2019届高考数学二轮复习 第二部分 突破热点 分层教学 专项一 1 第1练 集合、复数、常用逻辑用语学案

第1练集合、复数、常用逻辑用语年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷补集运算T2复数的除法复数的模T11.集合作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在前3题的位置进行考查，难度较小命题的热点依然会集中在集合的运算方面，常与简单的一元二次不等式结合命题2高考对复数的考查重点是其代数形式的四则运算(特别是乘、除法)，也涉及复数的概念及几何意义等知识，题目多出现在第13题的位置，难度较低，纯属送分题目3高考对常用逻辑用语考查的频率较低，且命题点分散，其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注，多结合函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等内容命题.卷集合中元素的个数T2复数的除法T1卷交集运算T1复数的乘法T22017卷集合的基本运算、指数不等式的解法T1复数的概念、复数的运算、命题的真假判断T3卷集合的交集、一元二次方程的根T2复数的除法运算T3卷集合的表示、集合的交集运算T1复数的运算及复数的模T22016卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法T1复数相等及模的运算T2卷集合的并集运算、一元二次不等式的解法T1复数的几何意义T2卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法T1共轭复数的概念及运算T2集合 集合运算的4个性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA. 集合运算的4个技巧(1)先“简”后“算”进行集合的基本运算之前要先对其进行化简，化简时要准确把握元素的性质特征，区分数集与点集等(2)遵“规”守“矩”定义是进行集合基本运算的依据，交集的运算要抓住“公共元素”，补集的运算要关注“你有我无”的元素(3)活“性”减“量”灵活利用交集与并集以及补集的运算性质，特别是摩根定律，即U(MN)(UM)(UN)，U(MN)(UM)(UN)等简化运算，减少运算量(4)借“形”助“数”在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍考法全练1(2018高考全国卷)已知集合Ax|x2x20，则RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2 Dx|x1x|x2解析：选B.法一：Ax|(x2)(x1)0x|x2，所以RAx|1x2，故选B.法二：因为Ax|x2x20，所以RAx|x2x20x|1x2，故选B.2(2018郑州第二次质量预测)已知集合Px|y，xN，Qx|ln x1，则PQ()A0，1，2 B1，2C(0，2 D(0，e)解析：选B.由x2x20，得1x2，因为xN，所以P0，1，2因为ln x1，所以0xe，所以Q(0，e)，则PQ1，2，故选B.3(一题多解)(2018高考全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9 B8C5 D4解析：选A.法一：由x2y23知，x，y.又xZ，yZ，所以x1，0，1，y1，0，1，所以A中元素的个数为CC9，故选A.法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2y23中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.4(一题多解)(2018太原模拟)已知集合Ay|ylog2x，x2，By|y，x1，则AB()A(1，) B.C. D.解析：选A.法一：因为Ay|ylog2x，x2y|y1，By|y，x1y|y，所以ABy|y1，故选A.法二：取2AB，则由2A，得log2x2，解得x42，满足条件，同时由2B，得2，x1，满足条件，排除选项B，D；取1AB，则由1A，得log2x1，解得x2，不满足x2，排除C，故选A.5(2018惠州第二次调研)已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若ABB，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca2 Da2解析：选D.集合Bx|x23x20x|1x2，由ABB可得BA，所以a2.故选D.复数 复数代数形式的2种运算(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化”，其实质就是“分母实数化” 复数运算中的4个常见结论(1)(1i)22i，i，i.(2)baii(abi)(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i.(4)i4ni4n1i4n2i4n30.考法全练1(2018高考全国卷)()AiBiCi Di解析：选D.i，故选D.2(2018惠州第二次调研)若2i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A.由题意知z(1i)(2i)3i，其在复平面内对应的点的坐标为(3，1)，在第一象限故选A.3(2018高考全国卷)设z2i，则|z|()A0 B.C1 D.解析：选C.法一：因为z2i2ii2ii，所以|z|1，故选C.法二：因为z2i，所以|z|1，故选C.4(2018昆明调研)设复数z满足(1i)zi，则z的共轭复数z()A.i B.iCi Di解析：选B.法一：因为(1i)zi，所以zi，所以复数z的共轭复数zi，故选B.法二：因为(1i)zi，所以zi，所以复数z的共轭复数zi，故选B.法三：设zabi(a，bR)，因为(1i)zi，所以(1i)(abi)i，所以(ab)(ab)ii，由复数相等的条件得解得ab，所以zi，所以复数z的共轭复数zi，故选B.5(2018武汉调研)已知复数z满足z|z|3i，则z()A1i B1iC.i D.i解析：选D.设zabi，其中a，bR，由z|z|3i，得abi3i，由复数相等可得解得故zi，故选D.