2022年高中数学 第三章 不等式测试 新人教版A必修5

2022年高中数学 第三章 不等式测试 新人教版A必修5说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷50分，第二卷100分，共150分；答题时间120分钟。第卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1若ab,dc,并且(c-a)(c-b)0,则a、b、c、d的大小关系是 （ ）Adacb B.acbd C.adbc D.adcb2若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是 （ ） A18 B6 C2 D23在上满足，则的取值范围是 （ ）A B CD4若关于的方程有解，则实数的取值范围是（ ）A B C D 5如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ ）A B（2，0） C（2，1） D（0，1）6在三个结论：， ，其中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D37若角，满足，则2的取值范围是（ ）A（，0）B（，）C（，）D（，）8设且，则（ ）A B C D9目标函数，变量满足，则有（ ）A B无最小值C无最大值 D既无最大值，也无最小值10设M=,且a+b+c=1，(a、b、cR+)，则M的取值范围是（ ） A0, B,1 C1,8 D8,+）第卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11设0|x|3,1|y|xx,是|x-y|的最大值与最小值的和是 xyO 11 1 112设 13若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是_14f(x)的图象是如图两条线段，它的定义域是，则不等式 的解集是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）（1）设a，b，x，yR，且a2b21，x2y21，求证：|axby|1；（2已知a、b是不等正数，且a3b3= a2b2 求证：1 a +b0满足 （1）求的值； （2）若，解不等式19（14分）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：类 型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？ 20（14分）（1）设不等式2x1m(x21)对满足|m|2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围； （2）是否存在m使得不等式2x1m(x21)对满足|x|2的一切实数x的取值都成立参考答案（一）一、ABDDD DCACD二、11xx；12；13；14。三、15（1）证明：a2x22ax，b2y22by，a2x2b2y22(axby)，axby1。又a2x22ax，b2y22by，a2x2b2y22(axby)，axby1。|axby|1。（2）证明：16解：当a0时，不等式的解为x1；当a0时，分解因式a(x)(x1)0当a0时，原不等式等价于(x)(x1)0，不等式的解为x1或x；当0a1时，1，不等式的解为1x；当a1时，1，不等式的解为x1；当a1时，不等式的解为 。17解：（1）解法一：令，则令，显然只有一个大于或等于2的根，即，即的最小值是。解法二：令利用图象迭加，可得其图象（如下图）当时，递增，。（2） 当时，的最大值为18解： 则即 又在是增函数，则 . 19解：设需截第一种钢板张,第二种钢板张,所用钢板面积为,则有 作出可行域(如图) 目标函数为作出一组平行直线(t为参数).由得由于点不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使最小,且. 答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小. 20(1)解：令f(m)2x1m(x21)(1x2)m2x1，可看成是一条直线，且使|m|2的一切实数都有2x1m(x21)成立。所以，即，即所以，。(2) 令f(x)= 2x1m(x21)= mx2+2x+(m1)，使|x|2的一切实数都有2x1m(x21)成立。当时，f(x)= 2x1在时，f(x)。（不满足题意）当时，f(x)只需满足下式：或或解之得结果为空集。故没有m满足题意。