中考数学备考专题复习 二元一次方程（组）（含解析）

中考数学备考专题复习 二元一次方程（组）（含解析）一、单选题1、下列方程中，二元一次方程是（） A、xy=1B、y=3x1C、x+=2D、+x3=02、（xx丹东）二元一次方程组 的解为（ ） A、B、C、D、3、（xx宁夏）已知x，y满足方程组 ，则x+y的值为（ ） A、9B、7C、5D、34、（xx毕节市）已知关于x，y的方程x2mn2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（） A、m=1，n=1B、m=1，n=1C、,D、,5、（xx台湾）桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（） A、80B、110C、140D、2206、（xx常德）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（） A、9天B、11天C、13天D、22天7、（xx龙东）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（） A、1B、2C、3D、48、（xx齐齐哈尔）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（） A、1或2B、2或3C、3或4D、4或59、（xx黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物4393第二次购物66162若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A、64元B、65元C、66元D、67元10、已知关于x、y的不等式组 ， 若其中的未知数x、y满足x+y0，则m的取值范围是（） A、m4B、m3C、m4D、m311、足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（） A、3场B、4场C、5场D、6场12、（xx巴中）若单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，则a，b的值分别为（） A、a=3，b=1B、a=3，b=1C、a=3，b=1D、a=3，b=113、A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市，需要2小时30分，从B市逆风飞往A市需要3小时20分，则无风时飞机的速度是（）千米/小时 A、60B、110C、370D、42014、今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（） A、3种B、4种C、5种D、6种15、（xx茂名）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（） A、B、C、D、二、填空题16、（xx温州）方程组 的解是_17、（xx扬州）以方程组 的解为坐标的点（x，y）在第_象限18、（xx成都）已知 是方程组 的解，则代数式（a+b）（ab）的值为_19、（xx宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组_ 20、（xx杭州）已知关于x的方程 =m的解满足 （0n3），若y1，则m的取值范围是_ 三、解答题21、（xx怀化）有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？ 22、方程17+15x=245， 2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？ 23、（xx云南）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？ 24、（xx滨州）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个四、综合题25、（xx昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润26、（xx宁波）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？答案解析部分一、单选题1、【答案】 B【考点】二元一次方程的定义【解析】【解答】解：A、xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；B、y=3x1是二元一次方程；C、x+=2不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、x2+x3=0不是二元一次方程，因为其最高次数为2且只含一个未知数故选B【分析】解题关键是掌握二元一次方程的定义，根据定义来判断方程是否符合条件2、【答案】C 【考点】二元一次方程组的解 【解析】【解答】解： +，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为 故选C【分析】根据加减消元法，可得方程组的解本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验 3、【答案】 C【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解： ，+得：4x+4y=20，则x+y=5，故选C【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值4、【答案】 A【考点】二元一次方程的定义【解析】【解答】解：方程x2mn2+4ym+n+1=6是二元一次方程， ，解得： ，故选A【分析】利用二元一次方程的定义判断即可此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键5、【答案】 B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设甲杯中原有水a毫升，乙杯中原有水b毫升，丙杯中原有水c毫升，得ba=110，故选B【分析】根据题意可以分别设出甲乙丙原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变形，求出所求文题的答案6、【答案】 B【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据题意得：+得：2y=22y=11所以一共有11天，故选B【分析】根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，总天数早晨下雨=早晨晴天；总天数晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可本题以天气为背景，考查了学生生活实际问题，恰当准确设未知数是本题的关键；根据生活实际可知，早晨和晚上要么下雨，要么晴天；本题也可以用算术方法求解：（9+6+7）2=117、【答案】C 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：、 、 ，则共有3种不同截法，故选：C【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键 8、【答案】C 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6xy）场，根据题意，得：3x+y=12，即：x= ，x、y均为非负整数，且x+y6，当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6xy）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解 9、【答案】C 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得 ，解得： 答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；所以312+215=66元，故选C【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：4个A的花费+3个B的花费=93元；6个A的花费+6个B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可 10、【答案】B 【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式 【解析】【解答】解： ， +得3x+3y=3+m，即x+y=， 因为x+y0，所以0，所以3+m0，解得m3故选B【分析】先把两个二元一次方程相加可得到x+y=， 再利用x+y0得到0，然后解m的一元一次不等式即可 11、【答案】C 【考点】解三元一次方程组，一元一次不等式的应用 【解析】【解答】设获胜的场次是x，平y场，负z场3x+y+0z=17因为x，y都是整数，所以x最大可取到5故选C【分析】足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，获胜6场积36=1817，所以它获胜不了6场，最多只能获胜5场，35=15，平两场积2分。 