2022年高三数学上学期第一次月考试题(VI)

2022年高三数学上学期第一次月考试题(VI)一、选择题1若集合，则（ ）A B C D2已知，则复数在复平面上所对应的点位于（ ）A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限3若，则（ ）A BC D4下列说法错误的是（ ）A命题“若，则”的否命题是：“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C若命题，则D若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题5已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A10 B12 C14 D166若向量和向量平行，则（ ）（A） （B） （C） （D）7设是等比数列的前项和，若，则（ ）A B C D或8已知，则等于（ ）A B C D9已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）A1 B C2 D10已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A函数的最小正周期为B函数的图象可由的图象向右平移个单位得到C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上单调递增11若函数在区间上单调递增，且，则的一个可能值是（ ）A B C D12已知函数，对区间上的任意，且，都有成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题13若函数为奇函数，则双曲线在点处的切线方程为 14已知两个单位向量、满足，向量与的夹角为，则_15已知数列满足，则的最小值为 .16在锐角中，内角，的对边分别为，,的面积为，则的最小值为_.三、解答题（17题21题每题12分，22题10分）17已知函数（1）求的最小正周期；（2）设，且，求18已知是斜三角形，分别是的三个内角的对边，若.（1）求角；（2）若，且，求的面积.19已知数列的前项和为，满足，.（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前项和为.20已知函数的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.（1）求、的值及函数的单调区间；（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围21已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围22请考生在下面两大题中选定一大题作答。注意：只能做所选大题内的小题，不得做另一大题内的小题。如果全做，则按所做的第一大题记分。选修4-5：不等式选讲设函数（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的最大值选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（其中为参数），点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）分别写出曲线的普通方程与直线的参数方程；（2）若曲线与直线交于两点，求|.参考答案1C 2C 3D 4B 5C 6C 7B 8A 9D 10D 11C 12B13 14 15 1617（1） 2分， 4分， 6分的最小正周期为； 7分（2）， 8分由可知， 10分 12分18. （1）根据正弦定理：，可得， 2分，. 4分（2）， 6分为斜三角形， 由正弦定理可得， 8分又由余弦定理可得， 10分解得， 12分19 （1）证明：， 2分，而， 4分是以为首项，4为公比的等比数列. 6分（2）解：由（1）得，. 8分. 12分20（1）由函数图象过点（1，6），得， 1分由，得， 则，而图象关于y轴对称，所以0，所以m=-3,代入得n=0. 4分于是 由得x2或x0, 6分故f（x）的单调递增区间是（，0），（2，）；由得0x2,故f（x）的单调递减区间是（0，2） 8分（2）由在（-1,1）上恒成立， 10分得对恒成立.， 12分21解：（1）函数的定义域为 ， 1分当时， 令，得，所以随的变化情况如下表：10减极小值增所以的单调递减区间为，单调递增区间为，在处，取得极小值，无极大值 4分（2）法一：因为关于的方程有解，令，则问题等价于函数存在零点， 5分所以令，得 6分当时，对成立，函数在上单调递减，而，所以函数存在零点 8分当时，随的变化情况如下表：0减极小值增所以为函数的最小值，当时，即时，函数没有零点，当时，即时，而 ，故函数存在零点。 11分综上，当或时，关于的方程有解 12分法二：因为关于的方程有解，所以问题等价于方程有解， 5分设函数，所以 6分令，得，随的变化情况如下表：10增极大值减所以函数在处取得最大值，而， 又当时，所以，所以函数的值域为， 10分所以当时，关于的方程有解，所以 12分22（1）当时，得，所以成立；当时，得，所以成立；当时，得，所以成立综上，原不等式的解集为 5分（2）令，当时等号成立即有的最小值为，所以 即的最大值为9 10分23（1）曲线的普通方程为， 2分直线的普通方程为,可知该直线过点P所以直线的参数方程为（为参数） 5分（2）将代入，得， 8分设对应的参数分别为，则， 于是|= 10分