命题的真假判断与否定 四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 全(特)称命题及其否定(1)全称命题p：xM，p(x)它的否定p：x0M，p(x0)(2)特称命题p：x0M，p(x0)它的否定p：xM，p(x) 含逻辑联结词的命题真假的等价关系(1)pq真p，q至少一个真(p)(q)假(2)pq假p，q均假(p)(q)真(3)pq真p，q均真(p)(q)假(4)pq假p，q至少一个假(p)(q)真(5)p真p假；p假p真考法全练1(2018贵阳模拟)命题p：x0R，x2x020，则p为()AxR，x22x20BxR，x22x20Cx0R，x2x020Dx0R，x2x020解析：选A.命题p为特称命题，所以p为“xR，x22x20”，故选A.2(2018太原模拟)已知命题p：x0R，xx010；命题q：若ab，则，则下列为真命题的是()Apq BpqCpq Dpq解析：选B.对于命题p，当x00时，10成立，所以命题p为真命题，命题p为假命题；对于命题q，当a1，b1时，所以命题q为假命题，命题q为真命题，所以pq为真命题，故选B.3(2018郑州第一次质量预测)下列说法正确的是()A“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题C存在x0(0，)，使3x04x0成立D“若sin ，则”是真命题解析：选D.对于选项A，“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”，故选项A错误；对于选项B，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”，因为当m0时，am2bm2，所以其逆命题为假命题，故选项B错误；对于选项C，由指数函数的图象知，对任意的x(0，)，都有4x3x，故选项C错误；对于选项D，“若sin ，则”的逆否命题为“若，则sin ”，且其逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.4(2018唐山模拟)已知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；命题q：xR，|x1|x，则()Apq为真命题 Bpq为真命题Cpq为真命题 Dpq为假命题解析：选B.由函数y2x是R上的增函数，知命题p是真命题对于命题q，当x10，即x1时，|x1|x1x；当x10，即x1时，|x1|x1，由x1x，得x，无解，因此命题q是假命题所以pq为假命题，A错误；pq为真命题，B正确；pq为假命题，C错误；pq为真命题，D错误故选B.充要条件的判断充分、必要条件的3种判断方法利用定义判断直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假从集合的角度判断若AB，则“xA”是“xB”的充分条件或“xB”是“xA”的必要条件；若AB，则“xA”是“xB”的充要条件利用等价转化法判断条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假考法全练1(2018石家庄质量检测(二)设a0且a1，则“logab1”是“ba”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选D.由logab1得，当a1时，ba；当0a1时，ba.显然不能由logab1推出ba，也不能由ba推出logab1，故选D.2(2018沈阳模拟)已知向量a(m，1)，b(n，1)，则“1”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.若1，则mn，此时ab，显然满足ab；反之，若ab，则m1n10，所以mn，但不能推出1.所以“1”是“ab”的充分不必要条件，故选A.3(2018成都第一次诊断性检测)已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sin Asin B”是“tan Atan B”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.在锐角ABC中，根据正弦定理，知sin Asin BabAB，而正切函数ytan x在上单调递增，所以ABtan Atan B故选C.4(2018高考天津卷)设xR，则“”是“x31”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.由，得0x1，所以0x31；由x31，得x1，不能推出0x1.所以“”是“x31”的充分而不必要条件故选A.5(2018湖南湘东五校联考)“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m1Cm0 Dm1解析：选C.若不等式x2xm0在R上恒成立，则(1)24m0，解得m，因此当不等式x2xm0在R上恒成立时，必有m0，但当m0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m0，故选C.一、选择题1(2018高考天津卷)设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A(RB)()Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2 Dx|0x2解析：选B.因为Bx|x1，所以RBx|x1，因为Ax|0x2，所以A(RB)x|0x1，故选B.2(2018沈阳教学质量监测(一)若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为()A B.C.i Di解析：选B.因为i，所以其实部为，虚部为，实部与虚部之积为.故选B.3(2018南宁模拟)已知(1i)zi(i是虚数单位)，那么复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A.因为(1i)zi，所以z，则复数z在复平面内对应的点的坐标为，所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.4(2018西安模拟)设集合Ax|ylg(x23x4)，By|y21x2，则AB()A(0，2 B(1，2C2，4) D(4，0)解析：选B.Ax|x23x40x|x1或x4，By|0y2，所以AB(1，2，故选B.5(2018太原模拟)已知全集UR，集合Ax|x(x2)0，Bx|x|1，则如图所示的阴影部分表示的集合是()A(2，1) B1，01，2)C(2，1)0，1 D0，1解析：选C.因为集合Ax|x(x2)0，Bx|x|1，所以Ax|2x0，Bx|1x1，所以AB(2，1，AB1，0)，所以阴影部分表示的集合为AB(AB)(2，1)0，1，故选C.6(2018洛阳第一次联考)已知复数z满足z(1i)21i(i为虚数单位)，则|z|为()A. B.C. D1解析：选B.