高中数学 第三章 空间向量与立体几何 第20课时 直线的方向向量与平面的法向量导学案苏教版选修2-1

高中数学 第三章 空间向量与立体几何 第20课时 直线的方向向量与平面的法向量导学案苏教版选修2-1【教学目标】1.理解直线的方向向量与平面的法向量.2.会用待定系数法求平面的法向量【自主学习】问题：平面向量中，我们借助向量研究了平面内两条直线平行，垂直等位置关系,如何用向量刻画空间两条直线，直线和平面，平面和平面的位置关系？要解决这个问题，首先要会用向量来刻画直线和平面的“方向”。【知识要点】（1） 直线的方向向量：_（2） 平面的法向量； _【合作探究】例1.求直线l:2x+y-2=0的一个方向向量.变式：一条直线l过点A（1，2），其一个方向向量,求直线l的方程.例2.已知平面经过三点A(1,2,3),B(2,0,-1),C（3，-2，0），（1）求直线AB的一个方向向量；（2）试求平面的一个法向量.变式：已知点A（a,0, 0）,B(0,b,0),C(0,0,c)且，求平面ABC的一个法向量.例3.在空间直角坐标系内，设平面经过点,平面的法向量e=(A,B,C),M(x,y,z)是平面内任意一点，求x,y,z满足的关系式.【回顾反思】1.直线的方向向量有无数多个，特别地，一条直线的方向向量可以简单地表示为（1，k）（其中k为直线的斜率）.2.利用待定系数法求平面的法向量.【学以致用】1.直线x-y-1=0的一个单位方向向量为_.2.（1）设平面内两个向量的坐标为(1,2,1),(-1,1,2),则平面的一个法向量是_. （2）已知平面经过三点，试写出平面的一个法向量_.3.若是平面内的三点，设平面的法向量，则=_.4.已知A(1，-2，-3),B(2,0,1), 为直线AB的一个方向向量，为的单位向量，则单位向量=_.5.已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果（1）求证：是平面ABCD的一个法向量；（2）求平行四边形ABCD的面积.