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2022年高考数学二轮专题复习 函数01检测试题1.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,则的值为 . 【答案】因为的图像与函数的图像关于直线对称,则与互为反函数。所以由得,解得,所以。2.已知函数,则关于的方程的实根的个数是_ _【答案】5由得或。当时,此时,由,得。当时,若,得,即,此时。若,得,即,此时。所以关于的方程的实根的个数共有5个。3.某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%,经过x年,绿化面积与原绿化面积之比为y,则y=f(x)的图像大致为 【答案】D由题意可知绿化面积为,则函数,所以函数的图象为D,所以选D.4.定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,当时,且在上单调递减,在上单调递增,则函数在上的零点的个数为_.【答案】20得,f(x)-sinx=0f(x)=sinx=g(x),只要考虑y=f(x)与y=g(x)的交点个数.由题设,f(x)的值域为(0,1),故当g(x)=sinx0时两者才有交点.令sinx02kpx2kp+p,又x-10p,10p,k=-5,-4,4,即有10个正值区间,而第个正值区间上有2个交点,故共有20个零点.5.定义域为的函数有四个单调区间,则实数满足( )A.且B.C.D.【答案】C此函数为偶函数,当时,如图,只要顶点在y轴的右面,f(x)就有四个单调区间,所以,选C.6.已知,且函数有且仅有两个零点,则实数的取值范围是 【答案】【.解析】由得,设。做出函数的图象,当时,直线与有两个交点,所以要使有且仅有两个零点,则有,即实数的取值范围是。7.已知函数(且)满足,若是的反函数,则关于x的不等式的解集是 【答案】因为,所以,解得。因为是的反函数,所以,。所以由得,即,解得,即不等式的解集是。8.若是R上的奇函数,且在上单调递增,则下列结论:是偶函数;对任意的都有;在上单调递增;在上单调递增其中正确结论的个数为 ( )A1 B2 C3 D4【答案】B取f(x)=x3,x=-1,则f(-x)+|f(x)|=f(1)+|f(-1)|=20,故错,又f(-x)=-x3在(-,0上单调减,故错. 对于,设xR,则|f(-x)|=|-f(x)|=| f(x)| y=|f(x)|是偶函数,所以对;对于,设x1-x20,f(x)在0,+)上单调递增,f(-x1) f(-x2)f(0)=0 f 2(-x1) f 2 (-x2) f 2(x1) f 2 (x2),f(x1) f(-x1)=- f 2(x1)1则正确命题的个数是 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】C解:,令,在同一坐标系中画出两函数的图像如右,由图像知:(1)错,(3)、(4)对,而由于递增,小于1,且以直线为渐近线,在1到1之间振荡,故在区间(0,+)上,两者图像有无穷个交点,(2)对,故选C.25.记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点 答案】因为函数的图像过点,则反函数为的图象过点,所以函数过点。
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