高中数学 第一章 常用逻辑用语 课时作业（二）四种命题 四种命题间的相互关系 新人教B版选修2-1

高中数学 第一章 常用逻辑用语 课时作业（二）四种命题 四种命题间的相互关系 新人教B版选修2-11命题“若ABA，则ABB”的否命题是()A若ABA，则ABBB若ABB，则ABAC若ABB，则ABAD若ABA，则ABB解析：命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，故A正确答案：A2命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A若一个数是负数，则它的平方不是正数B若一个数的平方是正数，则它是负数C若一个数不是负数，则它的平方不是正数D若一个数的平方不是正数，则它不是负数解析：命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，故B正确答案：B3命题：“a，b都是奇数，则ab是偶数”的逆否命题是()A若a，b都不是奇数，则ab是偶数B若ab是奇数，则a，b都是偶数C若ab不是偶数，则a，b都不是奇数D若ab不是偶数，则a，b不都是奇数解析：a，b都是奇数的否定为：a，b不都是奇数，ab是偶数的否定为：ab不是偶数，逆否命题为：若ab不是偶数，则a，b不都是奇数答案：D4命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A1B2C3D4解析：易知原命题为真命题，从而逆否命题为真命题逆命题为“若a6，则a3”，逆命题为假命题，否命题为假命题从而真命题的个数是2.答案：B5已知命题p：垂直于平面内无数条直线的直线l垂直于平面，q是p的否命题，下面结论正确的是()Ap真，q真 Bp假，q假Cp真，q假 Dp假，q真解析：当平面内的直线相互平行时，l不一定垂直于平面，故p为假命题易知p的否命题q：若直线l不垂直于内无数条直线，则l不垂直于，易知q为真命题答案：D6下列有关命题的说法正确的是()A“若x1，则2x1”的否命题为真命题B“若cos1，则sin0”的逆命题是真命题C“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题D命题“若x1，则xa”的逆命题为真命题，则a0解析：A中，2x1时，x0，从而否命题“若x1，则2x1”为假命题，故A不正确；B中，sin0时，cos1，则逆命题为假命题，故B不正确；D中，由已知条件得a的取值范围为1，)，故D不正确答案：C7命题“若ab，则2a2b1”的否命题是_解析：“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”答案：若ab，则2a2b18已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_解析：由已知，逆命题“若1x2，则m1xm1”为真命题1m2.答案：1m29有下列四个命题，其中真命题有_(只填序号)“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆命题；“若ab，则ac2bc2”的逆否命题解析：中逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，是真命题的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，是假命题的逆命题为“若x22xq0有实根，则q1”，为真命题，由44q0，得q1，中当c0时，原命题不正确，因此逆否命题是假命题综上可知是真命题答案：10设M是一个命题，它的结论是q：x1，x2是方程x22x30的两个根，M的逆否命题的结论是綈p：x1x22或x1x23.(1)写出M；(2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题解：(1)设命题M表述为：若p，则q那么由题意知其中的结论q为：x1，x2是方程x22x30的两个根而条件p的否定形式綈p为：x1x22或x1x23，故綈p的否定形式即p为：x1x22且x1x23.所以命题M为：若x1x22且x1x23，则x1，x2是方程x22x30的两个根(2)M的逆命题为：若x1，x2是方程x22x30的两个根，则x1x22且x1x23.逆否命题为：若x1，x2不是方程x22x30的两个根，则x1x22或x1x23.否命题为：若x1x22或x1x23，则x1，x2不是方程x22x30的两个根11给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A3 B2C1 D0解析：原命题与逆否命题等价，而原命题为真命题，所以逆否命题为真命题原命题的逆命题为：若yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数，显然此命题为假命题又逆命题与否命题同真假，否命题为假故选C.答案：C12若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是_解析：设命题p为“若m，则n”，命题q为“若綈m，则綈n”，命题r为“若綈n，则綈m”q与r是互逆命题答案：互逆命题13判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2)若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该二次函数图象与x轴有公共点；(3)在ABC中，若ab，则AB.解：(1)该命题为真命题逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，为真命题否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，为真命题逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真命题(2)该命题为假命题当b24ac0时，二次方程ax2bxc0没有实数根，因此二次函数yax2bxc的图象与x轴无公共点逆命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴有公共点，则b24ac0，为假命题否命题：若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该二次函数图象与x轴没有公共点，为假命题逆否命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴没有公共点，则b24ac0，为假命题(3)该命题为真命题逆命题：在ABC中，若AB，则ab，为真命题否命题：在ABC中，若ab，则AB，为真命题逆否命题：在ABC中，若AB，则ab，为真命题14将命题“正偶数不是素数”改写为“若p，则q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解析：原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是素数，是假命题；逆命题：若一个数不是素数，则这个数是正偶数，是假命题；否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是素数，是假命题；逆否命题：若一个数是素数，则这个数不是正偶数，是假命题15设a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由解：显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它的逆否命题来看由命题A可知，b不是最大时，则a是最小，c最大，即cba；而它的逆否命题也为真，“a不是最小，则b最大”为真，即bac.同理由命题B为真可得：acb或bac.故由A与B均为真命题，可知bac.因此a，b，c三人的年龄的大小顺序是：b最大，a次之，c最小