2022年高三数学二轮复习 专题二第二讲 函数与方程及函数的应用教案 理

2022年高三数学二轮复习 专题二第二讲 函数与方程及函数的应用教案 理类型一 函数零点的确定确定函数零点存在区间及个数的常用方法(1)利用零点存在的判定定理；(2)利用数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的绝对值、分式、指数、对数以及三角等方程多以数形结合法求解。例1(xx年高考湖北卷)函数f(x)xcos x2在区间0，4上的零点个数为()A4B5C6 D7解析根据x2的范围判断ycos x2在区间0，4上的零点个数当x0时，f(x)0.又因为x0，4，所以0x216.因为516，所以函数ycos x2在x2取，时为0，此时f(x)0，所以f(x)xcos x2在区间0，4上的零点个数为6.答案C 跟踪训练(xx年保定摸底)函数f(x)3cos logx的零点的个数是()A2 B3C4 D5解析：把求函数f(x)的零点的个数问题转化为求函数y3cos x的图象与函数ylogx的图象的交点的个数的问题，在同一个坐标系中画出这两个函数的图象，如图函数y3cos x的最小正周期是4，当x8时，ylog83，结合图象可知两个函数的图象只能有5个交点，即函数f(x)3cos logx有5个零点答案：D类型二 函数零点的应用问题应用函数零点求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解例2(xx年高考天津卷)已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_解析先去掉绝对值符号，在同一直角坐标系中作出函数的图象，数形结合求解根据绝对值的意义，y在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示根据图象可知，当0k1或1k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解析(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标跟踪训练2012年2月2日，德国总理默克尔访华，促进了中德技术交流与合作，我国从德国引进一套新型生产技术设备，已知该设备的最佳使用年限是年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用年均成本费用年均保养费)，该设备购买的总费用为50 000元；使用中每年的固定保养费为6 000元；前x年的总保养费y满足yax2bx，已知第一年的总保养费为1 000元，前两年的总保养费为3 000元，则这种设备的最佳使用年限为_年 解析：由题意，得，解得，所以y500x2500x.设该设备的年平均消耗费用为f(x)，由题意，可知年平均消耗费用为f(x)6 000500x500500x6 50016 500，当且仅当500x时，等号成立，此时x10，所以最佳使用年限为10年答案：10析典题（预测高考）高考真题【真题】(xx年高考福建卷)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b 设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_【解析】根据新定义写出f(x)的解析式，数形结合求出m的取值，再根据函数的图象和方程的根等条件求解由定义可知， f(x)作出函数f(x)的图象，如图所示由图可知，当0m时，f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3.不妨设x1x20，且x2x321，x2x3.令解得x或x(舍去)x10，x1x2x3，则f(x)可以是()Af(x)2xBf(x)x2xCf(x)110x Df(x)ln(8x2)【解析】依题意得g()20，x2(，)若f(x)110x，则有x10，此时|x1x2|，因此选C.【答案】C