2022年高三上学期第一次月考数学试卷（理科） 含解析(VI)

2022年高三上学期第一次月考数学试卷（理科） 含解析(VI)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M=1，0，1，N=x|x2+x0，则MN=（）A1B1，0C0，1D02已知命题p：xR，sinx1，则p为（）AxR，sinx1BxR，sinx1CxR，sinx1DxR，sinx13若f（x）是偶函数，且当x0，+）时，f（x）=x1，则不等式f（x）0的解集是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C（1，+）D（，1）4关于x的函数y=log（x2ax+2a）在1，+）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A（，2B（1，+）C（1，2D（，1）5设a=log32，b=log52，c=log23，则（）AacbBbcaCcbaDcab6若不等式x2+2x+1a20成立的充分条件为0x4，则实数a的取值范围为（）A5，+）B1，+）C（，3D（，17已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x（0，1时，f（x）=等于（）ABCD8在下列区间中，函数f（x）=lnx+x3的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）9定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）=f（x），f（1+x）=f（1x），当x1，1时，f（x）=x3，则fA1B0C1D210已知函数g（x）=|ex1|的图象如图所示，则函数y=g（x）图象大致为（）ABCD11已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，11）D（20，22）12已知函数f（x）=，g（x）=x22x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）2g（a）=0，则实数a的取值范围为（）A1，+）B（，13，+）C1，3D（，3二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13不等式的解集为 14已知命题p：；命题q：函数y=log2（x22kx+k）的值域为R，则p是q的条件15若函数y=2x+1+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是16设a0，a1，函数f（x）=loga（x22x+3）有最小值，则不等式loga（x1）0的解集为三解答题：本大题共6小题，1721题各12分，22题各10分17已知集合E=x|x1|m，F=（1）若m=3，求EF；（2）若EF=，求实数m的取值范围18定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=4x2+8x3（）求f（x）在R上的表达式；（）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象，并写出f（x）最大值和f（x）在R上的单调区间19已知f（x）=x2+kx+5，g（x）=4x，设当x1时，函数y=4x2x+1+2的值域为D，且当xD时，恒有f（x）g（x），求实数k的取值范围20已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间21已知函数f（x）=lnxax（aR）（）求f（x）的单调区间；（）g（x）=f（x）lnx+2ex，当g（x）在，2上存在零点，求a的取值范围22已知曲线C1的极坐标方程=2sin，曲线C2的参数方程（）把曲线C1，C2的方程为普通方程；（）在曲线C1上取一点A，在曲线C2上取一点B，求线段AB的最小值参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M=1，0，1，N=x|x2+x0，则MN=（）A1B1，0C0，1D0【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合M=1，0，1，N=x|x2+x0=x|1x0，MN=1，0故选：B2已知命题p：xR，sinx1，则p为（）AxR，sinx1BxR，sinx1CxR，sinx1DxR，sinx1【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为xR，使得sinx1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：xR，sinx1，的否定是xR，使得sinx1故选：C3若f（x）是偶函数，且当x0，+）时，f（x）=x1，则不等式f（x）0的解集是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C（1，+）D（，1）【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出0，+内的范围，再根据对称性写出解集【解答】解：当x0，+时f（x）0则x1又偶函数关于y轴对称，f（x）0的解集为x|x1或x1，故选B4关于x的函数y=log（x2ax+2a）在1，+）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A（，2B（1，+）C（1，2D（，1）【考点】复合函数的单调性【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】由题意可得，t=x2ax+2a）在1，+）上为增函数，且在1，+）上大于0恒成立，得到关于a的不等式组求解【解答】解：函数y=log（x2ax+2a）在1，+）上为减函数，则t=x2ax+2a）在1，+）上为增函数，且在1，+）上大于0恒成立则，解得1a2实数a的取值范围是（1，2故选：C5设a=log32，b=log52，c=log23，则（）AacbBbcaCcbaDcab【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可【解答】解：由题意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1），c=log231，所以a=log32，b=log52=，所以cab，故选：D6若不等式x2+2