2022年（新课程）高中数学《 3.4 基本不等式 》评估训练 新人教A版必修5

2022年（新课程）高中数学 3.4 基本不等式 评估训练 新人教A版必修51若x0，y0，且xy4，则下列不等式中恒成立的是()A. B.1C.2 D.1解析若x0，y0，由xy4，得1，(xy)(22)1.答案B2下列各函数中，最小值为2的是()AyxBysin x，xCyDy解析对于A：不能保证x0，对于B：不能保证sin x，对于C：不能保证，对于D：y2.答案D3若0ab且ab1，则下列四个数中最大的是()A. Ba2b2C2ab Da解析a2b2(ab)22ab(ab)222.a2b22ab(ab)20，a2b22ab.0ab且ab1，a2，则a的最小值是_解析a2，a20.a(a2)2224.当且仅当a2，即a3时，等号成立答案45若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_解析abab323，3，即ab9.答案9，)6已知x0，y0，lg xlg y1，求的最小值解法一由已知条件lg xlg y1可得：x0，y0，且xy10.则2，所以min2，当且仅当即时等号成立法二由已知条件lg xlg y1可得：x0，y0，且xy10，2 2 2(当且仅当即时取等号)7设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4 C1 D.解析因为3a3b3，所以ab1，(ab)222 4，当且仅当，即ab时，“”成立，故选B.答案B8将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()A6.5 m B6.8 m C7 m D7.2 m解析设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则ab2，ab4，lab2426.828(m)因为要求够用且浪费最少，故选C.答案C9(xx潍坊高二检测)在4960的两个中，分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上_和_解析设两数为x，y，即4x9y60，又(1312)，当且仅当，且4x9y60，即x6，y4时，等号成立答案6410函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n0，则的最小值为_解析函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A(2，1)，(2)m(1)n10，2mn1，m，n0，(2mn)442 8，当且仅当，即时等号成立答案811求函数y的值域解函数的定义域为R，y1.(1)当x0时，y1；(2)当x0时，y114.当且仅当x时，即x1时，ymax4；(3)当x0时，y1112.当且仅当x时，即x1时，ymin2.综上所述：2y4，即函数的值域是2,412(创新拓展)(xx济宁高二检测)某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4 000平方米的楼房经初步估计得知，如果将楼房建为x(x12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)3 00050x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)解设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，依题意得f(x)Q(x)50x3 000(x12，xN)，f(x)50x3 0002 3 0005 000(元)当且仅当50x，即x20时上式取“”因此，当x20时，f(x)取得最小值5 000(元)所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最小值为5 000元