2022年高考数学大一轮复习 4.5两角和与差的正弦、余弦、正切公式试题 理 苏教版

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2022年高考数学大一轮复习 4.5两角和与差的正弦、余弦、正切公式试题 理 苏教版一、填空题1已知tan,则tan _.解析tan tan.答案2已知cos ,且,则tan_.解析由条件得sin ,所以tan ,tan.答案3已知,且tan 4,cos(),则角度数为_解析 由,tan 4,cos(),得sin ,cos ,sin() ,所以cos cos()cos()cos sin()sin .所以.答案 4若sin ,则cos_.解析因为,sin ,所以cos ,所以cos(cos sin ).答案5已知向量a,b(4,4cos ),若ab,则sin_.解析ab4sin4cos 2sin 6cos 4sin0,所以sin.所以sinsin.答案6函数f(x)sin 2xsin cos 2xcos在上的单调递增区间为_解析f(x)cos,当x时,2x,于是由2x,0,得f(x)在上的单调增区间为.答案7已知tan ,tan ,且,(0,),则2_.解析tan 2,所以tan(2)1.tan 1,(0,),同理,2,所以2.答案8若sin sin 1,cos cos ,则cos()的值为_解析由sin sin 1得:sin22sin sin sin21.由cos cos 得:cos2 2cos cos cos2.得112(cos cos sin sin )2,即2cos(),所以cos().答案9在ABC中,若sin A,cos B,则sin C_.解析 在ABC中,由cos B0,知角B为钝角,角A为锐角,所以cos A,sin B.所以sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.答案 10已知锐角满足cos 2cos,则sin 2等于_解析 由cos 2cos得(cos sin )(cos sin )(cos sin )由为锐角知cos sin 0.cos sin ,平方得1sin 2.sin 2.答案 二、解答题11函数f(x)cossin,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(),求tan的值解 (1)f(x)cossinsincossinf(x)的最小正周期T4.(2)由f(),得sincos,1sin .sin .又.cos .tan .tan7.12已知向量a(m,sin 2x),b(cos 2x,n),xR,f(x)ab,若函数f(x)的图象经过点(0,1)和.(1)求m,n的值;(2)求f(x)的最小正周期,并求f(x)在x上的最小值;(3)若f,时,求tan的值解(1)f(x)mcos 2xnsin 2x,因为f(0)1,所以m1.又f1,所以n1.故m1,n1.(2)f(x)cos 2xsin 2xsin,所以f(x)的最小正周期为.因为x,所以2x,所以当x0或x时,f(x)取最小值1.(3)因为f,所以cos sin ,即sin,又,故,所以cos,所以tan.13(1)已知0,且cos,sin,求cos()的值;(2)已知,(0,),且tan(),tan ,求2的值解(1)0,0,00,02,tan(2)1.tan 0,20,2.14在ABC中,A、B、C为三个内角,f(B)4cos Bsin2cos 2B2cos B.(1)若f(B)2,求角B;(2)若f(B)m2恒成立,求实数m的取值范围解(1)f(B)4cos Bcos 2B2cos B2cos B(1sin B)cos 2B2cos B2cos Bsin Bcos 2Bsin 2Bcos 2B2sin.f(B)2,2sin2,0B,2B.B.(2)f(B)m2恒成立,即2sin2m恒成立2sin2,2,2m2.m4.
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