x+1a20成立的充分条件为0x4，则实数a的取值范围为（）A5，+）B1，+）C（，3D（，1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；转化法；简易逻辑【分析】先解不等式x2+2x+1a20得，1axa1，得到关于a的不等式组，这个不等式组的解便是a的取值范围【解答】解：设A=x|x2+2x+1a20=x|1axa1，B=x|0x4依题意知BA，因此，解得a5故选：A7已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x（0，1时，f（x）=等于（）ABCD【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据已知中函数的周期性和奇偶性，可得=，进而得到答案【解答】解：f（x）=f（x+2），=，函数f（x）是定义在R上的奇函数，=，当x（0，1时，f（x）=，=，故=，故选：D8在下列区间中，函数f（x）=lnx+x3的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】二分法的定义【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x3在（0，+）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）f（3）0，即可得到零点所在区间【解答】解：f（x）=lnx+x3在（0，+）上是增函数f（1）=20，f（2）=ln210，f（3）=ln30f（2）f（3）0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x3的零点所在区间为（2，3）故选：C9定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）=f（x），f（1+x）=f（1x），当x1，1时，f（x）=x3，则fA1B0C1D2【考点】抽象函数及其应用【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得函数为奇函数，它的图象关于原点对称，且还关于直线x=1对称，可得函数为周期函数，且周期为4，故f再由当x1，1时，f（x）=x3，可得f（1）的值【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）=f（x），故函数为奇函数，它的图象关于原点对称再由f（1+x）=f（1x），可得f（2+x）=f1（x+1）=f（x）=f（x），故有f（4+x）=f（x），故函数为周期函数，且周期为4故f，再由当x1，1时，f（x）=x3，可得f（1）=1，故选：A10已知函数g（x）=|ex1|的图象如图所示，则函数y=g（x）图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【专题】导数的概念及应用【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项【解答】解：根据函数图象可知当x0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选C11已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，11）D（20，22）【考点】分段函数的应用【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：不妨设abc，作出f（x）的图象，如图所示：由图象可知0a1b10c11，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即lga=lgb，lgab=0，则ab=1，abc=c，abc的取值范围是（10，11），故选C12已知函数f（x）=，g（x）=x22x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）2g（a）=0，则实数a的取值范围为（）A1，+）B（，13，+）C1，3D（，3【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的图象，得出值域为2，6，利用存在实数m，使f（m）2g（a）=0，得出2g（a）的值域满足22a24a6，即可【解答】解：g（x）=x22x，设a为实数，2g（a）=2a24a，aR，y=2a24a，aR，当a=1时，y最小值=2，函数f（x）=，f（7）=6，f（e2）=2，值域为2，6存在实数m，使f（m）2g（a）=0，22a24a6，即1a3，故选；C二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13不等式的解集为 3，1【考点】其他不等式的解法；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】把变为21，然后利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解： =21，依题意得：x2+2x41，因式分解得（x+3）（x1）0，可化为：或，解得3x1，所以原不等式的解集为3，1故答案为：3，114已知命题p：；命题q：函数y=log2（x22kx+k）的值域为R，则p是q的充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】先利用绝对值不等式化简求出命题p：中k的范围；再把q进行转化，得出k的取值范围，函数y=log2（x22kx+k）的值域为R，即对应真数能取到所有的正数，即对应的方程的判别式0最后根据充要条件的定义进行判断【解答】解：命题p：，k1或k0，命题q：函数y=log2（x22kx+k）的值域为R，说明（x22kx+k）取遍正实数，即0，4k24k0，k1或k0，所以命题P命题q，反之不成立故答案为：充分不必要15若函数y=2x+1+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是m2【考点】幂函数的性质【专题】数形结合【分析】函数y=2x+1+m是由指数函数y=（）x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解【解答】解：y=2x+1+m=（）x1+m，分析可得函数y=（）x1+m过点（0，2+m），如图所示图象不过第一象限则，2+m0m2故答案为：m216设a0，a1，函数