2022年高三上学期期末考试 数学（理）试题

2022年高三上学期期末考试 数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，将第卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡上交。考试时间90分钟，满分100分。注意事项：1.答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用涂改液、胶带、修正带。不按以上要求作答的答案无效。一、 选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。1. 已知，其中为虚数单位，则 A.-1 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】由得，所以，所以，选D.2.设全集集合 A.1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5 C.1，2，5 D.1，2【答案】D【解析】,所以，所以选D.3.设为偶函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若为偶函数，则有,所以是为偶函数的充分而不必要条件，选A.4.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是 A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【答案】D【解析】由茎叶图可知，乙的数据集中在88左右，所以乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛，所以选D.5.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值和最大值分别为 A.-6，11 B.2，11 C.-11，6 D.-11，2【答案】A【解析】由得。做出可行域如图阴影部分，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大，当经过点时，直线的截距最大，此时最小。由得，即，又，把代入得，把代入得，所以函数的最小值和最大值分别为，选A.6.已知，则的值为 A. B. C. D.【答案】C【解析】,选C.7.设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题： 若 若 若 若 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】当时与可能相交，所以错误。中不一定成立。中或，所以错误。正确，所以正确的个数有1个，所以选B.8.已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且，则曲线在处的切线的斜率为 A.2 B.-2 C.1 D.-1【答案】D【解析】由得可知函数的周期为4，又函数为偶函数，所以，即函数的对称轴为，所以，所以函数在处的切线的斜率，选D.9.如果执行下面的程序框图，输出的S=110，则判断框处为 A.? B.？ C.？ D.?【答案】C【解析】由程序可知该程序是计算，由得，则当时，不满足条件，所以条件为，选C.10.函数的图象大致是【答案】C【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除B.当时，排除D.,由，得，所以函数的极值有很多个，所以选C.11.把5张座位编号为1，2，3，4，5的电影票发给3个人，每人至少1张，最多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 A.360 B.60 C.54 D.18【答案】D【解析】5张电影票分3份，两张连续，则有1-23-45；12-3-45；12-34-5三种分发，然后发给三个人，有种，所以不同的分法有。12.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E， 延长FE交抛物线于点为坐标原点，若,则双曲线的离心率为 A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为。圆的半径为，因为，所以是的中点，又是切点，所以,连结，则,且，所以，则，过P做准线的垂线,则,所以，在直角三角形中，,即，所以，即，整理得，即，解得，所以，即，所以，选D. 第卷（非选择题，共90分）二、 填空题：本大题4个小题，每小题4分，满分16分。13.若函数，则a的值是 .【答案】2【解析】当，。因为，所以，所以。14.等比数列，前项和为 .【答案】【解析】在等比数列中，所以。15.已知函数，则的最小值为 .【答案】1【解析】，因为，所以，所以，即，所以，即，所以的最小值为1.16.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 .【答案】 【解析】关于的不等式的解集为，用替换，不等式可化为，因为，所以或，即不等式的解集为。三、 解答题：本大题共6个小题，共74分。请把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且，设向量.（1）若，求B；（2）若，求边长c。18. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB/EF，平面.（1） 求证：.（2） 求钝二面角B-FC-D的大小。19. （本小题满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。（1） 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（2） 某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。20. （本小题满分12分）等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和。21. （本小题满分12分）已知椭圆C方程为，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.（1） 求椭圆方程.（2） 已知A，B方程为椭圆的左右两个顶点，T为椭圆在第一象限内的一点，为点B且垂直轴的直线，点S为直线AT与直线的交点，点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点，求证：O，M，S三点共线。22. （本小题满分14分）已知函数.（1） 是函数的一个极值点，求a的值；（2） 求函数的单调区间；（3） 当时，函数，若对任意，都成立，求的取值范围。高三数学（理）试题参考答案 xx.01一、选择题题号123456789101112答案DDADACBDCCDD二、填空题13.214.15.116.17.证明：（1）2分由正弦定理得4分又4分由题意可知8分由正弦定理和得,10分12分18.解：（1）2分4分（2）分别以AD,AB,AE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立的空间直角坐标系，5分则A（0，0，0）、D（1，0，0）、C（1，2，0）、E（0，0，1）、B（0，2，0）、F（0，1，1）6分8分10分11分12分19.（1）解：设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得：2 分有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得：4分（2）依据知X的可能取值为1.2.35且678则X的分布列如下表：X123p10分12分20.解：（）设数列且解得2分所以数列4分（）由（）可得所以6分所以两式相减得10 分12分21.解：（1）设右焦点为（c,0）,则过右焦点斜率为1的直线方程为：y=x-c1分则原点到直线的距离3分4分（2）设直线AT方程为：6分7分又8分由圆的性质得：所以，要证明只要证明9分又10分11分即12分22.解：（1）函数，2分是函数的一个极值点解得：4分(2)6分8分（3）当a=2时，由（2）知f(x)在（1，2）减，在（2，+）增.10分11分b012分解得：0b214分