12、【答案】A 【考点】同类项、合并同类项，解二元一次方程组 【解析】【解答】解：单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，解得：a=3，b=1，故选A【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值 13、【答案】D 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设飞机无风飞行的速度为x千米/时，风的速度为y千米/时由题意，得，解得 故选：D【分析】根据题意可知，无论飞机是顺风还是逆风行驶飞行的距离是不变的，（飞机无风飞行的速度+风的速度）2.5小时=1200千米，（飞机无风飞行的速度风的速度）小时=1200千米，列方程组求解 14、【答案】D 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y50，x3，y3，当x=3，y=3时，73+53=3650，当x=3，y=4时，73+54=4150，当x=3，y=5时，73+55=4650，当x=3，y=6时，73+56=5150舍去，当x=4，y=3时，74+53=4350，当x=4，y=4时，74+54=4850，当x=4，y=5时，74+55=5350舍去，当x=5，y=3时，75+53=50=50，综上所述，共有6种购买方案故选：D【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，就可以得出7x+5y50，x3，y3，根据解不定方程的方法求出其解即可 15、【答案】C 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选C【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组 二、填空题16、【答案】【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：解方程组 ，+，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入，得：3+2y=5，解得：y=1， ，故答案为： 【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单17、【答案】 二【考点】二元一次方程组的解，点的坐标【解析】【解答】解： ， 得，3x+1=0，解得x= ，把x的值代入得，y= +1= ，点（x，y）的坐标为：（ ， ），此点在第二象限故答案为：二【分析】先求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特点即可得出结论本题考查的是二元一次方程组的解，熟知各项限内点的坐标特点是解答此题的关键18、【答案】 -8【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：把 代入方程组得： ，3+2得：5a=5，即a=1，把a=1代入得：b=3，则原式=a2b2=19=8，故答案为：8【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值19、【答案】【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：故答案为： 【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出正确等量关系是解题关键 20、【答案】m 【考点】二元一次方程组的解，分式方程的解，解一元一次不等式 【解析】【解答】解：解方程组 ，得 y12n11，即n1又0n31n3n=x21x23，即3x5 又 =m m 故答案为： m 【分析】先解方程组 ，求得x和y，再根据y1和0n3，求得x的取值范围，最后根据 =m，求得m的取值范围本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法根据x取值范围得到 的取值范围是解题的关键 三、解答题21、【答案】解：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只， 根据题意得： ，解得； ；答：笼子里鸡有18只，兔有12只 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【分析】设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组，解方程组即可此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关键的关键；注意鸡有两只脚，兔有四只脚 22、【答案】解：方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5不是一元一次方程；x2+3=4和x2+2x+1=0是一元二次方程；x+y=5是二元一次方程 【考点】一元一次方程的定义，二元一次方程的定义，一元二次方程的定义 【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，二元一次方程的定义进行求解 23、【答案】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得： ，解得： ，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键 24、【答案】 解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得： ，解得： 答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个【考点】二元一次方程组的应用【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键四、综合题25、【答案】 （1）解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得： ，解得： ，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元（2）解：设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m）件，由已知得：m4（100m），解得：m80设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（4030）m+（9070）（100m）=10m+xx，当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m）件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润数量+乙商品单个利润数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出w关于m的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或函数关系式）是关键26、【答案】 （1）解: 设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套， ，解得： ，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；（2）解: 设A种设备购进数量减少a套，则A种设备购进数量增加1.5a套，1.5（20a）+1.2（30+1.5a）69，解得：a10，答：A种设备购进数量至多减少10套【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意即可列方程组 ，解此方程组即可求得答案；（2）首先设A种设备购进数量减少a套，则A种设备购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式1.5（20a）+1.2（30+1.5a）69，解此不等式组即可求得答案此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用注意根据题意找到等量关系是关键