f（x）=loga（x22x+3）有最小值，则不等式loga（x1）0的解集为（2，+）【考点】对数的运算性质；函数的最值及其几何意义；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】函数f（x）=loga（x22x+3）有最小值，可得a的范围，然后利用对数性质解不等式即可【解答】解：由a0，a1，函数f（x）=loga（x22x+3）有最小值可知a1，所以不等式loga（x1）0可化为x11，即x2故答案为：（2，+）三解答题：本大题共6小题，1721题各12分，22题各10分17已知集合E=x|x1|m，F=（1）若m=3，求EF；（2）若EF=，求实数m的取值范围【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】（1）m=3时求出集合E，化简集合F，计算EF即可；（2）由EF=，得出关于m的不等式组，从而求出m的取值范围【解答】解：（1）由|x1|3，得 x13或x13，解得x4或x2，所以 E=（，24，+）；由10，得0；即（x4）（x+6）0，解得6x4；所以F=（6，4）；所以EF=（6，2；（2）EF=，则有m0，E=（，1m1+m，+），即，解得，所以实数m的取值范围是m718定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=4x2+8x3（）求f（x）在R上的表达式；（）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象，并写出f（x）最大值和f（x）在R上的单调区间【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】（）x0时，x0，代入已知x0时，f（x）=4x2+8x3，可得f（x）=4x28x3，根据偶函数的性质可求得f（x）=4x28x3；（）根据解析式可作出y=f（x）的图象，根据二次函数的单调性分别求解两段函数的单调区间即可【解答】解：（）设x0，则x0，f（x）=4（x）2+8（x）3=4x28x3，f（x）是偶函数，f（x）=f（x），x0时，f（x）=4x28x3，f（x）=；（）如图所示由图可知y=f（x）有最大值f（1）=f（1）=1函数y=f（x）的单调递增区间是（，1和0，1单调递减区间是1，0和1，+）19已知f（x）=x2+kx+5，g（x）=4x，设当x1时，函数y=4x2x+1+2的值域为D，且当xD时，恒有f（x）g（x），求实数k的取值范围【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】令t=2x，可得y=t22t+2，t（0，2，进而得到D=1，2，则f（x）g（x）可化为：x2+（k4）x+50，x1，2恒成立法一：令g（x）=x2+（k4）x+5，则，解得答案；法二：则k（x+）+4在x1，2时恒成立，故k（x+）+4min，解得答案【解答】解：令t=2x，由于x1，则t（0，2，则原函数可化为：y=t22t+2，t（0，2，当t=1时，y取最小值1，当t=2时，y取最大值2，故D=1，2，由题意：f（x）g（x）可化为：x2+（k4）x+50，x1，2恒成立法一：令g（x）=x2+（k4）x+5，则，即，解得：k2，法二：则k（x+）+4在x1，2时恒成立，故k（x+）+4min=220已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用【分析】（1）根据导数的几何意义，结合切线方程建立方程关系，求出b，c，d，即可求函数f（x）的解析式；（2）求函数的导数，即可求函数f（x）在定义域上的单调性【解答】解：（1）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，则f（x）=3x2+2bx+c由在M（1，f（1）处的切线方程是6xy+7=0，知6f（1）+7=0，即f（1）=1，f（1）=6，即，解得b=c=3，故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）f（x）=x33x23x+2f（x）=3x26x3=3（x22x1）由f（x）=3（x22x1）0，解得x1+或x1，此时函数单调递增，由f（x）=3（x22x1）0，解得1x1+，此时函数单调递减，即函数的单调递减区间为为（1，1+），函数的单调递增区间为为（，1），（1+，+）21已知函数f（x）=lnxax（aR）（）求f（x）的单调区间；（）g（x）=f（x）lnx+2ex，当g（x）在，2上存在零点，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用【分析】（）求出函数f（x）=lnxax（aR）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间；（）由2exax=0，令F（x）=，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（）函数的定义域是（0，+），f（x）=lnxax，f（x）=a，当a0时，f（x）0，函数在定义域上是增函数；当a0时，令导数为0解得x=，当x时，导数为负，函数在（，+）上是减函数，当x时，导数为正，函数在（0，）上是增函数；（）g（x）=f（x）lnx+2ex=2exax=0令F（x）=，则F（x）=0 可得x=1，当x1时，F（x）0，F（x）单调递增；当x1时，F（x）0，F（x）单调递减；F（x）在x=1处取得最小值 F（1）=e， F（）=2，F（2）=，a的取值范围是2e，e222已知曲线C1的极坐标方程=2sin，曲线C2的参数方程（）把曲线C1，C2的方程为普通方程；（）在曲线C1上取一点A，在曲线C2上取一点B，求线段AB的最小值【考点】直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；转化思想；转化法【分析】（I）由已知中曲线C1的极坐标方程=2sin，曲线C2的参数方程，可得曲线C1，C2的方程为普通方程；（）在曲线C1上取一点A，在曲线C2上取一点B，则线段AB的最小值等于圆心到直线的距离减半径【解答】解（）曲线C1的极坐标方程=2sin，即2=2sin，故曲线C1的普通方程为：x2+y2=2y，即：x2+（y1）2=1，曲线C2的参数方程故曲线C2的普通方程为：x2y3=0；（）曲线C1是圆，圆心为（0，1），半径为1，圆心为（0，1）到直线x2y3=0的距离d=，故线段AB的最小值1xx2月10日