因为z，所以|z|，故选B.7(2018西安八校联考)在ABC中，“0”是“ABC是钝角三角形”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.法一：设与的夹角为，因为0，即|cos 0，所以cos 0，90，又为ABC内角B的补角，所以B90，ABC是钝角三角形；当ABC为钝角三角形时，B不一定是钝角所以“0”是“ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A.法二：由0，得0，即cos B0，所以B90，ABC是钝角三角形；当ABC为钝角三角形时，B不一定是钝角所以“0”是“ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A.8(2018辽宁五校联合体模拟)已知集合Px|x22x80，Qx|xa，PQR，则a的取值范围是()A(2，) B(4，)C(，2 D(，4解析：选C.集合Px|x22x80x|x2或x4，Qx|xa，若PQR，则a2，即a的取值范围是(，2，故选C.9下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2x10”的否定是“xR，均有x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题解析：选D.A中，命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，故A不正确；B中，由x25x60，解得x1或x6，所以“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故B不正确；C中，“xR，使得x2x10”的否定是“xR，均有x2x10”，故C不正确；D中，命题“若xy，则sin xsin y”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，故选D.10(2018惠州第一次调研)设命题p：若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则xR，f(x)f(x)命题q：f(x)x|x|在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数则下列判断错误的是()Ap为假命题 Bq为真命题Cpq为真命题 Dpq为假命题解析：选C.函数f(x)不是偶函数，仍然可x，使得f(x)f(x)，p为假命题；f(x)x|x|在R上是增函数，q为假命题所以pq为假命题，故选C.11(2018辽宁五校协作体联考)已知命题“xR，4x2(a2)x0”是假命题，则实数a的取值范围为()A(，0) B0，4C4，) D(0，4)解析：选D.因为命题“xR，4x2(a2)x0”是假命题，所以其否定“xR，4x2(a2)x0”是真命题，则(a2)244a24a0，解得0a4，故选D.12(2018成都模拟)下列判断正确的是()A若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立B函数y(xR)的最小值为2C若直线(m1)xmy20与直线mx2y50互相垂直，则m1D“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件解析：选D.对于A选项，若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B不一定对立，反之，若事件A与事件B对立，则事件A与事件B一定互斥，所以A选项错误；对于B选项，y2，当且仅当，即x291时等号成立，但x291无实数解，所以等号不成立，于是函数y(xR)的最小值不是2，所以B选项错误；对于C选项，由两直线垂直，得(m1)mm(2)0，解得m0或m1，所以C选项错误；对于D选项，若pq为真命题，则p，q都是真命题，于是pq为真命题，反之，若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，此时pq不一定为真命题，所以“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，所以D选项正确综上选D.二、填空题13已知2i，则 (z的共轭复数)为_解析：法一：由2i得z(1i)(2i)3i，所以3i.法二：由2i得，所以2i，(1i)(2i)3i.答案：3i14(一题多解)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1，2，Q1，0，1，则集合P*Q中元素的个数为_解析：法一(列举法)：当b0时，无论a取何值，zab1；当a1时，无论b取何值，ab1；当a2，b1时，z21；当a2，b1时，z212.故P*Q，该集合中共有3个元素法二(列表法)：因为aP，bQ，所以a的取值只能为1，2；b的取值只能为1，0，1.zab的不同运算结果如下表所示：ba1011111212由上表可知P*Q，显然该集合中共有3个元素答案：315下列命题中，是真命题的有_(填序号)x，xsin x；在ABC中，若AB，则sin Asin B；函数f(x)tan x的图象的一个对称中心是；x0R，sin x0cos x0.解析：中，设g(x)sin xx，则g(x)cos x10，所以函数g(x)在上单调递减，所以g(x)g(0)0，即xsin x成立，故正确；中，在ABC中，若AB，则ab，由正弦定理，有sin Asin B成立，故正确；中，函数f(x)tan x的图象的对称中心为(kZ)，所以是函数f(x)的图象的一个对称中心，故正确；中，因为sin xcos xsin 2x，所以错误答案：16已知命题p：x0，1，a2x；命题q：xR，使得x24xa0.若命题“pq”是真命题，“pq”是假命题，则实数a的取值范围为_解析：命题p为真，则a2x(x0，1)恒成立，因为y2x在0，1上单调递增，所以2x212，故a2，即命题p为真时，实数a的取值集合为Pa|a2若命题q为真，则方程x24xa0有解，所以4241a0，解得a4.故命题q为真时，实数a的取值集合为Qa|a4若命题“pq”是真命题，那么命题p，q至少有一个是真命题；由“pq”是假命题，可得p与q至少有一个是假命题若p为真命题，则p为假命题，q可真可假，此时实数a的取值范围为2，)；若p为假命题，则q必为真命题，此时，“pq”为真命题，不合题意综上，实数a的取值范围为2，)答案：2，)13