2022年高二数学 《数列的递推公式》教案 沪教版

2022年高二数学 数列的递推公式教案 沪教版一、教学内容分析本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式.二、教学目标设计1、知道递推公式也是给出数列的一种方法；2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力；3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力.三、教学重点及难点重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系.难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式.四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计一、 情景引入 1观察 . 2思考 在数列中，项与项之间有什么关系？说明： 或 3讨论 由此，数列也可以用下面的公式表示： 或 二、学习新课 1概念辨析 如果已知数列的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法. 2例题分析 例3.根据下列递推公式写出数列的前4项：（1）（2）解：（1）由题意知： 这个数列的前4项依次为1，3，7，15. （2）由题意知： 这个数列的前4项依次为100，-85，100，-85.说明 已知数列的首项（或前几项），利用递推公式可以依次求出数列以后的项.例4根据图7-5中的框图，建立所打印数列的递推公式，并写出这个数列的前5项.解：由图7-5可知，数列的首项为3，从第二项起数列中的每一项都是前一项与前一项减1所得的差之积，即利用上述递推公式，计算可得到数列的前5项依次为3，6，30，870，756030.说明 解答本例的关键是要读懂框图，框图呈现的是算法程序，该程序就是递推关系. 3问题拓展例1.解：由题意知： 这个数列的前4项依次为1，1，2，3.说明 由递推公式给出的数列叫做斐波那契数列.斐波那契（L.Fibonacci,1170-1250），意大利数学家，他在1202年所著的计算之书中，提出的“兔子问题”所用的数列被后人称为斐波那契数列.斐波那契的兔子问题：假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每个月都会生下一对兔子那么，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？用记号“”表示初生的幼兔，“”表示成熟的兔子，则有下图 得到前七项：1，1，2，3，5，8，13 进一步可以发现：从第三项起，每一项都是前面两项之和.下面给出证明： 设表示第n个月的兔子数，表示第n个月幼兔，表示第n个月的成熟兔，则： 由题意有： ，证毕.1到12个月的兔子数依序是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，243. 12个月后共有243对兔子.例2.已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由给出.（1）写出这个数列的前5项；（2）利用上面的数列，通过公式构造一个新数列，写出数列的前5项；（3）继续计算数列的第6项到第10项，你发现数列的相邻两项之间有怎样的关系.解：由递推关系：（1）数列的前5项依次为：1，2，3，5，8（2）数列的前5项依次为：.（3）数列的第5项到第10项依次为：.观察1：，.于是，数列的相邻两项之间具有：.观察2：，.于是，数列的相邻两项之间具有：.说明（1）题是利用递推关系求数列的项；（2）题是构造一个数列写出部分项；（3）题是通过观察部分项，猜想递推关系式.例3.根据框图，建立所打印数列的递推公式，并写出数列的前5项.解：根据框图，数列的递推公式为数列的前5项依次为：.说明 阅读框图，正确理解框图中的赋值语句，准确把握递推信息，是解此类题的关键.三、巩固练习: 7.1（2）1,2.四、课堂小结1、数列递推公式的概念；2、利用递推公式解题的基本类型：（1）根据递推公式，求数列的部分项；（2）已知数列的部分项，写出数列相邻两项的关系；（3）根据算法程序框图，建立递推关系式.五、作业布置练习册（A）6、7、8；练习册（B）2、4.七、教学设计说明本节课是数列的第二课时，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式因此，本节课的教学设计应围绕以下几点开展教学：1、让学生明白：递推公式也是给出数列的一种方法； 2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，以此来培养学生的观察能力；3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，以培养学生的数学阅读能力.