正弦函数余弦函数的性质教学设计

.1.4.21正弦、余弦函数的性质(教学设计)教学目的：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、创设情境,导入新课：1 现实生活中的“周而复始现象： 1今天是星期二，则过了七天是星期几.过了十四天呢.2现在下午2点30，则每过24小时候是几点.3路口的红绿灯贯穿法律意识2数学中是否存在“周而复始现象，观察正余弦函数的图象总结规律 正弦函数性质如下：观察图象 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2p重复出现一次或者说每隔2kp,kZ重复出现3这个规律由诱导公式sin(2kp+*)=sin*可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加时，总有也即：1当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现； 2对于定义域的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、师生互动，新课讲解： 1周期函数定义：对于函数f (*)，如果存在一个非零常数T，使得当*取定义域的每一个值时，都有：f (*+T)=f (*)则函数f (*)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。问题： 1正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少.，且余弦函数呢. 2观察等式 是否成立.如果成立，能不能说 是y=sin*的周期. 3假设函数的周期为，则，也是的周期吗.为什么. 是，其原因为： 2.最小正周期：T往往是多值的如y=sin* 2p,4p,-2p,-4p,都是周期周期T中最小的正数叫做f (*)的最小正周期有些周期函数没有最小正周期y=sin*, y=cos*的最小正周期为2p 一般称为周期 从图象上可以看出，；，的最小正周期为；3、例题讲解 例1课本P35例2 求以下三角函数的周期：3，解：1，自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现， 所以，函数，的周期是2，自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是3，自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是变式训练1：求以下三角函数的周期：（1） y=sin3*2y=cos3y=3sin(4) y=sin(*+) (5) y=cos(2*+)解：1 sin(3*+2p)=sin3* 又sin(3*+2p)=sin3(*+) 即：f (*+)=f (*)周期T=2 cos=cos()=cos即：f (*+6p)=f (*)T=6p 3 3sin=3sin(+2p)=3sin()=f (*+8p) 即：f(*+8)=f(*)T=8p4sin(*+)=sin(*+2p) 即f(*)=f(*+2p)T=2p 5cos(2*+)=cos(2*+)+2p=cos2(*+p)+ 即：f(*+p)=f(*) T=p 由以上练习，请同学们自主探究T与*的系数之间的关系。小结：形如y=Asin(*+) (A,为常数,A0, *R) 周期y=Acos(*+)也可同法求之一般结论：函数及函数，的周期课堂稳固练习2 快速求出以下三角函数的周期(1)y=sin 2 y=cos4*+1 (3) y= (4)y=sin()(5)y=3cos(-)-1三、课堂小结：1.周期函数定义：对定义域任意*,都有f(*+T)=f(*). 2.y=sin *与y=cos *的周期都是2kp,最小正周期是2. 3.及的周期四、 作业布置 1、P52 3 2、金太阳导学案与固学案4 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性.其特点是什么.(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()；由于cos(*)=cos*f(-*)= f(*). 以上情况反映在图象上就是：如果点*,y是函数y=cos*的图象上的任一点,则,与它关于y轴的对称点(-*,y)也在函数y=cos*的图象上，这时，我们说函数y=cos*是偶函数。定义：一般地，如果对于函数f(*)的定义域任意一个*，都有f(-*)= f(*)，则函数f(*)就叫做偶函数。(2)正弦函数的图形观察函数y=sin*的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系.这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢.函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点*,y是函数y=sin*的图象上任一点，则与它关于原点对称的点-*,-y也在函数y=sin*的图象上，这时，我们说函数y=sin*是奇函数。定义：一般地，如果对于函数f(*)的定义域任意一个*，都有 f(*)=f(*) ，则函数f(*)就叫做奇函数。如果函数f(*)是奇函数或偶函数，则我们就说函数f(*)具有奇偶性。注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：1其定义域关于原点对称；2f(-*)= f(*)或f(-*)=- f(*)必有一成立。因此，判断*一函数的奇偶性时。首先看其定义域是否关于原点对称，假设对称，再计算f(-*)，看是等于f(*)还是等于- f(*)，然后下结论；假设定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。例2：判断以下函数的奇偶性 (1)y=sin*cos* (2)y=cos2*变式训练2：判断以下函数的奇偶性1y=sin*+cos* (2)y=sin2*5.单调性从ysin*，*的图象上可看出：当*，时，曲线逐渐上升，sin*的值由1增大到1.当*，时，曲线逐渐下降，sin*的值由1减小到1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.余弦函数在每一个闭区间(2k1)，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增加到1；在每一个闭区间2k，(2k1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.例3：求函数y=的单调递增区间。变式训练3：求函数y=的单调递减区间。6最大值与最小值。正弦函数y=sin*当*=时取最大值1，当*=时取最小值-1。余弦函数y=cos*当*=时取最大值1，当*=最取最小值-1。以上例4：课本P38例3以下函数有最大值、最小值吗.如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量*的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.1y=cos*+1 (2)y= -3sin2*变式训练4：课本P39例4利用三角函数的单调性，比较以下各组数的大小。； 课堂稳固练习2课本P40练习NO：1；2；3三、课堂小结，稳固反思1、正弦函数与余弦函数的周期性，最小正周期的求法。2、正弦函数与余弦函数的奇偶性，会判定三角函数的奇偶性。3、会求的单调区间。4、会求的最值。四、课时必记：1、一般结论：函数及函数，的周期2、y=sin*为奇函数，图象关于原点对称；y=cos*是偶函数，图象关于y轴对称。3、正弦函数y=sin*每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.余弦函数y=cos*在每一个闭区间(2k1)，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增加到1；在每一个闭区间2k，(2k1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.4、正弦函数y=sin*当*=时取最大值1，当*=时取最小值-1。余弦函数y=cos*当*=时取最大值1，当*=最取最小值-1。以上五、分层作业：A组：1、课本P46习题1.4 A组 NO：22、课本P46习题1.4 A组 NO：33、课本P46习题1.4 A组 NO：44、课本P46习题1.4 A组 NO：51B组：1、课本P46习题1.4 A组 NO：522、(tb0135302)函数y=Asin(w*+)+C中，A、w、C为常数，且A0，w0，则这个函数的最小值是C。AA+C BA-C C-A+C D-A-CC组：1、作出以下函数的图象，假设是周期函数，请写出它的周期1y=|sin*| (2)y=|cos*|2、函数y=ksin*+b的最大值为2, 最小值为-4，求k,b的值。1