距离为5，则抛物线的准线方程是（）A. y4B. y4C. y2D. y25、是双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，且，那么的值为（ ）A. 1 B. 1或 33 C. 33 D. 31 6、若椭圆和双曲线有相同的焦点和，而是这两条曲线的一个交点，则的值是（）A. B. C. D. 7、中心在原点，焦点在坐标为（0，5）的椭圆被直线3xy20截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）8、已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为，且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是_。10、已知椭圆 的一个焦点为（0，2），则的值为_。11、在抛物线y216x内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是_。12、已知双曲线 的右焦点分别为、，点在双曲线上的左支上且 ，则的大小为_。三、解答题（本大题共4题，共40分）13、过右焦点的弦 MN长为5，右顶点为A2。求A2MN的面积14、已知圆C1的方程为（x2）2（y1）2，椭圆C2的方程为1（ab0），C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程。15、如图，、为圆与轴的两个交点，为垂直于轴的弦，且与的交点为。（1）求动点的轨迹方程；（2）记动点的轨迹为曲线，若过点的直线与曲线交于轴右边不同两点、，且，求直线的方程。16、过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点。（1）试证明两点的纵坐标之积为定值；（2）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明。【试题答案】一、选择题 1、提示：方程的两个根分别为2，故选A 2、提示：依题意有,故选B3、提示：椭圆的右焦点为（2,0），所以抛物线的焦点为（2,0），则，故选D4、提示：依题意准线方程为y,且（3）5，2，故选C。5、分析：利用双曲线的定义求解解：在双曲线中，故由是双曲线上一点，得或又，得故选C说明：本题容易忽视这一条件，而得出错误的结论或6、分析：椭圆和双曲线有共同焦点，在椭圆上又在双曲线上，可根据定义得到和的关系式，再变形得结果解：因为在椭圆上，所以又在双曲线上，所以两式平方相减，得，故故选A说明：（1）本题的方法是根据定义找与的关系（2）注意方程的形式，、是，、是7、提示：由题意，可设椭圆方程为：1，且a250b2，即方程为1。将直线3xy20代入，整理成关于x的二次方程由x1x21可求得b225，a275。故选C8、提示：设M F与双曲线的交点为P，焦点F（c，0），F2（c，0），由平面几何知识知：F2PFM，又|FF2|2c 于是 |PF2| 2csin60c |PF1| c 故 2a |PF2| |PF1| cc （ 1）c e 1.故选D二、填空题9、解：双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为，则焦点在x轴上，且a3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是。10、解：方程变形为 因为焦点在 轴上，所以 ，解得 又 ，所以 ， ，满足条件，故 11、提示：设所求直线与y216x相交于点A、B，且A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程得y1216x1，y2216x2，两式相减得，（y1y2）（y1y2）16（x1x2）。即kAB8。故所求直线的方程为y8x15。 12、解：点 在双曲线的左支上三、解答题13、的右焦点为F2（5，0），右顶点为A2（4，0）（9k216）y290ky810，此方程有两不等实根y1，y2的条件是9k2160且0由此知。且由韦达定理知由已知|MN|5，故又A2到MN的距离故A2MN的面积为求面积14、解：由e，可设椭圆方程为1，又设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1x24，y1y22，又1，两式相减，得0，即（x1x2）（x1x2）2（y1y2）（y1y2）0 化简得1，故直线AB的方程为yx3，把yx3代入椭圆方程得3x212x182b20。有24b2720，又|AB|，得，解得b28。故所求椭圆C2的方程为1。15、解：（1）由图可知。设，则 可得，由可得，。 （2）设直线的方程为则消去可得。 直线交双曲线的右支于不同的两点， 解得。 。消去可得（舍正），所求直线的方程为。 16、（1）证明：设 有，下证之：设直线的方程为：与联立得消去得由韦达定理得，（2）解：三条直线的斜率成等差数列，下证之：设点，则直线的斜率为;直线的斜率为又直线的斜率为即直线的斜率成等差数列。